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1、 本科毕业论文（设计）题 目 假设检验在质量管理中的应用 院（系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 学 号 指导教师 职称 副教授 论文字数 完成日期:13年5 月31 日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名： 日期： 年 月 日 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明本人完全了解巢湖学院
2、有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。保密的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。本人签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 假设检验在质量管理中的应用 摘 要 在现实的生产中，为了保证产品的质量和稳定性，企业单位会应用假设检验对生产的各个环节
3、进行控制和检验，以达到节约成本和保证质量的效果。由于在质量管理中，很多变量都近似服从正态分布,因此本文本主要介绍了参数假设检验在质量管中的应用,通过实例来说明假设检验在质量管理过程中的原材料购进，产品生产过程中的质量控制，改进生产方法后的有效性的验证三个方面的应用，最后总结了假设检验在应用过程中应该注意的几点问题。 关键词：假设检验；参数估计；显著性水平；质量管理The Application of Hypothesis testing in the Quality Management AbstractIn the real production, in order to ensure pr
4、oduct quality and stability, enterprise unit would use hypothesis testing to control each link of production and inspection, in order to achieve cost savings and ensure the quality of results. Because in quality management, many variables are approximately obey the normal distribution, so this paper
5、 introduces the parameter hypothesis test if its application in the quality of tube, by an example to illustrate the hypothesis test in the process of quality management for raw material purchase, product quality control in the process of production, improve production method after the validation of
6、 the effectiveness of the three aspects of the application, finally sums up the hypothesis test in the application process should pay attention to some problems.Key Words：Hypothesis; Parameter estimation; Significance level; Quality Management目录中文摘要英文摘要引言11. 假设检验的基本原理、方法和步骤11.1 假设检验的基本原理11.2 参数假设检验的
7、方法11.3 假设检验的基本步骤42. 假设检验在质量管理中的实际应用52.1 原料采购和产品交付时的检验52.2在产品生产过程中生产是否处于控制状态。72.3检验生产改进方法是否有效93. 假设检验在应用过程中要注意的问题11参考文献12引言 在现实生活生产中，为了取得更好的经济和社会效益，企业单位会在产品生产的各个阶段进行控制，以便达到生产预期效果，达到计划目标。这些阶段包括原材料购进和产品交付，产品生产过程中的质量控制，改进生产后的方法有效性的验证等等。在控制过程中我们会经常会遇到这样一类问题：采取改进措施后合格品率是否提高？ 产品生产过程中质量控制方法是否得当？ 对于这类问题，我们通常
