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1、论文题目：基于m序列的生物电阻抗快速测量方法研究学科名称：精密仪器及机械研 究 生：刘 伟签 名： 指导教师：杨宇祥 副教授签 名： 摘 要生物电阻抗频谱（BIS）是指在生物组织中表现出的电阻抗特性(包含阻性和容性)随着加载电信号频率的改变而发生变化的特性。它是一种频域的测量方法，能够测得频域较宽的阻抗谱来研究生物组织的生理特征。生物电阻抗的测量要求创伤小或者无创伤、测量快速、精度高。本文选用了一种用电流源激励的无创伤的四电极法测量生物电阻抗的方法，设计了一套高速采集系统，对采集数据进行了算法处理，得出电阻抗值。全文主要包括以下几个部分：1.本文首先研究和分析了m序列的性质。由于m序列的自相关
2、函数接近于冲击函数、功率谱离散、抗干扰能力强、带宽调节方便、二值函数便于实现，所以伪随机信号m序列被选择为电流源激励模型，并用FPGA芯片实现。用m序列作为生物电阻抗模型的激励源时，可以通过求相关函数知道系统的冲击响应，方便求出阻抗谱。2.为了实现快速测量，本文设计了一套基于FPGA+ARM的快速测量系统。系统以FPGA逻辑可编程芯片和STM32微处理器为核心，主要设计了电源模块、激励信号源模块、模数转换模块、数据缓存模块、FPGA前端控制模块和STM32后端控制模块。本系统实现了对m序列激励信号和响应信号的同步采样,完成了对实验数据的正确采集。3.本文研究了一套基于快速相关算法和全相位FFT
3、求阻抗值的算法，利用循环卷积与FFT之间的对应关系，通过序列补零加长的方法，设计FFT的快速求相关函数的检测算法，求取激励电流与响应电压信号之间的互相关，即被测阻抗的时域冲激响应。为了得到阻抗频谱值，采用全相位频谱分析方法，求取被测阻抗的频率响应，从而实现对电阻抗模型的多频率同步快速测量。4.本文用电阻抗模型对构建的测量系统和研究的算法做测量实验，并对整个测量系统进行标定，分析测量结果的误差。本文的研究实现了生物电阻抗多频率同步测量,为生物电阻抗快速测量研究提供了一种可行的方法。关键词：m序列；生物电阻抗；同步采样；全相位 Title：Research of Bioelectrical Imp
4、edance Fast Measurement Method Based on m SequenceMajor：Precision Instrument and MechanismName：Wei LIUSignature: Supervisor：Associate Prof. Yuxiang YANGSignature: AbstractBioelectrical impedance spectrum (BIS) indicates a character that reflects electrical impedance character (including resistance a
5、nd capacitance) performing in biological tissue varies with the change of loading signal frequency. It is a frequency domain measurement method to measure a relatively wide frequency domain impedance spectrum in researching the physiological feature of biological tissues. Bioelectrical impedance mea
6、surement has the requirement that of tiny wound or wound absence, rapid measuring and high accuracy. This thesis employs a four-electrode method adopting current source excitation to measure bioelectrical impedance. It designs a high-speed acquisition system and afterwards processes data to acquire
7、impedance value with a set of algorithm. The main research content is as follows:1. The thesis firstly research and analyze properties of m sequence. Due to autocorrelation function of m sequence possesses the merits, such as close to impulse function, discrete power spectrum, strong anti-interferen
