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1、等效渗透系数在非均质含水层渗流计算中的应用何勇1，袁明2，陈旭1，向亮3（1.中国水利水电第七工程局 三分局，成都611730；2.德阳市水务局，四川 德阳618000；3.广东水文局 佛山分局，广东 佛山528000）Application of Equivalent Penetration Coefficient Method in Seepage FlowCalculation of Non-Homogeneous AquiferHE Yong1，YUAN Ming2，CHEN Xu1，XIANG Liang3（1.No.3 Division, Sino-Hydro Bureau 7 C
2、o., Ltd., Chengdu 611730, Sichuan Province, China;2.Deyang Bureau of Water Affairs, Deyang 618000, Sichuan Province, China；3.Foshan Survey Bureau of Hydrology & Water Resources，Foshan 528000, Guangdong Province, China）ABSTRACT：Based on equivalent penetration coefficient theoryand the model of seepag
3、e flow, the numerical simulation of the case study was conducted, in which the seepage flow formed at the interface of the layered media was analyzed with the IGW software. The results show that the equivalent isotropic homogeneous aquifer can substitute the layers consisted of different water- perm
4、eable media for seepage flowcalculation in the layered media. The results can provide a theoretical basis for the design ofproject.到关注，如由渗流引起的非均质材料土坝浸润线的抬高、坝下游出逸坡降的增大等现象，相对于均质 渗流场而言其危害性更大1。因此，有必要对非均质含水层渗流进行研究，从而减少对工程的不利影 响。对非均质含水层渗流的计算，采用等效渗透系 数法不仅能达到足够的计算精度，而且计算方法简 单、容易推广2。本文通过对等效系数法系统的总结和研究，采用IGW软
5、件进行了相关实例的分析，总结 出了等效渗透系数在非均质含水层渗流计算中 的方法和应注意的问题，为工程建设提供一定的理论 依据。KEY WORDS: equivalent penetration coefficient; non-homo-geneous aquifer; seepage flow摘要：基于等效渗透系数理论和渗流计算模型，采用IGW软件对渗流方向与层状渗流介质成某一角 度时的实例进行 了数值模拟计算。研究结果表明：对于成层介质中的渗 流 计算，可用等效的各向同性的均质含水层代替不同透水 性 介质组成的层状岩土层。研究结果为工程设计提供了理论 依据。等效渗透系数原理1在自然界中 很
6、常见的非 均质岩层是 由许多透水性各不相同的薄层相互交替组成的层状岩层。每 一单层的厚度比其延伸长度小得多。成层岩土的类型较多，层次有多有少、有厚有薄，若依层面的方向划分可分为如下基本类型：水平成层、垂直成层和 倾斜成层3。成层岩土中的渗流可划分为：1）渗流方向垂直于地层走向；2）渗流方向平行于地层走向；3）渗流方向与地层走向呈某一角度。关键词：等效渗透系数；非均质含水层；渗流引言0工程建设中 遇到过各种 地质作用所 造成的灾害,其中大部分地质灾害的形成都与水的参与有关。水电工程建设中，非均质含水层渗流问题愈来愈受对渗流计算来说，考虑渗流方向与地层走向之间的位置关系很重要。K = M1+M2