8、能做的是，收集改进以后的样本数据，计算平均值，与原来的平均值做个比较，从而进行判断。仅仅通过简单的平均值等指标很难进行准确的判断，甚至会得出错误的结论。 那么应该如何科学、准确地进行判断呢？ 本文以企业生产为例，介绍了用参数假设检验的方法来解决这些问题。 1. 假设检验的基本原理、方法和步骤1.1 假设检验的基本原理假设检验是利用样本的实际资料,事先对总体参数或分布形式给出某种假设,然后利用样本信息判断原假设是否成立一种统计方法。它分为参数检验和非参数检验，是推断统计中最普遍、最重要的统计方法。其目的在于判断原假设的总体与样本所取自的总体是否发生显著差异。首先对所研究的命题提出无显著性差异的假
9、设，然后通过一定方法检验假设是否成立，从而得出研究结论。小概率事件和反证法是假设检验的核心。小概率事件原理就是如果一个事件发生的可能性很小，那么它在一次试验中发生的可能性也很小，当概率小于一个规定的界限时就认为它不可能发生。反证法就是：先提出假设，然后按照适当的统计方法确定假设成立的可能性，如果可能性小就拒绝原假设。二者结合就形成了假设检验的基本思想。1.2 参数假设检验的方法在许多问题中母体的分布类型已知，仅有一个或几个参数未知，只要对这一个或几个未知参数的值假设，就可完全确定母体的分布，这种仅涉及到母体分布的未知参数的统计假设称为参数假设检验。在质量管理中，很多变量都近似服从正态分布，如机
10、床零件的大小，袋装食品的重量等都可以用正态分布体现变化规律，因此，在这里主要介绍在本文所应用到的几种参数假设检验，且是对和这两个参数的假设。1、检验设是从总体中抽取的一个随机子样，总体服从正态分布，且为已知常数。要检验假设，如果原假设为真，那么子样均值应当在附近小范围波动，不会偏离太大，因此，可以的到统计量在为真时，它服从标准正态分布。我们给出显著性水平，当为真时这里为表差出的分位点，我们片可以得到临界域为，再算出的值。若,则拒绝原假设,并认为母体均值与原假设有显著差异.这种方法称为检验。2、检验（1）母体是单个时设是从总体中抽取的一个随机子样，总体服从正态分布，为未知常数。要检验假设，由于方
11、差未知，我们用方差的无偏估计去取代母体方差，这样我们就得到了统计量在为真时，统计量服从自由度为的分布。我们给出显著性水平，当为真时这样就得到临界域,再观察子样是否落入临界域内,若落入临界域内,就拒绝原假设,反之就接受原假设,给出这种检验方法成为检验。（2）当母体是两个时检验可以用于两个正态母体的均值是否相等的问题，虽然它们的方差未知，但我们假定它们是相等的。设是从总体中抽取的一个随机子样，总体服从正态分布，是取自正态母体的子样，并且两个子样相互独立。未知常量，要检验，。则两个子样的均值与方差的无偏估计分别为， , 可利用统计量其中统计量在为真时服从自由度为的分布。我们给出显著性水平，当为真时这
12、样可以得到临界域,再观察子样是否落入临界域内,若落入临界域内,就拒绝原假设,反之就接受原假设。(3)检验设是从总体中抽取的一个随机子样，总体服从正态分布，要检验假设,.因为母体方差未知所以要用子样的方差对母体的方差进行检验,如果未知,我们可用子样均值去代替未知的母体均值,可以选择统计量此时,统计量服从自由度为 的的分布, 给出显著性水平，当为真时,我们可由得到临界域,再观察子样是否落入临界域内,若落入临界域内,就拒绝原假设,反之就接受原假设,这种统计量对母体方差进行假设检验的方法称为检验。(4)检验检验是比较两个正态母体的方差是否相等的检验方法.设是从总体中抽取的一个随机子样，总体服从正态分布
13、，是取自正态母体的子样，并且两个子样相互独立。现在要检验假设,.在本文中中只讨论和都未知的情形:因为母体的方差未知,所以我们用无偏估计代替母体方差,可选择统计量此时统计量服从自由度为的-分布. 给出显著性水平，当为真时,我们可由得到临界域,再观察子样是否落入临界域内,若落入临界域内,就拒绝原假设,反之就接受原假设,由统计量给出的检验法成为检验。1.3 假设检验的基本步骤（1）根据问题的要求建立原假设H0和备择假设H1首先对研究的命题提出假设，称为原假设，就是从原来总体没有变化出发所做的假设，记为。其次提出备择假设，记为，如果原假设被拒绝就等于接受了备择假设，所以备择假设也就是原假设的对立事件。
14、至于在两个假设中选择哪个作为备择假设，要看具体的目的和要求而定。(2) 选取一个合适的检验统计量，使其在为真时的抽样分布不含任何未知参数，从而获得它的分位数。在应用中检验统计量的选择是十分关键的，在不同的情况下要选择合适的统计量，这样可以在统计推断中就为假设检验提供了简便的方法。(3) 给定显著性水平（一般取0.10，0.05，0.01等）并求出临界域C，使并确定拒绝域,有了显著性水平后,根据给定的检验统计量的分布,查表得到临界值,从而确定具体的拒绝域。(4) 根据样本观察值计算检验统计量的观察值将统计量的值与临界值进行比较，然后进行判断，如果样本统计量的取值超过临界值,说明原假设落入拒绝域中
