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1、国内图书分类号：TP273国际图书分类号：681.52学校代码：10213密级：公开工学硕士学位论文基于 SDRE 方法的卫星编队队形保持与重构硕 士 研 究 生 ： 解同鹏导师 ： 张卯瑞 教授申 请 学 位 ： 工学硕士学科 ： 控制科学与工程所 在 单 位 ： 控制理论与制导技术研究中心答 辩 日 期 ： 2012 年 7 月授 予 学 位 单 位 ： 哈尔滨工业大学Classified Index: TP273U.D.C.: 681.52Dissertation for the Master Degree in EngineeringSATELLITE FORMATION STATIO
2、N-KEEPINGAND RECONFIGURATIONVIA SDRE APPROACHCandidate:Supervisor:Academic Degree Applied for:Speciality:Affiliation:Date of Defence:Degree-Conferring-Institution:Xie TongpengProf. Zhang MaoruiMaster of EngineeringControl Science and EngineeringCenter for Control Theory andGuidance TechnologyJuly, 2
3、012Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要卫星编队飞行技术是空间技术的一个重要发展方向，编队保持就是在轨道摄动下精确保持编队几何形状，编队重构就是把一颗卫星从目前的编队转移到一个新的期望的编队中。快速、节省燃料的高性能控制在卫星编队飞行中是关键技术指标。本文以主从模式编队飞行卫星为研究对象，提出将状态相关黎卡提方程(StateDependent Riccati Equation, SDRE)方法应用在卫星编队的队形保持和重构控制器设计中。首先，建立卫星编队飞行相对运动动力学模型。基于二体假设，建立星间相对运动动力学模型，为了实现 SDR
4、E 控制器设计，利用负二项级数把该非线性模型转换为特定的状态相关系数(State-dependent coefficients, SDC)的伪线性模型 。其次，在 SDC 伪线性模型的基础上设计了 SDRE 队形保持控制器。SDRE 方法是基于非线性模型，模型更准确，而且权值矩阵 Q( x) 和 R( x) 是状态 x 的函数，选取更为灵活。本文将其与基于线性模型设计传统的 LQR 队形保持控制器进行对比，将两种控制器分别代入非线性动力学模型中。仿真表明 SDRE 控制在过渡过程时间和燃料消耗方面较传统 LQR 控制有所提高。最后，把编队重构看作大距离的队形保持，研究设计 SDRE 编队重构控
5、制器。与传统 LQR 编队重构控制器比较，仿真结果表明 SDRE 方法同样优于 LQR 方法，而且与队形保持时相比，优势更明显。另外，还把编队重构问题看作跟踪问题，在 LQR 控制器基础上设计了模型参考输出跟踪控制器，虽然控制效果与 SDRE 控制器相当，但 SDRE 控制器基于非线性模型，更有实际意义。关键词：状态相关黎卡提方程；队形保持控制；编队重构；线性二次调节器-I-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractSatellite formation flying(SFF) is an important technology for future space mission.Form
6、ation-keeping is the technique that accurately maintains the formation geometryaccurately under orbital perturbations. Formation reconfiguration is performed tocontrol a satellite from a current formation to a newly desired formation. The excellentcontrol performance of time and fuel saving is the k
7、ey technical index in satelliteformation. In this thesis, regarding the master-slave mode of formation flying satellitesas the research object, the State Dependent Riccati Equation approach is applied in thecontrol system design of satellite formation-keeping and formation reconfiguration.Firstly, a
8、 relative motion dynamic model of SFF is proposed. Based on theassumption of two-body motion, the dynamic model of relative motion between thestars is established. In order to design the SDRE controller, a specific pseudo-linearform with state-dependent coefficients is derived from the nonlinear dyn