8、ce ability, convenient bandwidth adjustment and binary function is easy to realize, and the m sequence pseudo random signal is chosen as the current source excitation model and is implemented on FPGA platform. When using m sequence as bioelectricity impedance model excitation source, it can obtain s
9、ystem impact response through solving correlation function. Therefore, impedance spectrum is convenient to be acquired.2. It designs the high-speed acquisition system that based on FPGA and ARM in order to achieve rapid measurement. The system use with FPGA logic programmable chip and STM32 micropro
10、cessor as a core, it designs several modules, such as power supply module, excitation signal source module, analog-to-digital converter module, data buffer module, FPGA front control module and STM32 backend control module. It realizes synchronous sampling about m sequence excitation and response si
11、gnal, and achieves correct sampling about experimental data.3. In the thesis, a FFT detection algorithm for calculating correlation function fast is designed for obtaining the correlation between the incentive current and response voltage signal which is the measured impedance of the time domain imp
12、ulse response by means of the method which is extending sequence through adding zero, and it is based on rapid correlation algorithm and the All-Phase FFT calculating impedance value algorithm. The result obtained is the time domain impulse response of the measured impedance. In order to get the imp
13、edance spectrum, the measured impedance frequency response is get with adopting the All-Phase spectrum analysis method. So multi-frequency measuring the electrical impedance model simultaneously and rapidly is realized4. The thesis employs impedance to do measurement experiment for measuring system