15、，此时就拒绝原假设,否则就接受原假设。2. 假设检验在质量管理中的实际应用从以往研究内容来看，假设检验在质量管理中的应用基本上集中于以下三个方面：（1）对原料采购和完成产品交付时的检验。在管理中为了估量原材料和完成品是否符合一定的质量要求，无论是在材料购买还是在完成品交付中一般都会采取抽样检查的方法，从而决定是否要购进和接收。（2）对产品生产过程中对产品的生产是否处于正常状态的检验。产品在生产过程中会受到各种因素的干扰，这些因素中有些因素是不可避免的，而有些因素则是可以进行控制的，此时可以用假设检验来分析产品是否此类因素的影响。 （3）对改进后的生产方法是否有效进行检验。随着市场需求的不断发展
16、，企业要不断的随着市场的变化，进行生产工艺改进，可改进后的产品或者生产工艺有没有效果，能不能进行推广，我们可以通过假设检验来获取这方面的信息。 下面就从这三个过程来看假设检验在质量管理中的应用。2.1 原料采购和产品交付时的检验 产品生产的整个过程中，都需要连续的质量跟踪控制。从采购所需生产产品的原材料开始，就要进行控制。原材料的质量好坏决定着产品的质量，如果原材料采购时的检验不到位的话，那么在后面加工的环节产品的质量更得不到保证。所以，在生产产品的源头上就要开始控制，在原材料的采购与交付中进行严格检验。但原材料的采购通常情况下，需要的量比较大，这时就需要我们通过科学准确的方法检验，用来确定要
17、不要采购。 例1:烟草工厂生产烟草，根据生产要求，每1000g的原材料中的某元素的量不能超过5g,且经验表明，此含量服从正态分布，标准差为0.1。为了保证采购的复合标准，现从中抽取10箱进行检查，每箱取出1000g，经过化验得到如下样本数据见下表2-1：表2-1编号12345678910含量5.095.105.115.025.134.975.015.074.955.12现在需要判断在显著水平在0.05时，原材料能否购入？（1） 建立原假设H0和备择假设H1按题意，含量符合条件时，不符合条件时，因此可以设立如下假设： , (2) 选择合适的检验统计量由于为已知常量，可以选择检验；（3）给定显著性
18、水平并查找正态分布表得出拒绝域由正态分布N(0,1)表查得分位数；可得拒绝域（4）根据样本观察值计算检验统计量的观察值 样本观察值=5.057因为，观察值没有落入拒绝域内，所以不能拒绝原假设。因而，可以购进这批材料。2.2在产品生产过程中生产是否处于控制状态。材料购进后，就可以进行加工，加工过程是产品质量形成的基础，在这过程中会受到人员，设备，材料，方法，测量五种要素的影响。在加工过程中我们要重视这些影响因素，要尽量控制这些因素，将影响减小到最低。所以在加工过程在保证机器的正常工作，也要随时对产品进行随机检验，并根据一定的标准进行检验，来保证产品的质量。例2: 某工厂用一种新机器在生产直径为1
19、00，在正常工作时每个轴的直径的分布是服从正态分布的。为这种新机器能不能再生产线上推广使用，即从生产线上随机抽取10个零件进行检验，标准差不超过1.5，数据见下表2-2：表2-2编号12345678910直径100.497.599.8100.297.899.6100.5101.1100102.3要判断机器是否正常运行？（给定显著水平0.05） 首先要检验零件的直径是否符合标准（1）建立原假设和备择假设: :（2） 选择合适的检验统计量由于母体为未知常量，所以选择检验（3） 给定显著性水平并查找检验表得出拒绝域 可由查自由度为的分布表得(4)根据样本观察值计算检验统计量的观察值 样本观察值=99
20、.92，因此接受原假设，机器正常工作，认为零件直径是符合规格的。虽然零件符合标准，但是用平均值算出来的，只能说明总体水平，不能准确反映个体与标准值之间的差距，是否每个产品都接近标准值，都在控制的标准差范围内,因此还要对新机器生产的产品的标准差进行检验。下面对产品的标准差进行检验:（1）建立原假设和备择假设: :（2） 选择合适的检验统计量由于是对方差假设检验的，所以选用检验,其中未知,（3） 给定显著性水平并查找分布表得出拒绝域（4） 根据样本观察值计算检验统计量的观察值 由子样观察值算出的值因为,因此接受原假设，从这可看出零件的直径均值和标准差没有显著的变化,说明这种新机器可以投入生产线使用
21、，可以被推广，可以为企业为生产降低为企业赢得利润。 如果当产品的标准差超过标准时，此时产品不符合标准，我们就要即时要找原因，解决问题。我们发现是有可能是机器长时间工作不稳定的原因时，我们可在同一生产线上不同时间随机抽取样品进行检验，通过含有两个母体的t检验法来验证来是不是因为机器设备不稳定的原因，导致产品质量不稳定。例3: 在一台车床生产线上加工直径为2.50的圆轴，现在每隔140分钟，分别抽取10个子样，所得数据如下见下表2-3：表2-3零件号12345678910子样12.662.602.612.652.592.632.602.632.602.67子样22.572.612.592.622.
