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1、分 类 号 密 级_U D C_ 编 号1 0 4 8 6 武 汉 大 学硕 士 学 位 论 文OFDM系统中同步算法的研究The Research of Synchronization Algorithm for OFDM SystemsLi Peng Fei 郑 重 声 明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者（签名）： 年 月 日目 录摘 要IABSTRACTII1 绪论11.1 单载波与多载波通信系统11.1.1 单载波传输系统11.1.
2、2 多载波传输系统11.2 OFDM的历史及应用21.3 无线衰落信道的传播特征31.3.1 无线信道的大尺度衰落41.3.2 阴影衰落51.3.3 无线信道的多径衰落51.3.4 无线信道的时变性以及多普勒频移71.4 本文的组织结构和主要工作92 OFDM系统的基本原理102.1 OFDM 系统模型102.1.1 OFDM发送端112.1.2 OFDM接收端112.2 OFDM系统IFFT/FFT的应用122.3 保护间隔和循环前缀132.4 OFDM系统的关键技术162.4.1 同步技术162.4.2 信道估计172.4.3 峰值平均功率比172.5 OFDM的优缺点182.6 OFDM
3、系统参数选择193 OFDM系统的同步技术223.1 同步简介223.2 同步偏差对OFDM系统的影响223.2.1 载波频率偏差对OFDM系统的影响233.2.2 符号定时偏差对OFDM系统的影响273.2.3 采样定时偏差对OFDM系统的影响283.3 同步算法简介293.3.1 载波同步算法293.3.2 定时同步算法293.3.3 样值同步算法304 基于循环前缀的OFDM符号定时同步和载波同步算法314.1最大似然算法314.1.1 算法描述314.1.2 算法仿真344.2 集相关算法374.2.1 算法描述374.2.2 算法仿真394.3 基于S长度块相关的符号定时和载波联合同
4、步算法404.3.1 算法描述404.3.2 算法仿真434.4 三种同步算法的性能比较445 总结与展望495.1 总结495.2 展望50参考文献51致 谢54摘 要正交频分复用（OFDM）技术是一种多载波数字调制技术。它将高速的数据流分解成许多低速率的子数据流，利用相互正交且部分重叠的多个子载波携带信息同时进行传输。因此，OFDM系统的频谱效率高，抗多径能力强，且传输的数据速率高，从而在移动无线通信系统中得到了广泛的应用。OFDM系统中必须解决的首要问题是符号定时同步、载波同步和样值同步。当上述同步失误时，如载波失步，则将会引起载波频率偏差，子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致严重的子载
5、波间干扰（ICI，Inter-Carrier Inference），降低系统的误比特性能。因而精准的同步是OFDM系统正常工作的前提，也是OFDM系统中必须解决的关键问题之一。论文针对OFDM系统中符号定时同步和载波同步展开研究具有重要的理论意义和实用价值。论文首先介绍了OFDM的历史及应用，分析了无线衰落信道的传播特征，建立了OFDM系统的基本模型，然后分析了符号定时同步偏差、载波同步偏差和样值同步偏差对OFDM系统的影响，在此基础上仿真验证了基于循环前缀的最大似然（ML）算法、集相关算法、块相关连续符号算法，并分析了三种算法的性能。实验结果表明：ML算法具有算法实现简单，计算量小，可迅速建
6、立同步的优点，在AWGN信道中具有良好的估计性能，但是当在多径信道中时，符号定时均方误差较大，定时位置甚至可能在数据区内，并且频偏估计精度较小；集相关算法在AWGN和多径信道中可以实现良好的符号定时和载波频偏估计，可以分辨多径信道，给出时延信息，但是算法所需的OFDM符号数较多，计算量大，不利于实现快速同步，并且不能跟踪信道的时变信息；块相关连续符号算法所需的符号数较少，计算量小，可以快速的建立起比较精确的符号定时和载波频偏估计，能够分辨多径信道，给出多径时延信息，跟踪时变信道，能够很好的应用于无线移动信道。关键词：正交频分复用；循环前缀；符号定时；载波同步AbstractOrthogonal
7、 Frequency Division Multiplexing （OFDM） is a multi-carrier digital modulation technology. It breaks High-speed data streams down into many sub-low-rate data streams, and transmits information at the same time using a number of orthogonal and overlapped subcarriers. Therefore, OFDM system, which has
8、been widely used in the mobile wireless communication systems, has advantage of high spectrum efficiency, anti-multipath capability and high data rate transmission.The first and foremost problems that OFDM system must be addressed are symbol timing synchronization, carrier frequency synchronization