9、amics model bynegative binomial series.Secondly, a SDRE formation-keeping controller is designed from the SDCpseudo-linear model. The SDRE approach is based on the nonlinear model, so its moreaccurate. In addition, the weight matrices of Q(x) and R(x) are the function of the states,so it is more fle
10、xible to select. In this thesis, we compare the SDRE controller with theLQR controller, and substitute the two controllers into the nonlinear dynamic model.The simulation results show that the SDRE controller is better than the LQR controllerin the transition process time and fuel consumption.Finall
11、y, look on the formation reconfiguration as large distance formation-keepingissue, a SDRE formation reconfiguration controller is designed, and compare it withLQR formation reconfiguration controller. The SDRE controller has better performancethan LQR controller. In addition, regard the formation re
12、configuration issue as atracking issue, and based on the LQR controller, a output tracking controller is designedusing a reference model. It has the same effect as SDRE controller, but the SDREcontroller is based on nonlinear model, and has more practical significance.Keywords: state dependent ricca
13、ti equation, station-keeping control, formationreconfiguration, linear quadratic regulator- II -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文目录摘要 .IAbstract. II第 1 章 绪论 . 11.1 课题的研究目的和意义 . 11.1.1 小卫星发展与编队飞行 . 11.1.2 编队飞行的优势及与卫星星座的区别 . 11.2 卫星编队飞行研究现状 . 21.2.1 卫星编队的研究计划 . 21.2.2 卫星编队飞行的理论综述 . 41.3 论文的主要研究内容及结构安排 . 6第 2 章 卫星编队飞行模型
14、建立 . 82.1 引言 . 82.2 坐标系的定义 . 82.3 卫星相对运动动力学模型的建立 . 92.4 圆形轨道 HILL 方程的建立 . 112.5 SDC 模型的建立 . 122.6 摄动因素分析 . 152.6.1 J 2 项摄动 . 152.6.2 大气阻力摄动 . 162.7 本章小结 . 17第 3 章 编队队形保持与控制 . 183.1 引言 . 183.2 SDRE 控制方法的基本原理 . 183.2.1 LQR 控制方法 . 183.2.2 SDRE 控制方法的主要特点 . 203.2.3 SDRE 控制方法的最优性 鲁棒性和稳定性分析 . 223.3 SDRE 队形
15、保持控制器设计 . 253.3.1 LQR 队形保持控制器设计 . 263.3.2 SDRE 队形保持控制器的设计 . 273.4 数学仿真与分析 . 30- III -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文3.4.1 LQR 队形保持控制器仿真曲线 . 303.4.2 SDRE 队形保持控制器仿真曲线 . 343.4.3 SDRE 和 LQR 编队队形保持控制方法的比较 . 373.5 本章小结 . 42第 4 章 卫星编队队形重构 . 434.1 引言 . 434.2 SDRE 编队重构控制器设计 . 434.2.1 LQR 编队重构控制器设计 . 434.2.2 SDRE 编队重构控制器设计 .
16、 454.3 渐进跟踪控制器设计 . 464.3.1 定常参考信号渐进跟踪控制器设计 . 464.3.2 模型参考输出跟踪控制器设计 . 484.4 数学仿真与分析 . 494.4.1 SDRE 和 LQR 编队重构控制方法的比较 . 494.4.2 基于渐进跟踪重构控制的仿真曲线 . 544.5 本章小结 . 56结论 . 57参考文献 . 58哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 . 61致谢 . 62- IV -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章 绪论1.1 课题的研究目的和意义本节主要从以下两个方面对本文的课题背景、目的和意义加以论述：小卫星的发展与编队飞行；编队飞行的优势