7、（5）sin2 22M1M2+K1cos2 1 K2cos2 2渗流方向与层面呈任意方向假设将一含水层划分为两层，如图1所示。AS和AS为两条相邻的平行流线，它们以任意角度穿过 厚度为M1的含水层，当其进入厚度为M2的另一层时 方向发生变化，如果K1K2，则根据突变界面的水流 折射理论知，流线经过S和S点折向层面的垂线NN 方向。AE和SC以及BF均为等势线，并将等势线BF、SC和AE的水头用p、p+dp2及p+dp1+dp2来代表。在两 层的界面处，根据连续性结论可得1.1当=90，1=0，2=0时，亦即垂直于层面方向的等效渗透系数由（5）式可得M1+M2（6）K= M1 + M2K1K2其
8、通式为nMii=1（7）K=n Mitan i = ctan i = KiKii=1，2，3，（1）i=1tan i+1ctan i+1Ki+1当=0， =90， =90时，表示水流平行于界12通过ASB和ASB两条流线间的流量可表示为面，此时不发生折射。dQ=K1 dsdp1cos 12（2）渗流方向与层面水平设其平行于层面的渗透系数为KP，当单一分层 的渗透系数Ki和厚度Mi已知时，可求出KP。当水流平 行于层面时，通过层状含水层的总的单宽流量q等 于各分层的单宽流量之和，总厚度M等于个分层厚 度之和。对于每一分层而言，水力坡度J均为H/l，因此，每一分层的流量为1.2M1qi=KiMi
9、H（8）lnnnq=qi=KiMi H = H Ti（9）l li=1i=1i=1如果用等效的均质含水层代替层状岩层，显然等效层的厚度等于层状岩层的总厚度，并且在同一 水力坡度H/l作用下应当有相同的流量q，因而有图1与层面成任意方向的渗流也可表示为q=KpM H（10）dQ= dsdp2K2cos2 2l（3）M2由此得如图1所示，引AB、AB二条直线，与直线AC形成交角。引入等效渗透系数K，渗流的方向顺着假 想流线即AB和AB方向，按达西定律可得出n H HKpM=KiMi（11）lli=1因而求得平行于层面方向的等效渗透系数为nKiMidQ=ds (dp1+dp2)K sin 2（4）M
10、1+M2（12）Kp=i=1如果在系统内相应点上 的水头相同 ，则在假nMii=1想直 线AB与 AB之 间 通 过 的 流 量 dQ（相 应 的 渗透 系 数 假 定 为 K） 应 当 与 实 际 的 折 线 流 线 ASB 和ASB之 间 通 过 的 流 量 相 等 ，即 有 ：dQ =dQ，据 此 从 （2）式 和 （3）式 中 导 出 dp1和 dp2，并 代 入 （4）式 整渗流计算模型2第 26 卷 第 4 期电网与清洁能源75件。IGW为互动、实时、可视化确定性和随机地下水模拟的软件,代表了目前能进行地下水互动、实时、可视化分析和监测等先进的综合性随机模拟系统,该模拟系统可进行各
11、向异性介质中地下水流场及非 均匀流场污染物运移的模拟计算4。2.1控制方程描述多孔介质水流运动的微分方程可写成下式3渗透系数在网格上错开布置。对方程（14）中各项的离散分述如下。1）扩散项：参照图3，应用控制体积法，方程(14)的扩散项可离散为Diff=XsYs Je-Jw +XsYs Jn-Js（15）XsYs式中，Je,Jw,Jn和Js为通过控制体东、西、北和南控制体各面的流量通量。整理后，式（15）变为Diff=aEhE+aWhW+aNhN+aShS+aNEhNE+aNWhNW+aSEhSE+ 鄣h 鄣Kij鄣+qSs 鄣h鄣（13）鄣t = 鄣Xs鄣Xji式中，Ss为贮水率；h为水头；