9、and sample synchronization. When the synchronization error exists, such as carrier frequency synchronization out-of-step, it will cause the carrier frequency deviation and subcarriers orthogonality destruction, resulting in severe inter-carrier interference （ICI） and lowering the BER performance in
10、the system. Thus accurate synchronization is a prerequisite for the normal work of OFDM system, as well as one of the key issues that OFDM systems need to be addressed. This paper which focuses on symbol timing synchronization and carrier synchronization in OFDM system has important theoretical and
11、practical value.In this paper, I will introduce the history and application of OFDM and fading channel characteristics of wireless transmission at first, and then give the basic model of the system, focusing on the basic principle. Then I will analyze how the deviation of symbol timing synchronizati
12、on, carrier frequency synchronization and sample synchronization impacts on the OFDM system. Based on the analysis, I will simulate three algorithms based on the cyclic prefix, such as the maximum likelihood （ML） algorithm, Karthik algorithms and symbolic algorithm for block-related, and then analyz
13、e the performance of three algorithms. The experimental results show that: ML algorithm has benefits of simpleness, having a small amount of calculation and quickly establishing the synchronization. It has a good performance in AWGN channel, but when in the multi-path channel, the symbol timing sync
14、hronization has larger mean square error, timing position may even be in the data area, and frequency offset estimation is not accurate. Karthik algorithm has a good performance in symbol timing and carrier frequency offset estimation in AWGN and multipath channel. It can distinguish multi-path chan
15、nel, and give time-delay information, but the algorithm requires a few more of the OFDM symbols, and a large quantity of calculation. So its not conducive to the realization of fast synchronization, and can not track time-varying channel information. Symbolic algorithm for block-related algorithm re
16、quires to a small amount of OFDM symbols and calculation. It can quickly establish the more precise symbol timing and carrier frequency offset estimation, and distinguish the multi-path channel, give the multi-path delay information, and track time-varying channel. It can be very good for wireless m