17、及与卫星星座的区别。1.1.1 小卫星发展与编队飞行自从 1957 年 10 月 4 日前苏联将第一颗人造地球卫星送入太空，到 20 世纪末，世界各国先后发射成功数千颗卫星，几十个应用卫星系统在轨运行。给人们的生活带来极大方便。80 年代后期，随着自动控制、多孔径雷达、导航定位、干涉成像等技术的快速发展拓宽了卫星的应用领域，同时对卫星的功能提出了更高的要求，传统大卫星由于其研制成本和运行风险等方面的劣势，发展受到一定的限制。出现了新兴的小卫星技术，并得到飞速发展，这类卫星重量轻、成本低、研制周期短、见效快，在侦查、通信、导航、遥感和技术试验等方面发挥了关键作用。小卫星是卫星发展上的新动向，是未
18、来卫星的一支生力军1。小卫星技术发展到 20 世纪 90 年代，随着星间通信技术和卫星控制运算效率的提高，以及空间高精度测量等任务的出现，单颗卫星已不能满足对卫星性能的要求，这样就出现了多颗卫星共同完成同一项任务的运行模式卫星编队飞行。只有这种多星编队飞行技术才能承担立体成像、高精度测量和对地多方位观测等空间任务。编队飞行的多颗卫星组成一个整体，可以看作是一颗虚拟大卫星2。1.1.2 编队飞行的优势及与卫星星座的区别卫星编队已经成为二十一世纪空间科学的一项新兴技术，它研究编队卫星如何联系在一起去完成单颗大卫星的任务。在开展重大空间任务中，与传统大卫星相比，采用编队模式有诸多优势，可以完成单颗大
19、卫星难以或无法实现的功能，下面简要介绍以下几点：(1) 系统成本低。单颗大卫星需要复杂的地面控制系统，要做精密的计划和严格的计算去完成轨道机动。而编队卫星单个卫星功能简化，操作和维护简单，无人工干预下有能力自行应对相互间轨道变化和保持相对轨道封闭，这样可以大大简化地面操作控制，降低了空间任务成本，还有效解决了单个大卫星多载荷所带来的不兼容性和设计上的复杂性。另外，编队卫星的标准化和批量生产降低了研制费用。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文(2) 系统性能好。可以把编队卫星的测量数据汇集起来，通过比较计算获得更精确的测量数据。卫星编队飞行通过星间互联、协作，更好地完成空间任务，有些任务是单颗卫
20、星不能胜任的，如立体测量等。另外，由于研制周期短，先进的技术可以及时得到应用。(3) 适应性强。如果飞行任务发生改变可以通过重新配置编队卫星在空间的几何构型来实现。(4) 可靠性高。编队卫星比传统大卫星具有更高的可靠性，当编队中某颗卫星失效时，可以通过构型重构或任务重新分配来降级使用，还可以再发射一颗廉价的备份卫星替换报废卫星组成新的卫星编队。而单颗大卫星若出现永久性系统故障，整个空间飞行计划就会面临失败的风险。卫星星座也是由多颗卫星构成，卫星运行轨道为稳定的空间几何形状，卫星之间时空关系固定，主要用于完成特定航天任务的卫星系统。当前导航卫星星座：美国的全球卫星定位系统(GPS)，俄罗斯的格洛
21、纳斯系统(GLONASS)，欧洲的伽利略系统(GALILEO)和中国的北斗卫星导航系统(CNSS)。星座构型是对星座中各卫星的空间分布、轨道类型以及星间相互关系的描述。编队飞行技术与其最大的区别在于：编队飞行对卫星间的信息互联要求更高，卫星间要有更为密切的通信联系，并对卫星之间的协同控制同样提出了更高的要求。图 1-1 卫星星座工作示意图3图 1-2 编队卫星工作示意图31.2 卫星编队飞行研究现状1.2.1 卫星编队的研究计划目前，编队飞行多涉及干涉成像、导航定位、空间监视等领域，运行轨道涵-2-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文盖 LEO、MEO、HEO 以及平动点轨道。应用项目多以技术验证为
22、主，总体来说表现出从简单到复杂，从单项技术验证到系统验证的发展趋势。编队飞行技术由于其突出优点，近十年来受到世界各个航天大国的普遍关注美国凭借其雄厚的经济与科技实力，率先进行了大量卫星编队飞行技术的研究。NASA 和美国空军相继开展了“TechSat-21”、“Earth Orbiter-1”、“New MillenniumInterferometer”、“Deep Space-3”等卫星编队飞行验证性研究。欧洲各国航天部门也制订了研究计划，积极推进卫星编队技术的发展4-6。1.2.1.1 AFRL 的 TechSat-21 验证计划美国空军 1998 年提出 TechSat-21 验证计划，
23、该计划主要用于验证编队卫星在空间合成孔径雷达，对地面多方位高精度测量等性能，同时验证编队飞行多任务性的技术优势，引发了人们对空间雷达和立体成像技术的广泛重视。编队中各颗卫星在空间中大范围分布，克服了单颗大卫星测量区域的限制，使由编队卫星整体构成的“虚拟”雷达有更大的观测基线，这样能够得到更高的观测精度，同时由于覆盖面积的增大，移动缓慢和尺寸较小的物体也能够得到比较高的测量精度。目前，该验证技术正在信号处理、编队飞行、星间通信和协同控制等方面展开了基础性研究，最终目标在于真正实现卫星近距离的编队飞行。1.2.1.2 NASA 的 DS-3 验证计划DS-3(Deep Space-3)是 NASA