14、and studying algorithm, it demarcate measurement system and analysis the result of the measurement error.This thesis realizes simultaneous measurement of bioelectrical impedance many frequency, and provides a feasible method for bioelectricity impedance rapid measurement research.Key words: m sequen
15、ce; bioelectrical impedance; synchronous sampling; All-Phase目录1绪论11.1课题背景及研究意义11.2国内外研究现状21.3课题研究的难点31.4本文的研究思路及内容31.5本章小结42m序列的研究和激励信号源的设计思路52.1伪随机信号的介绍52.2m序列52.2.1m序列的定义及介绍52.2.2m序列的特性62.2.3m序列的计数102.2.4m序列的生成112.3激励信号源的设计132.3.1m序列是一种理想的多频率信号激励源132.3.2激励信号源的设计思路142.4本章小结143生物电阻抗快速测量平台的构建153.1测量原
16、理153.2测量平台的总体构架163.3测量平台及各模块的介绍和测试173.3.1电源模块的设计介绍173.3.2信号激励源模块的设计介绍193.3.3模数转换模块的设计介绍223.3.4数据缓存模块的设计介绍233.3.5FPGA前端控制模块的设计介绍243.3.6STM32后端控制模块的设计介绍283.3.7四电极电缆驱动模块的设计介绍323.3.8总体评价和测试333.4本章小结384生物电阻抗快速测量检测算法的研究394.1生物电阻抗检测算法原理的介绍394.2基于快速傅立叶变换（FFT）的快速相关检测算法研究404.3基于全相位FFT算法求取被测阻抗的频率响应算法的研究464.4本章
17、小结525电阻抗快速测量实验与误差分析535.1实验理论介绍535.2用电阻标定测量系统545.3测量实验及其分析585.4误差分析和实验结论615.5本章小结626总结与展望636.1全文总结636.2展望63致谢65参考文献67附录 硬件实物图711 绪论1.1 课题背景及研究意义生物电阻抗频谱（Bioelectrical Impedance Spectrum,简称BIS）是指在生物组织中表现出来的电阻抗特性(包含电阻特性和电容特性)随着加载电信号频率的改变而发生变化的特性。它是一种在频域测量生物电阻抗的方法，以测得频域较宽的阻抗谱来研究生物组织的生理、病理等状态。近年来它是生物电阻抗研究
18、领域新的一个重要分支【1】。生物组织和器官的电阻抗信息与生物组织和器官的功能信息是紧密联系的，所以在研究生物组织和器官的功能信息中捕捉生物电阻抗的信息有重要意义，生物电阻抗的信息中包含着生物生理、病理的信息。BIS测量技术是利用生物组织和器官的电阻抗的变化规律来提取出生物相关信息的一种无创伤检测技术。其一般的实现方法是在生物体的表面加上激励电极，然后对激励电极施加微小的交变电压信号或交变电流信号，通过测量电极检测对应的电流信号或电压信号，进而计算出相应的电阻抗及其变化，最后根据不同的应用目的获取所需要的相关信息【2】。作为测量一定频率范围内生物材料复阻抗的测量方法，生物电阻抗谱已经成为监测生物
19、组织生理状态的一个重要指标。目前来讲，传统的BIS测量方法大部分是集中于基于分时单频技术【3】，即每次产生的激励信号只有一种频率、通过连续多次改变频率来完成阻抗测量，这种测量方法比较灵活，并能够保证较高的精度，但是需要多次改变测量频率，测量速度相对较低；同时，在不同频点切换测量时，新的电阻抗信息的建立需要较长时间，但是生物体的组织和器官状态是动态变化的，生物体阻抗信息不能够及时的捕获，因此分时单频测量技术不能准确测量生物体某具体时刻的电阻抗信息【4】。被测生物组织在激励电流相对较长时间的作用下，很可能发生极化效应，使被测生物组织的伏安特性偏离线性关系，从而严重影响阻抗测量的真实性，因此这种分时
20、测量的方法有可能根本不能准确反映某时刻被测生物组织各频率点的电阻抗信息。如果能够把扫频时间减少，则有可能避免被测生物组织出现极化效应，在较短时间内所测得的各个频率点的阻抗信息更能准确反映被测生物组织的真实阻抗信息。相比之下，多频率同步快速测量技术显示出了优越性。BIS测量技术能够反映出生物各种组织中细胞结构的电特性，反应的是生物体微观领域的特征，从它的开始研究就是基于生物组织器官检测和疾病的诊断与防止。因此，在疾病的诊断和预防中有很大的利用价值。据相关资料表明，BIS在组织缺血【5】、生物水合作用估计【6】、肺水肿【7】、临床诊断中干重的估计【8】、恶性皮肤癌的诊断【9】、病人在营养不良方面的