17、obile channel.Key Words：Orthogonal Frequency Division Multiplexing；cyclic prefix；symbol timing synchronization；carrier frequency synchronization1 绪论1.1 单载波与多载波通信系统1.1.1 单载波传输系统单载波方案通信系统如图1.1所示。图中，g(t)是匹配滤波器。该系统在数据传输速率不太高的情况下，多径效应对信号符号之间造成的干扰不是特别严重，可以通过使用合适的均衡算法使得系统能够正常工作1。但是对于宽带、高速率业务而言，由于数据传输速率较高产生
18、的时延扩展会造成数据符号之间的相互交叠，从而产生了符号间的串扰（ISI, Inter-Symbol Interference），这对均衡提出了更高的要求，需要引入复杂的均衡算法，同时必须考虑到算法的可实现性和收敛速度。从另一个角度去看，当信号的带宽超过和接近信道的相干带宽时，信道的时间弥散将会造成频率选择性衰落（frequency-selective fading），使得同一个信号中不同的频率成分体现出不同的衰落特性。图1.1 单载波系统基本结构1.1.2 多载波传输系统图1.2 多载波系统的基本结构多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低
19、比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，从而构成多个低速率符号并行发送的传输系统。在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落的影响。图1.2中给出多载波系统的基本结构示意图。多载波传输系统中的子载波间存在3种不同的设置方案，如图1.3所示。第1种是传统的频分复用，将整个频带划分成N个不重叠的子带，在接收端用滤波器组进行分离，这种方法的优点是简单、直接，缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难；第2种采用偏置QAM （SQAM）技术，在3dB处载波频谱重叠，其复合谱是平坦的
20、，子带的正交性通过交错同相或正交子带的数据得到（即将数据偏移半个周期）；第3种方案即OFDM，各子载波有1/2的重叠，但保证相互正交，在接收端通过相关解调技术分离出来，避免使用滤波器组，同时使频谱效率提高近一倍。 图1.3 子载波频率设置 1.2 OFDM的历史及应用OFDM的思想最早可以追溯到20世纪50年代末期。60年代，人们对多载波调制做了许多理论上的工作，论证了在存在符号间干扰的带限信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能；1970年1月有关OFDM的专利被首次公开发表；1971年，Weinstein和Ebert2在IEEE杂志上发表了用离散傅立叶变换实现多载波调制的方法；80年代，
21、人们对多载波调制在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，但是由于当时技术条件的限制，多载波调制没有得到广泛的应用；90年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步，OFDM技术在高速数据传输领域受到了人们的广泛关注。目前，OFDM已经在数字音频广播3（DAB）、数字视频广播4（DVB）、基于IEEE802. 11标准的无线本地局域网5（WLAN）以及有线电话网上基于现有铜双绞线的非对称高比特率数字用户线技术（例如ADSL）中得到了应用。其中大都利用了OFDM可以有效地消除信号多径传播所造成符号间干扰（ISI）的这一特征。DAB是在AM和FM等模拟广播基础上发展
22、起来的，其中可以提供与CD相媲美的音质，以及其他的新型数据业务。1995年，由欧洲电信标准协会（ETSI）制定了DAB标准，这是第一个使用OFDM的标准。接着在1997年，基于OFDM的DVB标准也开始投入使用。在ADSL应用中，OFDM被当作典型地离散多音调制（DMT modulation）,成功地用于有线环境中，可以在1MHz带宽内提供高达8Mbit/s的数据传输速率。1998年7月，经过多次的修改之后，IEEE802. 11标准组决定选OFDM作为WLAN（工作于5GHz波段）的物理层接入方案，目标是提供6Mbit/s54Mbit/s的数据速率，这是OFDM第一次被用于分组业务通信当中。
23、而且此后，ETSI、BRAN以及MMAC也纷纷采用OFDM作为其物理层的标准6。此外，OFDM还易于结合空时编码、分集、干扰（包括ISI和ICI）抑制以及智能天线等技术，最大程度地提高物理层信息传输的可靠性。如果再结合自适应调制、自适应编码以及动态子载波分配、动态比特分配算法等技术，可以使其性能进一步优化。OFDM改善了前几代无线系统中的宽带、时域均衡、频谱效率等问题，开启了未来无线通信技术的大门。但是单纯依赖OFDM还不能满足后续无线发展的要求，结合OFDM技术的多天线处理、无线资源调度、自适应编码调制（AMC）、信道估计、自适应跳频等技术的研究，也是当前的热点，是未来的发展方向。多天线处理
