关于光场压缩态与信息熵的研究.doc

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1、 北方交通大学 硕士学位论文 关于光场压缩态与信息熵的研究 姓名：柳海波 申请学位级别：硕士 专业：光学 指导教师：林铁生 19990101 V ?31 3658 摘 要 量子光学是光学学科中新兴的前沿领域，本论文主要研究光场压缩 态这一量子光学现象。首先我们对光场进行了量子化，量子化后的光场 可用光子数态和位相态来描述，然后讨论了相干态的定义及其性质。接 着介绍了光场压缩态的定义、产生方法，同时总结了最小测不准态、相干 态、压缩态、压缩相干态等概念之间的联系和区别，澄清了对光场压缩态 的模糊认识。t为了能用信息熵定义光场压缩态，论文接着介绍了信息概 念，信息论的基本知识和信息方法。用信息熵定

2、义光场压缩态是本论文 的主要创新工作。首先求出单模高斯纯态时的坐标和动量空间的波函 数，进而根据信息熵的定义，分别求出了坐标和动量信息熵，再利用测不 准关系，成功地导出了熵不确定关系。然后根据光场压缩态的广义定义 和熵不确定关系，先分别求出光场振幅两分量的信息熵，然后证明了可用 信息熵定义光场压缩态。光场信息熵的概念引入以后，我们可以用其来 衡量光场的混乱程度，从普通光到激光到压缩光，其信息熵依次减小。然 后从信息论的角度解释了压缩光的产生。压缩光产生的实质就是给系统 注入更多的信息，用于解释系统的不确定度。最后讨论了热熵与信息熵 的统一关系和由此产生的重大物理意义 关键词：量子光场压缩态信息

3、熵 Abstract Quantumisthenewand frontierof optics optics developing discipline Thisthesisis about we the squeezed stateFirstly light mainly quantize and itwith as field describe statewelIas photonnumber state，the phase of the definitionandfeaturecoherentstatearediscussed followinglyThen and ofthe stat

4、eare definition、productionapplicationssqueezed potential introducedat we m-n；mum thessrnetime outthedifference point among state，coherent stateand choherent uncertainty state，squeezed squeezed the theconfusionabout areclarifiedinordertodefine state，and concepts the with state information squeezed en

5、tropy，Information concept，primary of and information informationmethodarebriefedDefin knowledge theory the withinformation state ismaincreationofthethe ing squeezed entroPY sis，Thewave functioninthe and mOmentum are position representation firstlyfigured thedefinitionofinformation en? out，following

6、entropy，the of are andmomentumthenworked use tropies ofun position outMaking relation，we the relationAfter certainty generalizeentropicuncertainty thecommondefinitionof state and uncer- this，following squeezed entropic out of ofradia relation，we tainty figureentropies quadraturecomponents tion it to

7、 feasibledefinethe with field，and state prove squeezed entropies Afterinformation is can itasa introduced，we entropy regard concept pa rametertomeasurechaosof fieldFromcommontolaserto light light arereduced squeezedLight，theirentropies oneoreThenwe by explain howto I from ofinformation producesqueez

8、edight perspective theoryThe of essence isto much producingsqueezedlight inject moreinformationinto the istodismiss the of consistent system，which uncertainty systemLastly betweenthermaI and relationship informationisdiscussed entropy entropy whichwillhave importantphysical significance word：Quantum

9、 stateInformation key Squeezed Entropy ：Jl言-lit瑚 量分 第一章绪论 本章先引入了光学压缩态这一概念，然后综述了国内外关于光场压 缩态的研究现状，最后介绍了本论文的主要工作。 11 引 言 量子光学是光学学科新兴的前沿领域。近年来关于原子合作发光、 共振荧光、光学双稳态、光学混沌、光学孤子、光学压缩态，原子状态相干 和无粒子数反转光放大的研究发展相当迅速，由于这些量子光学现象将 有可能成为新的高技术的生长点，因而受到人们的广泛重视。例如：光学 双稳态系统可能应用于光计算机和光学计算技术，光学混沌可能应用于 信息科学技术，超荧光的研究，对于在一些波段