21、鉴别【10】、肿瘤的早期诊断和监测【11-13】、血液透析【14-15】、乳腺癌【16-17】、病人手术后的细胞变化监测【18】、淋巴水肿探测【19-20】 以及辐射损伤检测【21】等方面有一些成果。但是，这些成果目前大部分成果都在实验阶段，没有向临床应用转化。其主要原因是BIS测量仪器一直存在数据可靠性、可重复性差等问题，从而制约了BIS技术在医学临床上的推广应用。因此，研究生物电阻抗的测量技术有重要的意义。1.2 国内外研究现状纵观国内外BIS测量技术一百多年的发展历程，生物电阻抗研究的激励信号源的选择经历了从直流到交流、被测对象模型经历了从纯电阻到复阻抗、测量原理经历了从单频测量到多频测
22、量的发展过程，多频测量包含了分时单频率扫描测量模式、多频率混频测量模式、多频率同步测量模式。每一次测量技术的进步都提供了更丰富的生理、病理信息，为生物电阻抗技术的研究开拓了更广阔的应用空间。在BIS测量发展的初期，单频的测量模式应用的比较多，它是用一种频率下的信息研究生物组织的相关信息。在国外，Thomasset等人先将单频率测量方法应用于人体的成分分析方面，证明了用生物电阻抗来分析人体组成成分的有效性和可行性。但在单一的频率成分下，获得的生物信息不多，并不能满足测量的要求【22】。在国内，刘静明等人也做了相关实验【23】。随着生物电阻抗技术研究的发展，有人提出了单频的分时测量思路，用两个或者
23、两个以上频率的信号做激励源对生物电阻抗的信息进行提取，Warsaw理工大学的T.Palko以及F.Bialokoz等学者研制出了多频率BIS测量系统，实现了生物电阻抗幅值的提取。在国内，天津大学的研究生班东坡设计了一套人体电阻抗的测量系统,进行了实验【24】，采用了高频率和低频率两种频段的信号，实现了在高低两种频率下分时测量人体电阻抗相关信息的功能。但是在测量过程中测量频率要改变多次，用时比较长。另外，在切换不同测量频点的时候，上一个频点到新的频点转换的过程中电阻抗信息的重新建立需要一定的时间，但是生物组织的各种生理状态是不断变化的，所以选用单频的测量技术是不能完全的测量生物在某个时刻的电阻抗
24、的功能信息。现阶段，多频率成分的测量模式有了一定程度的发展，混频测量模式就是选用的一种，它在BIS研究测量方面有突出的应用价值。混频的测量模式是这样实现的，先对要测量的对象中加多个频率合成的激励信号源，然后用设计的测量模块提取每个频率的分量对测量对象总的响应信号，再通过设计一些数字电路和模拟电路把各个频率成分从总的响应信号中进行分离，从而得到被测对象在各个频率点的响应值。近些年，在国内有部分学者尝试了多路信号混频方式。天津大学的教授王超老师用直接数字电路合成（DDS）芯片产生两路同相但不同频的正弦波信号，然后通过差分运算放大器实现了混频模式【25】。第四军医大学的史学涛、尤富生等人利用数字电路
25、合成芯片的方法产生了四路频率不同的正弦波的合成和研究【26】。通过对DDS芯片编程控制，在一个DDS芯片上实现两个信号的同步是比较简单的，但是要实现两路以上的就比较困难了，尤其在硬件上就相当困难，即使实现了，成本是相当高的。混频模式主要是很难实现各频率分量相位的精确控制，很难同时将更多路信号的正弦波进行混频。混频模式有研究成果的同时，多频率同步测量模式也有了发展，即谐波模式，多频率同步测量就是利用各种非正弦信号本身所包含的谐波信号进行多频率激励。最简单的多频率同步信号是矩形脉冲，清华大学的董恩生等提出了用脉冲法测量电阻抗谱的思路【27】，但是通过实验得出其能量的主要成分在主基频上，随着频率的增
26、大，脉冲信号中正弦分量的幅值会衰减，而且很快。所以没有办法保证高频率的阻抗谱测量的精度。国外学者Min等【28】对sinc脉冲、高斯脉冲等宽频带的脉冲做了一个比较全面的回顾，发现与高斯脉冲、矩形脉冲相比较，啁啾脉冲，也叫线性调频脉冲，在BIS的测量中有更好的性能，但其复杂的数学表达式使得其波形实现需要复杂的硬件设备（如高端的任意函数发生器），数据采集和处理系统必须有高速性能（在us内获取激励脉冲及其对应响应），实际实验需要很高端的仪器。目前，文献中报道了很多测量电阻抗频谱的方法，分时单频技术不能准确测量物质的电阻抗信息，多频率混频测量模式硬件实现起来难度大，而且成本高，矩形脉冲法能量集中在主基
27、频，无法保证高频阻抗的测量精度。因此，本文研究了一种多频率同步信号的快速测量方法，可以实现n个频点阻抗的同时测量。1.3 课题研究的难点生物电阻抗的研究中要选择理想的激励源模型，准确的数据采集系统以及相关检测算法，本文涉及的难点有：1、激励源模型的选择以及实现本文的设计思路是用谐波模式进行测量，通过瞬时扫描获得生物的电阻抗谱，因此要选择一种适合这种模式的信号源模型，并方便用硬件实现。2、测量平台的构建有了激励源模型，还要有一个能对激励源和生物电阻抗响应信号同步采样的采集系统，要求速度快，并能够对数据进行正确的存储与读取。3、检测算法的研究需要研究一种对实验数据处理后能得到生物电阻抗谱的理论。1