24、备受瞩目。随着业务量的增加，频谱资源的日趋减少，运营商投资成本日益升高，扩大蜂窝系统的容量、提高频谱效率已经是无线系统的首要问题。传统的小区分裂的方式，增加了基站的建设，是不经济的做法。多天线技术，利用空时处理，或者改善用户传输信道质量，或者增加分集增益，能大大增加频谱效率。由于OFDM本身对物理层处理的要求较低，因而使得多天线技术可以结合起来，对系统总的复杂度影响不大，也将成为新兴无线通信技术的必然模式。 1.3 无线衰落信道的传播特征与其他通信信道相比，移动信道是最为复杂的一种。电波传播的主要方式是空间波，即直射波、折射波、散射波以及它们的合成波。再加之移动台本身的运动，使得移动台与基站之
25、间的无线信道多变并且难以控制7。信号通过无线信道时、会遭受各种衰落的影响，一般来说接收信号的功率可以表达为: （1.1）其中表示移动台与基站的距离向量，表示移动台与基站的距离。根据式（1.1），无线信道对信号的影响可以分为三种：（1）电波在自由空间内的传播损耗，也被称作大尺度衰落，其中一般为34；（2）阴影衰落：表示由于传播环境的地形起伏、建筑物和其他障碍物对地波的阻塞或遮蔽而引发的衰落，被称作中等尺度衰落；（3）多径衰落：由于无线电波在空间传播会存在反射、绕射、衍射等，因此造成信号可以经过多条路径到达接收端，而每个信号分量的时延、衰落和相位都不相同，因此在接收端对多个信号分量叠加时，会造成同
26、相增加，异相减小的现象，这也被称作小尺度衰落。图1.4清楚地说明了以上三种衰落。此外，由于移动台的运动，还会使得无线信道呈现出时变性，其中一种具体表现就是会出现多普勒频移。自由空间的传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区域的覆盖，通过合理的设计就可以消除这种不利影响。本节主要针对无线信道的多径衰落和时变性加以讨论，对大尺度衰落和阴影衰落只作简单介绍。1.3.1 无线信道的大尺度衰落无线电波在自由空间内传输，其信号功率会随着传播距离的增加而减小，这会对数据速率以及系统的性能带来不利影响。最简单的大尺度路径损耗的模型可以表示为: （1.2）其中表示本地平均发射信号功率，表示接收功率，是发射机与接收机之
27、间的距离。对于典型环境来说，路径损耗指数一般在2到4中选择。由此可以得到平均的信号噪声比（SNR）为： （1.3）其中是单边噪声功率谱密度，是信号带宽，是独立于距离、功率和带宽的常数。如果为保证可靠接收，要求，其中表示信噪比门限，则路径损耗会为比特速率带来限制： （1.4）以及对信号的覆盖范围也会带来限制: （1.5）可见，如果不采用其他特殊的技术，则数据的符号速率以及电波的传播范围都会受到很大的限制。但是在一般的蜂窝系统中，由于小区的规模相对较小，所以这种大尺度衰落对移动通信系统的影响并不需要单独加以考虑。图 1.4 信号在无线信道中的传播特性1.3.2 阴影衰落 当电磁波在空间传播受到地形
28、起伏、高大建筑物的阻挡，在这些障碍物后面会产生电磁场的阴影，造成场强中值的变化，从而引起衰落，被称作阴影衰落，参见图1.4的灰色曲线。与多径衰落相比，阴影衰落是一种宏观衰落，是以较大的空间尺度来衡量的，其衰落特性符合对数正态分布。其中接收信号的局部场强中值变化的幅度取决于信号频率和障碍物状况。频率较高的信号比低频信号更加容易穿透障碍物，而低频信号比较高频率的信号具备更强的绕射能力。1.3.3 无线信道的多径衰落无线移动信道的主要特征就是多径传播，即接收机所接收到的信号是通过不同的直射、反射、折射等路径到达接收机，参见图1.5。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各条路径中发射波的到达时间、相位
29、都不相同。不同相位的多个信号在接收端叠加，同相叠加则会使信号幅度增强，而反相叠加则会削弱信号幅度。这样，接收信号的幅度将会发生急剧变化，就会产生衰落。图1.5 无线信号的多径传播例如发射端发送一个窄脉冲信号，则在接收端可以收到多个窄脉冲，每一个窄脉冲的衰落和时延以及窄脉冲的个数都是不同的。对应一个发送脉冲信号，图1.6给出接收端所接收到的信号情况。这样就造成了信道的时间弥散性（time dis persion），其中被定义为最大时延扩展。在传输过程中，由于时延扩展，接收信号中的一个符号的波形会扩展到其他符号当中，造成符号间干扰（ISI）。为了避免产生ISI，应该令符号宽度要远远大于无线信道的最
30、大时延扩展，或者符号速率要小于最大时延扩展的倒数。由于移动环境十分复杂，不同地理位置，不同时间所测量到的时延扩展都可能是不同的，因此需要采用大量测量数据的统计平均值。表1.1给出两种不同信道环境下的时延扩展值。表1.1 不同信道环境下的时延扩展环 境最大时延扩展最大到达路径差室 内40ns200ns12m60m室 外120300m6km图1.6 多径接收信号在频域内，与时延扩展相关的另一个重要概念是相干带宽，实际应用中通常用最大时延扩展的倒数来定义相干带宽，即: (1.6)从频域角度观察，多径信号的时延扩展可以导致频率选择性衰落（frequency-selective fading），即针对信
31、号中不同的频率成分，无线传输信道会呈现不同的随机响应，由于信号中不同频率分量的衰落是不一致的，所以经过衰落之后，信号波形就会发生畸变。由此可以看到，当信号的速率较高，信号带宽超过无线信道的相干带宽时，信号通过无线信道后各频率分量的变化是不一样的，引起信号波形的失真，造成符号间干扰，此时就认为发生了频率选择性衰落；反之，当信号的传输速率较低，信道带宽小于相干带宽时，信号通过无线信道后各频率分量都受到相同的衰落，因而衰落波形不会失真，没有符号间干扰，则认为信号只是经历了平衰落，即非频率选择性衰落。相干带宽是无线信道的一个特性，至于信号通过无线信道时，是出现频率选择性衰落还是平衰落，这要取决于信号本