10、上相干辐射的产生，提供 一条可能的途径，光场压缩态的研究，在测量技术等方面将产生重大影 响，光学孤子的研究，对光通讯的发展，将直到重要推动作用；原子状态相 于和无粒子数反转光放大问题的研究，将有助于解决激光科学技术中的 一些问题，等等。 本论文主要研究光场压缩态现象。光学压缩态具有低于真空态的噪 声，其最一般定义为：我们将光场的某一分量的量子涨落小于相干态中相 应分量的涨落的量子态称为光场的压缩态。1976年从理论上预言了光场 压缩态，1985年，Slusher等人在非简并四波混频中观察到7压缩量的压 缩态光，1986年在参量下转换实验中人们观察到63压缩量的压缩态 光，由此，关于光学压缩态的

11、实验，已经是多种多样。但由于光学压缩态 是个十分新的概念，目前对光场压缩态的讨论有许多不同的看法，甚至错 误的认识。本文力图比较全面和正确地探讨光场压缩态现象，在总结前 人研究工作的基础上，从信息论的角度对光场压缩态进行了重新阐释，取 得了很好的效果，有助于认识光场压缩态的实质，使大家对光场压缩态的 了解更进一层。 ?1? jE方交通大学硕士学位论文 12光场压缩态研究现状 目前对光场压缩态的研究可分为三类。第一是将光场压缩态的概念 推广适用至其它情况；二是研究光场压缩态的产生方法；三是关于压缩光 的应用。下面做一下详细的介绍。 历史上第一次理论预言与产生压缩态都是正交压缩态，由此，人们想 到

12、是否可将压缩态的定义推广开?结果先后提出了高阶压缩和振幅平方 压缩的概念，并讨论高阶压缩场和振幅平方压缩场的性质，接着人们发现 各种压缩态的定义是独立的，就是说一个光场在某种情况下，可展现高阶 压缩效应，但并不一定可以展现振幅平方压缩效应，反之亦然。以上讨论 的都是单模光场的压缩态，目前人们也开始广泛探讨多模光场等各种光 场的压缩效应，取得了一定的进展。这一类的研究主要是关于光场压缩 态的理论研究。 第二类研究主要是关于光场压缩态的产生方法。1985年，Slusher等 人首先在非简并四波混频中观察到7压缩量的压缩态光。1986年在参 量下转换实验中人们观察到63压缩量的压缩态光。1991年，

13、Giacobino 等人用光子参量振荡器产生双光束，观察到此双光束问有86的相关。 1992年，KimbIe等已经在实验中测量到75的正支压缩态。1994年， Kumar等在行波相干实验中也观察到74的正交态压缩。另外，Kon stanz在单片集成振荡器产生的二次谐波光束中测到40的压缩。1995 年，美国斯坦福大学的Richardon等人在电流驱动的半导体激光器中，实 验测到85的压缩态。另外，也已经有实验演示了微波频段的量子噪声 压缩：值得特别提出的是，shelby等已报道了用光纤干涉仪产生压缩态光 孤子和压缩态真空的实验。美国麻省理工学院的Hans等人用光纤环干 涉仪方法观察到73的光子

14、态压缩。可见压缩态的产生方法也是多种多 样。 第三类研究则是关于光场压缩态的实际应用。仅在十多年前，人们 ?2? 第一lit-绪论 才初次演示光场压缩。至今，压缩态光场已经在超低噪声光检测 或称超 高灵敏度光通信，比如灵敏度比传统的零差相干光通信的灵敏度提高3 倍 、超低噪声光器件及设备 如光学分束器、光开关、光参量放大器及光 学干涉仪等 、超精密光学测量、高灵敏度光谱分析等方面的应用已经有 了初步研究。在光通信中，使用压缩态光场光源，通信容量可加倍。纵向 腔面辐射激光二极管和发光二极管的研制生产、片间、板间光学互连等工 作也将从压缩态光场技术中受益。未来，量子密码技术中，一般要用极微 弱的信