28、.4 本文的研究思路及内容本文以m序列伪随机信号作为测量生物电阻抗的激励源模型，设计了一套基于FPGA的高速数据采集系统并建立一整套基于相关检测算法的BIS多频率同步快速测量算法，实现多个频率点BIS的同时快速的测量，即实现BIS的瞬时扫描测量。1、构建基于m序列激励的信号源设计用于电阻抗测量的基于m序列的激励源，并且要求设计成电流源，具体包括：研究基于VHDL语言编程的FPGA设计方法，实现m序列伪随机信号的生成；设计基于模拟运算放大器的电压控制电流源电路（VCCS），为BIS提供输出阻抗高、频率特性好、响应速度快的高精度驱动电路。2、设计基于FPGA的数据采集系统为了保证能得到可靠的数据，
29、要求建立一套准确的采集系统，这步非常关键，构建基于FPGA和模数转换器的采集部分，能对激励信号和响应信号实现2路同步采样，为后续的相关检测算法提供数据。3、研究基于快速傅里叶变换（FFT）的快速相关检测算法基于m序列激励的BIS测量是基于相关检测原理，在m序列的一个周期内同步采样得到的序列长度均为2n-1,其中的一个关键步骤需要计算长度为2n-1的序列之间的相关函数，本设计利用循环卷积与FFT之间的对应关系，通过序列补零加长的方法，设计FFT的快速相关检测算法，求取激励电流与响应电压信号之间的互相关，即被测阻抗的时域冲激响应（长度也为2n-1）。4、求取基于全相位FFT算法的被测阻抗频率响应上
30、一步得到的结果是被测阻抗的时域冲激响应，为了得到阻抗频谱值，必须再对时域冲激响应进行傅立叶变换，才能得到被测阻抗的频谱值。为了减小频谱泄漏和栅栏效应，提高精度，本设计采用最新的数字信号处理方法全相位频谱分析方法，求取被测阻抗的频率响应，从而实现BIS的多频率同步快速的测量。1.5 本章小结本文首先介绍了生物电阻抗的背景和研究意义，生物电阻抗的研究对医学方面有很大的贡献。然后对生物电阻抗的国内外发展和研究现状做了一个简要的概述，生物电阻抗主要发展经历了简单的单频率扫频模式，以及比较先进的混频模式和谐波模式。再次说明了本文的设计难点。最后介绍了本文的研究思路和技术路线。2 m序列的研究和激励信号源
31、的设计思路生物电阻抗的测量和研究中，最基本的是选择一个合适的信号源模型，所以要研究一种信号源模型，本文选择的是伪随机信号m序列，伪随机信号有自己的利用价值，m序列作为其中一种，它是一种伪随机二电平信号。它的性质决定了在生物电阻抗研究中的价值，在硬件方面它也能实现【29】。2.1 伪随机信号的介绍伪随机信号是一种周期比较长的信号，如果观察的时间是大于一个周期的，那么伪随机信号就是一个确定的周期信号，如果观察的时间是小于一个周期的，那么伪随机信号就貌似一个不确定的信号。伪随机信号能显示出它的非随机性。就伪随机信号和随机信号相比较，有两个比较明显的特点【30】：（1）随机信号是没有周期性的，而伪随机
32、信号在经过一定的时间后是会重现的。（2）在随机信号中，两个状态的转化在任何时刻都会发生，预先不能确定下一状态的时刻，任何瞬间状态与相邻的下一状态都是无关的，而伪随机信号是人为可以控制的，它的状态只有在整数倍的时钟周期脉冲时发生变化，在时钟脉冲间隔内，电平是不变化的，只有在固定的时间间隔内的状态和相邻的时间间隔内的状态无关。如果在小于一个周期的范围内观察二进制的伪随机信号，有很多地方与随机信号相同：（1）在随机二进制信号中，两种状态出现的次数统计基本相等，而伪随机信号两种状态的次数相差一次。（2）两者都有类似白噪声信号的自相关函数。所以，足够长的伪随机信号可以作为随机信号用。在应用中，伪随机信号
33、具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，很容易从信号中分离出来，并且有很强的抗干扰能力【31】，在通信、数据加扰等方面有广泛的应用。本文选用伪随机信号当中的m序列作为研究生物电阻抗的信号源模型。用到了m序列的性质和特点。2.2 m序列2.2.1 m序列的定义及介绍m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的一种序列。m序列是周期性的伪随机二进制序列，在m序列理论形成的初期，在通讯【32】、导航、雷达以及密码学等技术领域都有应用【33-34】。在近年的发展中应用到了自动控制、计算机、光学测量、故障检测等领域【35-38】。2.2.2 m序列的特性m序列是一种