32、身的带宽。1.3.4 无线信道的时变性以及多普勒频移 当移动台在运动中进行通信时，接收信号的频率会发生变化，称为多普勒效应，这是任何波动过程都具有的特性。以可见光为例，假设一个发光物体在远处以固定的频率发出光波，我们可以接收到的频率应该是与物体发出的频率相同。现在假定该物体开始向我们运动，但光源发出第二个波峰时，它距我们的距离应该要比发出第一个波峰的时候要近，这样第二个波峰达到我们的时间要小于第一个波峰到达我们的时间，因此这两个波峰到达我们的时间间隔变小了，与此相应我们接收到的频率就会增加。相反，当发光物体远离我们而去的时候，我们接收到的频率就要减小，这就是多普勒效应的原理。在天体物理学中，天
33、文学家利用多普勒效应可以判断出其他星系的恒星都在远离我们而去，从而得出宇宙是在不断膨胀的结论。这种称为多普勒效应的频率和速度的关系是我们日常熟悉的，例如我们在路边听汽车汽笛的声音：当汽车驶近我们时，其汽笛音调变高(对应频率增加)；而当它驶离我们时，汽笛音调又会变低（对应频率减小）。信道的时变性是指信道的传递函数是随时间而变化的，即在不同的时刻发送相同的信号，在接收端收到的信号是不相同的，见图1.7（a）。时变性在移动通信系统中的具体体现之一就是多普勒频移（Doppler shift），即单一频率信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定带宽和频率包络的信号，见图1.7（b）。这又可以称为信道的频
34、率弥散性（frequency dispersion）。多普勒效应所引起的附加频率偏移可以称为多普勒频移（Doppler Shift），可以用下式表示8： （1.7）其中表示载波频率，表示光速，表示最大多普勒频移，表示移动台的运动速度。可以看到，多普勒频移与载波频率和移动台运动速度成正比。 图1.7 无线信道的时变性示意图当移动台向入射波方向移动时，多普勒频移为正，即移动台接收到的信号频率会增加；如果背向入射波方向运动，则多普勒频移为负，即移动台接收到的信号频率会减小。由于存在多普勒频移，所以当单一频率信号到达接收端的时候，其频谱不再是位于频率轴处的单纯函数，而是分布在内的、存在一定宽度的频谱。
35、表1.2中给出两种载波情况下（900MHz，2GHz）不同移动速度时的最大多普勒频移数值。表1.2 最大多普勒频偏（Hz）100km/h75km/h50km/h25km/h900MHz836242212GHz1851399346从时域来看，与多普勒频移相关的另一个概念就是相干时间，即： （1.8）相干时间是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值。换句话说，相干时间就是指一段时间间隔，在此间隔内，两个到达信号有很强的幅度相关性。如果基带信号带宽的倒数，一般指符号宽度大于无线信道的相干时间，那么信号的波形就可能会发生变化，造成信号的畸变，产生时间选择性衰落，也称为快衰落;反之，如果符号的宽度小
36、于相干时间，则认为是非时间选择性衰落，即慢衰落。 1.4 本文的组织结构和主要工作本文主要针对OFDM系统中基于循环前缀的符号定时和载波联合同步算法进行了研究，具体安排如下：第一章介绍了单载波系统与多载波系统的基本原理，阐述了OFDM的历史及应用，简单的分析了无线衰落信道的传播特征。第二章描述了OFDM的系统模型，根据此模型介绍了OFDM系统的IFFT/FFT应用、保护间隔和循环前缀等基本原理，阐述了OFDM系统的关键技术和优缺点。本章旨在为以后的仿真提供一个理论基础。第三章分析了载波频率偏差、符号定时偏差和采样定时偏差对OFDM系统的影响，强调了同步技术在OFDM系统是必不可少的，并简单介绍
37、了一些同步算法。第四章鉴于符号定时和载波频偏对OFDM系统的影响，介绍了三种基于循环前缀的符号定时和载波联合同步算法，分别为ML算法9、集相关算法10和基于S长度块相关的连续符号同步算法11。本文对三种算法进行了理论推导和仿真验证，并在AWGN信道和多径信道中对它们的性能进行了分析比较。第五章对全文进行总结并对下一步的研究工作进行了展望。2 OFDM系统的基本原理2.1 OFDM 系统模型正交频分复用（OFDM）的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对
38、系统造成的影响。并且还可以在OFDM符号之间插入保护间隔（guard interval），令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符号间干扰（ISI）。填充保护间隔的方法主要有空白保护间隔（即将保护间隔置为全零）和将保护间隔置入循环前缀（CP，Cyclic Prefix）两种方案。一般都采用循环前缀作为保护间隔，从而可以消除由多径带来的信道间干扰（ICI）。图2.1为OFDM的系统原理框图。图2.212为OFDM系统的信号处理过程。图2.1 OFDM系统原理框图图2.2 OFDM系统信号处理示意图2.1.1 OFDM发送端 如图2.1所示，发送数据经过串/
39、并转换成为N路低速数据流，再将这N路数据流经过数字调制后成为复信号，通过N点的IFFT变换，完成多载波调制，使信号能够在N个子载波上并行传输，然后将变换后的信号尾部的L个抽样点复制到前部，作为循环前缀，再整合成为一个长度为N+L的OFDM符号。一个OFDM符号之内包括所有经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）符号的调制。如果N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，是分配给每个子信道的数据符号，是第0个子载波的载波频率，则从t=开始的OFDM符号可以表示为： （2.1）然而在多数文献13中，通常采用复等效基带信号来描述OFDM的输出