15、号，可望得益于压缩态光场的高灵敏度检测。另外，引力场相干探 测中，可用“光子粒压缩态”信源提高干涉仪的灵敏度。总之，压缩光较之 激光所具有的优势 比如更广泛地应用于诸尖端技术领域 ，恰如甚至可 能超过激光较之荧光所具有的优势。 13论文主要工作 本论文主要研究了能否用信息熵来定义光场压缩态的问题，属于关 于光场压缩态的理论研究这类。具体工作概括如下： ?本论文比较全面地、准确地对光场压缩态现象进行了研究，总结了 最tl,N不准态、相干态、压缩态、压缩相干态等概念之间的区别和联系，澄 清了对光场压缩态的模糊认识。 ?推导了熵不确定关系。首先求出相干态与一般单模高斯纯态时的 坐标和动量分布几率，进

16、而根据信息熵的定义，分别求出了坐标和动量信 息熵，再利用测不准关系，导出熵不确定关系。 ?根据光场压缩态的广义定义和熵不确定关系，先分别求出光场分量 的信息熵，然后证明了可以用信息熵定义光场压缩态。 ?用信息熵概念统一地描述了普通光、激光和压缩光；并从信息论的 角度解释了普通光、激光和压缩光的产生机制。 考虑到光场压缩态是一个十分新的概念，因此本论文先做了一些基 ?1? j匕方交通大学硕士学位论文 础性说明。全文框架如下：第一章绪论引入光场压缩态概念，综述国内外 关于光场压缩态的研究现状，并介绍论文主要工作。第二章则对光场进 行了量子化，讨论了相干态的定义和性质。第三章介绍了光场压缩态的 定义

17、和产生方法，总结了最小测不准态、相干态、压缩态等概念之间的联 系和区别。为了能用信息熵定义光场压缩态，论文第四章介绍了信息概 念信息论的基本知识和信息方法。第五章则推导了熵不确定关系，用信 息熵重新定义光场压缩态，并从信息论的角度解释了光场压缩态的产生。 最后一章第六章则总结了全文，同时提出了三点展望。 第 章电磁场的量子化 第二章 电磁场的量子化 在讨论光场压缩态之前，为了能对光学问题进行全量子论处理，必须 对电磁场进行量子化。本章将介绍电磁场的量子化方程及几种态函数。 本章第一节介绍电磁场的正则量子化方法，第二节介绍光子数态及其性 质，第三节介绍位相算符和位相态，最后一节介绍量子光学中的重

18、要概念 相干态及其性质。 21 电磁场的量子化 在一般的量子电动力学中，电磁场量子化是通过引入矢势做正则坐 标，引出相应正则动量，然后利用正则量子化方法对场进行量子化。这种 方法严谨，但步骤比较复杂，而在常见的量子光学中采用比较简单的仿谐 振子量子化方法，即将电磁场放在一个谐振腔内，并形成驻波可看成一个 振子，再用量子力学中谐振子量子化步骤对电磁场量子化。本章介绍正 则量子化方法。 对自由电磁场，自由电荷和电流为零，这时的麦克斯方程组为 v?D 0 可?B 0 v三：一曼旦 at v五：一粤 a t 12 在均匀介质中 D E B 卢H 22 引入矢势A ?5? j匕方交通大学硕士学位论文 云

19、：v五 云：一丛 23 af 在库仑规范下 v-A 0，矢势A满足波动方程： V2五 肛a2A 24 u o 寸E 为正刚坐标，拉氏密度为 L 告 eE2一心 2，5 正则动量 面：-皇 ：。警：一。主：一云 26 酣 一 a 警 系统的哈密顿量为 2，7 HF：f 云?尝一L ?dV 爿 Ez一胆z dV 为方便起见，人们总是将所描述的场限制在一定的空间体积内，这时 矢势可以用正交模函数展开 28 五 薹，； 丢蠹 14。e再b ； e一畔+n缸磊 ； e叶 其中 芦打 L-32ere加 29 r表示电磁场的两个偏振方向，莨为波矢。广义动量为 云：。盟 ，i。； 半M一缸；乒如 ； e唧+缸