12、Kij为渗透系数张量；qs为源或汇项，Xi为卡笛尔坐标。为得到立面二维渗流控制方程，可沿厚度方向对方程(13) 积分得到，即为常用的二维渗流方程（16）aSWhSW-aPhp式中, i即所谓的离散矩阵系数，式中其余符号见图3所示。2）时间导数项：对于非恒定流动，采用时间差 分格式可得该项的离散格式为S 鄣h 鄣 鄣Tij 鄣h鄣+Qs（14）鄣t = 鄣Xi=1,2; j=1,2鄣Xji式中，Tij为导水系数，为渗透系数与厚度乘积，由张量(4个分量)表示，方程(14)即为IGW采用的二维渗流 模型的控制方程。S 鄣hh -hn+1n（17）鄣t =SXsYs=a h -St tn+1pft式中
13、，hn+1为新时刻水头值；hn为旧时刻水头值，且at =p方程离散及求解本文对控制方程的离散采用有限控制体积法。计算网格布置示意见图2。图3为控制体节点（E、W、N和S等）及其邻近节点的关系图。图3中的非节点值（e、w、n和s等）采用调和平均进行插值；渗流速度与2.2X Y S ，St S f=XsYshn。sstt3）源或汇项：源汇项可以是与水头无关的，比如抽或注水井和降雨入渗；也可以是与水 头相关 的，如河流和排水系统等。一般Q可以表示成下式（18）Q=aQh +SQPfp由方程(15)、(16)和(17)可得方程（14）的离散方程为t Q(aP+aP+aP )hP=aEhE+aWhW+a
14、NhN+aShS+aNEhNE+（19）aNWhNW+aSEhSE+aSWhSW+S f +SfQt方程（19）为一线性方程组，其中的离散系数矩阵为9对角矩阵，可由SOR等迭代方法求解。简单算例3如图4所示，两含水层斜交，已知K1=8 m/d,K2=图2采用的网格布局3 m/d，1断面水头高度为20 m，2断面水头高度为16 m，则由前述推导可知：tan 1= 10tan 2= 10 3 =0.2118M1=M2=1018818=8.74 m姨182+102cos2 1=1/(1+tan2 1)=0.764cos2 2=1/(1+tan2 2)=0.958取相同厚度时，由公式（5）计算出等效渗
15、透系数K=3.91 m3/d。图3 典型单元及其符号标记图4渗流方向与含水层层面斜交算例模型1）渗流量计算结果：由达西公式计算出两分区的渗流量分别为q1=11.65 m3/d，q2=11.56 m3/d，可见 q1q2。将计算的等效渗透系数K=3.91 m3/d代入IGW 程序得等效后的渗流量q=11.29 m3/d，两值相接近，说明概化方法与非概化方法所求值较为接近。2）水头及渗流场计算结果：图5、图6中的流线 均发生了转折，这是因为渗流在渗透系数发生突变的层面发生了折射。水头变化分布极不均匀，等效 后可以看出水头变化呈现出一定规律，在等效层中 基本上均匀分布，只是在边界处呈现出明显的不均
16、匀变化。图6流线与层面斜交的等效水头及渗流场取为K0。2）等效渗流系数法能够有效的解决成层岩土 的渗流问题，但在将渗透系数进行简化的同时，也改变了岩土层内部局部受力，尤其是对渗透坡降计 算不够精确，直接影响工程的安全性和稳定性，所 以在计算时，应进行局部的计算补充。3）等效渗透系数法需要以准确的地质测量为 基础，特别是对于岩土层渗透系数的测量应尽量准确，抽样时应均匀分布，达到一定测量次数。参考文献1 薛禹群.地下水动力学M.北京:地质出版社，1997.2 柴军瑞.大坝工程渗流力学M. 拉萨：西藏人民出版社，2001.3 刘俊丽，刘曰武，黄延章.渗流力学的回顾与展望J.力学 与实践，2008(1
17、)：98-101.4 李 连 侠 ，廖 华 胜 ，刘 达 ，等 . 渗流计算中求解浸 润 线 的 自由面适应网格方法 J . 四 川 大 学 学 报 ，2006 , 38 ( 5 ) :76 - 81 .漆力健，廖华胜，苏沛兰.各向异性渗流数值计算中的旋转控制体积法J.四川大学学报，2008,40(1):10-15. 收稿日期：2010-01-08。 作者简介：何 勇（1975），男，工程师，从事水利水电工程建设。图5流线与层面斜交的水头及渗流场5结论41）对于成层介质中的渗流计算，可用等效的各向同性的均质含水层代替透水性不同的相互交替 组成的层状岩土层，该“等效介质”的渗透系数可以（编辑李沈）