34、伪随机信号，与其它伪随机信号有相近的地方，但是它有自己的特点和性质，它的特点和性质主要体现在以下几个方面：1、周期性m序列是一种周期性的二进制序列，它的周期是由m序列的阶数决定的，如果阶数定义为n的话，那么m序列的周期N为(2.1)如果m序列的阶数n=4的话，那么它的周期就是15。随着m序列阶数的增大，m序列的周期也增大。2、序列分布的均衡性在m序列的一个周期中，二进制码“1”和“0”的数目接近于相等，具体来说，“1”的数目要比“0”的数目多一个。它的两种状态出现是均衡的，这是m序列一个明显的特点。3、序列的游程分布及移位相加特性在m序列中，我们把在一个序列中取值相等且连续出现的元素合称为一个
35、游程，其中游程中元素的多少是这个游程的长度。一般而言，在m序列中，游程长度为1的数目占总游程数目的1/2，游程长度为2的数目占总游程数目的1/4，游程长度为3的数目占总游程的1/8，依次类推，游程长度为k的数目占总游程的2-k。并且在每个长度的游程中，“1”和“0”的数目各占一半。m序列有一个重要的性质，序列和它移位后的序列经过模二相加后所得到的序列仍然是m序列的某个移位序列。4、自相关特性m序列和白噪声一样有着重要的自相关特性，假如有一个两电平+a和-a、周期为T的伪随机信号x(t)，其自相关函数为(2.2)下面将分两步求取Rxx()的值：（1）求为整数倍时钟周期的自相关函数整数倍的时钟周期
36、的自相关函数的离散公式为(2.3)上式中(2.4)带入（2-3）可得(2.5)(2.6)由于序列的移位相加特性，有(2.7)对于电平与0对称的m信号，一个周期的平均值为(2.8)或者是(2.9)由上面（2-7）和（2-8）可得，（2-3）可变为(2.10)（2）求为任意值的自相关函数当0t时，相互错位小于t的两个信号之积x(t)x(t-)和0(N-1)t横坐标之间的平均总面积为Rxx()，就等于Rxx(0)减去由于两信号错位而减少的所有平均正面积，再减去由错位导致增加的所有平均负面积。任何一个m序列信号与对应的横坐标都有(N+1)/2个交点，因此可以得到上述由于错位而引起减小的平均正面积S+为
37、(2.11)增加的平均负面积S-为(2.12)即可以得到(2.13)如图 21所示。图 21推导示意图Fig. 21 Illustration for formula derivation当it(i+1) t时，x(t)x(t-)和横坐标0(N-1)t之间夹的平均面积，等于x(t)x(t-it)和横坐标0(N-1)t之间夹的平均面积，即前面部分移除后面部分区域的面积等于前面部分移入后面部分区域的面积，所以有(2.14)综合上面的讨论，伪随机m信号x(t)的自相关函数为(2.15)在N=15的时候，绘制的Rxx()的波形图如图 22所示。图 22四阶m序列自相关Fig. 22 Fourth Or
38、der m sequence autocorrelation可见，m序列的周期为N=2n-1，其自相关函数是三角脉冲，当N时自相关函数接近白噪声的自相关函数()，这表明m序列具有典型的伪随机特性。5、功率谱密度设m序列长度为N，周期为T=NTc，Tc为码元宽度。相应的双极性波形可表示为(2.16)其中，(2.17)取m序列的一个周期，c(t)的归一化自相关函数为(2.18)如果令(2.19)则(2.20)其中，(2.21)由于c(t)的功率谱密度G()和r()互为傅里叶变换，所以有(2.22)周期性函数r1()可以展为傅里叶级数(2.23)其中，(2.24)可以计算(2.25)(2.26)所以
39、可以得出(2.27)因此，对于双极性的m序列的功率谱是离散的，谱线间隔为，带宽近似为（），谱线的包络以规律来变化，各频点的分量的强度与序列的长度N的平方成反比。2.2.3 m序列的计数相同长度、不同反馈的m序列的数目等于同幂次的本原多项式的数目，n次幂本原多项式的数目为(2.28)其中，是欧拉函数，它的值是小于x并和x互为质数的个数（1包括在内）。例如，有一个m序列为4阶，即n=4，则Ns=2，即四阶的m序列有两个本原多项式，下面给出了不同阶数m序列本原多项式的数目。表21不同长度m序列的数目和计数Table 21 The number and counts of m-sequences wi
40、th different lengthsn23456782n-137153163127255Ns122661826n91011121314152n-151110232047409580911638332767Ns48601762446305761800由表21可以看到，m序列的阶数越高，本原多项式就越多。2.2.4 m序列的生成一般情况下，产生m序列的电路为反馈移位寄存器【39-40】，并且是线性移位寄存器，m序列是最大线性移位寄存器的序列。它是周期最长并由线性反馈寄存器产生的一种序列，原理如图 23所示，图中给出了n级的移位寄存器，把其中的若干级通过求取模2加法器的方法反馈到第1级。不管在哪