20、勰 ； 删 2to 正则量子化方法就是将正则坐标和动量变成算符 第二章电磁场的量子化 A 211 2甜 去 nt再扣 r e叫+n勰磊 r ci“kt 212 一i三 挚 tn 。女乒h ； e-畔一。勰o ； 。畔 量子化后的哈密顿算符 HF hwk n抽b+告 213 其中n玉与。b分别是电磁场中光子的产生与湮灭算符。量子化后， 电磁场变成了光子场，口+r与a打满足对易关系 口b，口玉 阮d。 ，口 n4-口玉 0 214 正则坐标A与正则动量满足横对易关系 7 215 A r，t ，皿 r，t ih醪 rr 式中，T表示垂直于电磁波传播方向的横方向。量子化后电磁场状 态可以用光子数表示。

21、在一般量子电动力学中，光子没有确定位置，自由 光子有确定动量和偏振方向，状态用波矢k与偏振方向r表示。为简单起 见，常省去r只标出k，故光子产生与湮灭算符分剐为。；和吼，相应的哈 密顿量和对易关系为 HF：h。； 。如。+丢 216 郇，n列 阮一 217 22光子数态 电磁场经过量子化以后，电磁场变成光子场，电磁场状态将用光子数 态 表示，它是哈密顿算符HF的本征态 218 光子数算符 ?7? j匕方交遗大学硕士学位论二 “ a趣 ”I竹 咒J咒女 219 电磁场的基态是真空态，表示为10 ，定义 。l0 0 220 则基态的能量 0 221 i味i0 寺h姚 上 产生与湮灭算符作用在光子数

22、态上得到 “im 72l2m一1 n：l九 九+1 12 7女+1 222 较高激发态矢量可用产生算符连续作用在真空态上得到 器 ” 0，1，2 223 光子数态是正交的 行I挣蟾 炙删 224 和完备的 f-I 225 I nk m 光子数态形成Hilbert空间一个完备的基矢，对光子数比较小的情况 是一个有用的表示。 光子数态In。 的一个重要性质是光场的平均值为零，对光子场的 电场强度算符 226 E：i； 警 “2。藏 ； 。叫一。磁 ； P吣 利用 222 式和光子数态的正交关系，得到 E I 227 nInI 0 既然I巩 表示有个光子的态，那么，为什么光场电场强度的平 均值为零呢

23、?这是因为光子数和位相是一对测不准蚕，满足测不准关系。 既然光子数态1”t 光子数完全确定，则位相必然是完全混乱，即频率为 ?R? 第二章电磁场的量子化 u；丽位相完全混乱，所以电场测量平均值为零，而光强的平均值不为零 刚E2 ； 尝 心+号 2。28 23位相算符与位相态 在经典光学中，当考虑光的干涉和衍射时最重要的量是位相。前面 又指出，光子数和位相是一对测不准量，前面讨论电磁场量子化时，只考 虑电磁场振幅而没有考虑位相，这里将讨论电磁场位相的量子化，引入光 子位相算符，并研究位相符本征态的性质。 在经典电磁场理论中，通常把复振幅写成实数振幅与位相因子的乘 积，相似的把算符a和a+也写成振幅与位相算符的乘积 a “+ 12exp 却 a+ exp 一i o aa+ 229 这样定义位相算符为 exp ip + 一1虎 230 由于 P 一i妒 。+ aa+ 一1以 231 则有 ezp ip ezp 劬 1 232 算符exp iT 用数态展开，得 f 233 exp !P j” 0 exp if ， 哪 却 + l 1 l exp iT J ，l+l exp 一i舻 n 1 234 表明SG位相算符是非么正的，也是非厄米算符，是不对应可观测的 ?9? 北方交通大学硕士学位论文 物理量，司定义如F的J巳米算符