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1、,直角三角形相似,初三数学组,净化设备 空气过滤器 高效过滤器 KLC超净工作台 KLC传递窗 KLC洁净棚 高效空气过滤器风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc,复习,问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？答：,判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。,判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。,判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。,判断题,2、RtABC和RtABC中，CC90依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：,课堂练习,(1)A25，B65；,(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；,(3)AB10，AC8，AB
2、15，BC9,A,C,B,B,A,C,25,65,答：,两角对应相等，两三角形相似,65,B=B C=C ABCABC,(1)A25，B65；,A,B,C,4,A,C,B,6,8,3,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,答:,AC:AC=BC:BC C=C ABCABC,(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；,A,B,C,15,9,答：,类似，因为斜边和直角边对应成比例,(3)AB10，AC8，AB15，BC9,C,A,B,10,8,6,复习,问题2 我们学过的三角形全等的判定定理有哪些?答：,2）(ASA)假设 A=A、B=B、那么ABC ABC,1）(SAS)假设、A=A 那么ABC
3、 ABC,3）(SSS)假设 那么ABC ABC,4)(HL)假设C=C=90、那么ABC ABC,复习,问题3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系?三角形全等的判定 三角形相似的判定,判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。,判定定理1:两角对应相等，两三角形相似。,判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。,SAS,ASA,SSS,HL,知:如图RtABC与RtABC中，C=C=90，求证:RtABC RtABC,定理证明,A,B,C,A,B,C,证明一,A,C,A,B,C,ABCABC,由勾股定理得,和,都是正数,即:,又,证明:,B,DEB C,
4、证明:分别在A C，A B上截取AD=AC，A E=AB，连结DE。,ADE ACB,AC=A D，AB=A E,A DE A C B,A D=AC,A E=AB,A DE=C=900,ABC A B C,A,C,B,A,C,B,D,E,证明二,直角三角形相似的判定定理,定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。,简单地说：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。,如图,知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，ABCCDB?,例题,解:,ABCCDB,ABCCDB,答:,当,时
5、，,ABCCDB,解答,思索,如图,知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？,A,B,D,C,分析：,对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。,a,b,那么ABC ABC直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。(3)AB10，AC8，AB15，BC9直角三角形相似的判定定理1）(SAS)假设、A=A那么ABC ABC(1)A25，B65；斜边和
6、一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。两角对应相等，两三角形相似A DE=C=900与BD分别成对应边，并且 即风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc求证:RtABC RtABC两角对应相等，两三角形相似风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc,问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。3）(SSS)假设那么ABC ABC斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。因为ABC与CDB都是直角三角形，所(3)
7、AB10，AC8，AB15，BC9判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。2、RtABC和RtABC中，CC90依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：要证明ABAFACAE，只要证明ACF可，这样就可求出BD与a,b之间的关式直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。3）(SSS)假设两角对应相等，两三角形相似。(3)AB10，AC8，AB15，BC9(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；,ABCBDC，,解答,1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtABCRtCDB,（过程略）,2，如图：,ABCBDC，,答：,当
8、,或,这两个三角形相似,A,B,C,D,a,b,3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AEADAFAC，求证：(1)AE是CAB的平分线；(2)ABAFACAE。,课堂练习,A,B,C,D,E,F,分析：,要证明AE是CAB的平分线，只要证明RtACERt即可,要证明ABAFACAE，只要证明ACF,AECAFD,CAE=BAE,AE是CAB的角平分线,ACD+CAB=90,B+CAB=90,ACD=B,CAE=EAB,ACFABE,ABAF=ACAE,(2),(1),又,证明,A,B,C,D,E,F,小结,2.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。,3.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。,4.关于探索性题目的处理。,1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,谢谢观看,