41、个时刻观察寄存器的状态，都是个状态之一，每一个状态都代表了一个n位的二进制数字。但是，要把全为0的形式排除在外，如果是一个进入全0的状态，不论反馈线是多少或在哪些级，这种状态就不会再改变了。所以，移位寄存器的状态可以是不全为0的状态中的一个。输出序列来自移位寄存器的移出，移位寄存器移位一次，节拍改变一次，整体来讲是循环的。如果线性反馈所分布的级次是恰当的，移位寄存器的状态必然经历个状态后才会循环。由此，n级移位寄存器所产生的序列的周期最长是。同时由于这种序列虽然是周期的，但当n足够大时周期可以很长，在一个周期内观察的话0和1的分布会有很多方式，对任何一位来说是0或1，貌似是随机的，所以称作伪随
42、机码。图 23最长线性移位寄存器的产生Fig. 23 Generation of the longest linear shift registerm序列的产生选择移位寄存器，实现的重点在于用那几级移位寄存器作为反馈级。用一个n阶的多项式f(x)表示移位寄存器，多项式的0次幂系数为1，如果k次幂的系数为1就表示第k级移位寄存器选成了反馈线，否则不是反馈线。其中的系数为0或1，x的值本质上没有实际意义，没有必要去计算x的具体值。我们称f(x)为特征多项式。比如特征多项式所产生的移位寄存器对应图 24所示的原理结构。如果特征多项式f(x)是本原多项式的话，那么它所对应的移位寄存器电路就产生了m序列
43、，如果加、减法是采用模2运算实现的话，那么就表示所产生的m序列，这个序列各位的取值按g(x)自低至高的幂次的系数。本原多项式即f(x)必须满足以下条件：（1）f(x)不能被1或它本身以外的其它多项式除尽；（2）当时，则f(x)能除尽；（3）当时，f(x)不能除尽。图 24 m序列生成原理Fig. 24 Principle illustration of obtaining the m sequence通过前面的分析，只有选择好了本原多项式就能够产生m序列。但是本原多项式的寻找是很难的。通过很多人的研究将常用的本原多项式统计下来，如在表 22中是一部分本原多项式。表 22本原多项式Table 2
44、2 Primitive polynomial本原多项式本原多项式代数式八进制数字表示法代数式八进制数字表示法27721131384354239102154510201161031140052.3 激励信号源的设计2.3.1 m序列是一种理想的多频率信号激励源通过前面的分析，我们知道m序列是最长线性移位寄存器序列，是一种周期性的二进制伪随机信号。m序列的周期为N=2n-1，其自相关函数是三角脉冲，当N时自相关函数接近白噪声的自相关函数()，m序列具有伪随机性质。由信号处理理论可以知道，m序列的自相关函数Rxx()的傅立叶变换是功率谱函数xx()，对于周期的m序列，自相关函数Rxx()也是周期函数
45、，所以其功率谱函数xx()是离散的。以5阶m序列为例，其中，N=31。其时域波形、自相关及功率谱图如图 25所示。(a) 5阶m序列波形图(b) 5阶m序列自相关(c) 5阶m序列功率谱图 25 m序列分析Fig. 25 m sequence analysis在前面的分析和上图中，我们可以得出一些结论：因为m序列的自相关函数接近()，对于一个未知的线性系统，若输入信号是m序列，则在一个周期内计算输入信号与系统输出信号的互相关函数，就可以获得系统的冲击响应，进而通过傅里叶变换得到系统的频率响应。并且，干扰信号和m序列的相关函数近似为0，从而使互相关函数仅包含有用的信息，极大的减小了干扰信号的影响
46、，所以m序列对干扰信号具有极强的免疫性，对各种无意的干扰信号具有较强的抗拒性。m序列的功率谱是离散的，谱线间隔为m序列的基频f0=1/T=1/(Nt),其中t是产生m序列的线性移位寄存器的时钟周期，也是码元宽度，功率谱包络为sinc2(f/fN), fN为有效带宽，是功率谱第一个零点也是第N个谱线，fN=Nf0=1/t,半功率带宽为fC，约为0.443 fN。对于5阶的m序列来说，第一个零点内的谱线功率占总功率的89左右，半功率带宽内占了70左右，当N增大时，这种趋势会增加，可见，m序列的功率谱主要集中在半功率带宽内。m序列的谱线个数和带宽灵活可调，当N不变，t变化时，带宽fN谱线间距f0均与t成反比，但是带宽内谱线数目和强度不变。当t不变，N变化时，带宽不变，带宽内的谱线数目会随着N的变化而变化，但是每个分量的强度会随N变化有所变化，带内总功率基本不变。由于m序列在时域里只包含两个电平信号，方便实现。通过分析知道，m序列是一种理想的多频率同步激励信号。2.3.2 激励信号源的设计思路通过前面的介绍和分析，要想产生m序列首先要选择本原多项式，这使得研究m序列更为方便。本文后续用到了10阶的m序列和5阶的m序列，选择的本原多项式为和。根据本原多项式由FPGA生成本