40、信号，见式（2.2）。其中实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。 （2.2）2.1.2 OFDM接收端 OFDM接收机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分。由于其它载波与该积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响，就可以恢复原来的信号。 OFDM系统子载波之间的正交特性可用式（2.3）表示： （2.3）例如对式（2.2）中第个子载波进行解调，然后在时间长度内进行积分，即可恢复出期望符号，如式（2.4）所示。 （2.4）而对其他载波而言，由于在积分
41、间隔内，频率差别可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零，不会对第个子载波有影响。这种正交性还可以从频域来理解，矩形脉冲的频谱幅值为函数，而OFDM符号在其周期内包括多个非零子载波，因此其频谱可以看作是周期为的矩形脉冲频谱与一组位于各个子载波载频上的函数的卷积14，见图1.3（c）。经过矩形脉冲成型后的各个子信道的频谱相互覆盖，但在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好全部都为零。由于在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点所对应的每一子载波频谱的最大值，因此可从多个相互重叠子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不受其他子信道的干扰。2.2 OFDM系统IFFT/FFT
42、的应用 傅里叶变换将时域与频域联系在一起，选择哪种形式的傅里叶变换由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用离散傅里叶变换（DFT）。DFT是常规变换的一种变化形式，其中信号在时域和频域上均被抽样。由DFT定义可知，时间上波形连续重复导致频域上频谱的连续重复。快速傅里叶变换（FFT）仅是DFT计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。对于N比较大的系统，式（2.2）中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换15（IDFT）的方法来实现。为了叙述的简洁，可令式中，忽略矩形函数，对信号以的抽样间隔进行抽样，即令，可得到： （2.5）可以看出，等效为对进行IDFT变换。
43、同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号，可以对进行逆变换，即DFT： （2.6）根据上述分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替16。通过N点IDFT运算，把频域数据符号变换为时域数据符号，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每一个IDFT输出的数据符号都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。在OFDM系统的实际应用中，我们可以采用更加方便快捷的快速傅里叶变换。快速傅里叶变换是一个相对成熟和完善的算法，该算法因其方便、快捷和有效，在很多领域得到广泛应用。傅里叶变换独特的蝶型运算不仅在现有的通信与信号处理
44、方面具有很强的优势，在未来OFDM系统中同样也能起到一定的作用。它完成了OFDM符号在频域和时域之间的转换和多载波的调制。图2.3为OFDM符号在快速傅里叶变换下域的转换17。图2.3 OFDM系统域的转换2.3 保护间隔和循环前缀 应用OFDM的一个最主要原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流串并变换到N个并行的子信道中，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。为了最大限度地消除符号间干扰，一个比较常用的方法是在每个OFDM符号之间插入保护间隔，将符号周期由 增加至，是保护时间。设加入保护间隔的OFD
45、M信号为： （2.7）式（2.7）中，为成形脉冲，其定义如下： （2.8）当信号经过多径信道后，接收信号可表示为： （2.9）式中，为信道的冲激响应，为加性高斯白噪声，接收信号经过模数变化后，得到接收序列，它是对按的抽样间隔在范围内进行抽样所得。将前面个保护间隔的样本去掉，对接收信号序列作DFT变换，可由式（2.9）得到输出信号为： （2.10）设多径信道的冲激响应为： （2.11）式中：为主信道的信号复包络，为第条路径的信号复包络，为第条信道路径的时延。假设不超过，可将分为两类： （2.12） （2.13）式中:为时延不超过保护间隔的路径数目，为时延超过保护间隔的路径数目。将式（2.11）代入式（2.9），可得： （2.14）将式（2.14）代入式（2.10），则可以得到： （2.15）式中：，其右边第一项为所需要的信号与信道响应的乘积，第