24、“新千年计划”(NMP)中的一项编队飞行任务，其目的是验证自主编队飞行技术以及用干涉原理进行高精度测量。DS-3 计划由三颗相伴飞行的卫星组成，卫星之间距离在 0.1-1km，空间编队构型为等边三角形，这样就形成了大孔径虚拟空间干涉仪。编队中两颗卫星将采集到的信号发送到第三颗卫星，第三颗卫星对干涉信号进行处理，最终完成精确测量任务。1.2.1.3 大学纳星工程(Nanosat)大学纳星工程是由 AFRL/DARPA/NASA 提出旨在探索小卫星和编队飞行技术的研究计划，支持了 10 所大学参加纳星军事应用研究。该计划主要有以下几个项目：电磁辐射和闪电探测(Emerald)、三角星座(3-Cor
25、ner Sat)、电离层观测纳卫星编队(ION-F)，太阳风螺旋陀螺式纳卫星(SBHN)等。对编队卫星的自主运行技术，先进异常管理，制导与导航，卫星分散协同的工作能力和立体成像等进行了验证性研究。1.2.1.4 欧洲的编队飞行计划英国国家空间中心(BNSC)进行了 MUSTANG7验证项目，该项目主要涉及编队飞行和分布式卫星技术。由两颗小卫星组成，发射和入轨阶段两颗卫星都处于绑定状态，飞行到一定高度进行双星分离，队形重构，并对编队构型进行队形保-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文持控制。检验了燃料最优构型初始化和队形保持。法国空间局的干涉车轮计划8(Cart Wheel)，该计划利用编队飞行实
26、现分布式合成大孔径雷达，由主星发出信号，各从星接受信号，卫星编队保持在同一轨道面内运行并对陆地和海洋进行三维成像观测。德国地球科学中心(GFZ)与美国国家航天局(NASA)的联合项目 GRACE9，该计划目的是实现对地球引力场的测量。从 2002 年发射第一颗卫星到目前为止已有两颗卫星在轨运行，两颗卫星相距 200km，在同一轨道编队飞行。GEACE 除了要精确测量卫星间的相对距离外，还要检测地球重力场的变化。欧空局(ESA)与 NASA 也计划在近期发射激光干涉仪空间天线 LISA(LaserInterferometer Space Antenna)。计划发射三颗卫星，卫星在空间成等边三角形
27、构型，卫星之间相对距离约为 5,000,000 千米，轨道倾角约为 60 度。该试验计划通过检测重力波来研究时空和能量黑洞以验证广义相对论并探索宇宙的形成理论的相关证据。1.2.2 卫星编队飞行的理论综述编队飞行技术自上世纪九十年代以来受到越来越多的重视，目前关于这方面的理论研究有很多，主要包括编队飞行的相对动力学、编队队形初始化与重构、编队队形保持控制、星间相对导航技术、编队构型分析与设计、星间通信以及编队卫星自主运行技术。下面针对本文将要研究的编队飞行相对运动动力学、编队队形保持和队形重构方面的理论做简要综述。1.2.2.1 卫星编队飞行相对动力学的研究上世纪 90 年代提出了编队飞行的概
28、念，然而关于近距离相对轨道运动动力学的研究是从 60 年代针对空间交会对接开始的。当时 W.H.Clohessy 和 R.S.Wiltshire提出了 Clohessy-Wiltshier 方程(C-W 方程)，该方程是在参考轨道为圆形轨道，卫星间的相对距离很小的前提下提出的，并且忽略了相对运动的非线性项，是一组描述卫星近距离相对运动的线性动力学模型。该方程与美国科学家 George William推导出的 Hill 方程非常相似，而 Hill 方程在研究月球与地球二体之间的相对运动提出的。Hill 具有线性化的形式，用来分析航天控制问题非常方便，在忽略各种摄动力前提下还可以求得解析解，在早期
29、空间交会与编队飞行研究中大多采用 Hill方程作为相对运动模型。但由于 Hill 方程是在大量假设和近似的情况下导出的，当卫星运行轨道为椭圆或卫星间距比较大时，再用 Hill 方程作为相对运动的参考模型，会带来很大的误差，甚至会出现错误。因此只有在圆形或近圆轨道，卫星间距不是很大时，用 Hill 方程研究卫星编队才具有有效性。-4-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文Tschauner-Hempel 方程(简称 T-H 方程)也是一组基于笛卡尔坐标系的线性化相对运动动力学方程，T-H 方程具有时变特性，比 C-W 方程要复杂得多。Lawden 方程也是一个线性方程，与 Hill 方程相比，考虑了偏心
30、率，形式比较复杂，不容易求得解析解，适用于椭圆轨道。与 T-H 方程是等价的，只不过状态变量选择不同。Hill 方程、T-H 方程和 Lawden 方程是基于笛卡尔坐标系中导出的相对运动动力学模型。另一种方法采用轨道根数对相对运动进行分析，用配置轨道根数的方法来设计编队构型。经典轨道根数是描述卫星编队飞行的一种常用形式，采用轨道根数分析相对运动克服了动力学模型对问题的约束，获得更广泛应用。轨道根数与动力学中位置和速度相比是一组慢变量，不存在线性化误差与误差积累，是一组运动学方程。1.2.2.2 卫星编队保持与重构的研究编队飞行中由于受 J 2 和大气阻力等各种摄动因素的影响，构型会很快遭到破坏
31、，当这种误差超过一定的的范围时，必须对队形施加控制作用，使其回到设计的初始状态。而当编队中一颗卫星损坏丧失功能或要改变编队功能时，可以调整编队构型，实现高可靠性与多功能性。总之，卫星编队的队形保持与重构控制贯穿于整个编队飞行中，对飞行任务的顺利开展与完成具有至关重要的意义。(1) 编队飞行的线性控制在编队飞行中，受空间各种摄动的影响，卫星编队往往会偏离初始构型，这样会降低任务的完成质量，这种偏差一旦超过任务允许的范围，必须进行控制。因此，构型保持控制贯穿于整个飞行任务周期。目前，有很多学者对该问题进行了研究，Kormos10等研究了考虑 J 2 项摄动的双星 LQR 反馈控制。Vassar11利用LQR 技术在离散时间相对运动模型下研究了编队队形保持控制。Spark12运用线性反馈 LQR 控制，研究了控制能耗与脉冲频率的关系。Kong13讨论并比较了用 Hil