22、622.542.602.632.572.55假设轴直径分布是正态的。由于子样取自同一和生产线机器，可以认为。而是未知数。（给定显著水平为0.01）（1）建立原假设和备择假设 ， (2)选择合适的检验统计量含有两个母体，未知，选择检验法 （3）给定显著性水平并查找检验表的出拒绝域（4） 根据样本观察值计算检验统计量的观察值 于是拒绝原假设，接受备择假设。说明两个子样所代表的总体均有差别，可能是这台机器受时间影响而产生不稳定。2.3检验生产改进方法是否有效 因为质量检验要贯穿于整个生产环节，所以在找出问题后我们要对问题进行解决，并且要对改进后的方法也要进行检验。由于是机器的不稳定造成的，对机器进行
23、调试和调整后，要前后生产的产品的方差进行比较，看是否有所减小，这种方法是否有效。一般情况下采用F检验法，对调整前后的产品进行检验。例4: 某食品厂生产袋装雪饼，已经检验出每袋食品重量的的标准差超出标准，是由于包装机长时间工作会有磨损，影响了每袋产品的净含量，因此厂里将磨损的零件更换，为了检验改进效果是不是明显，现在从两条生产线上随机抽取产品进行检验，假设在正常工作时，每袋的重量为1000克，现随机抽取所取得的数据如下见下表2-4：表2-4编号12345678910调整前98798610479851040996101597010201035调整后1013998100097999610171012
24、9929961015调整后生产零件的方差是不是比调整要小？（）用X和Y分别表是调整前后袋装食品的重量，(1) 建立原假设H0和备择假设H1 (2)选择合适的检验统计量由于未知，并且是比较两个正态母体的方差,所以选用检验法(3)给定显著性水平并查找F分布表得出拒绝域(4) 根据样本观察值计算检验统计量的观察值 因此要拒绝原假设，接受备择假设，即调整后生产的产品净含量的方差减小，产品的稳定性提高，因此，新的改进方法是可取的。3. 假设检验在应用过程中要注意的问题1、样本容量的选择问题，权衡两类错误的危害确定显著性水平的值。在做统计假设时，由于使用的样本是随机抽取的，所以在对总体进行比较判断时，不管
25、是否定还是接受原假设均有犯错误的可能性。所以将错误分为两类，一类拒绝正确原假设的错误，另一类是接受错误原假设的错误。在统计学中将前者上称为第一类错误，后者称为第二类错误见下表3-1表3-1 两类错误母体情况子样临界域（拒绝）犯第一类错误正确临界域(接受）正确犯第二类错误在日常生活中，我们往往倾向于控制第一类错误发生，因此，在检验之前，通过给出显著性水平以控制犯第一类错误的概率，而犯第二类错误的概率则要控制样本容量的选择。但是在一些实际问题中除了要控制第一类错误之外还需要控制犯第二类错误的概率，这就要增加样本容量，但要运用到企业生产时，企业的生产成本就会过高，所以在选取样本容量时要联系实际问题。
26、2、统计量的选择在实际应用时，要根据变量的类型，样本容量大小等因素，选择合适的检验统计量,不然将会适得其反。如果在应用中母体的分布类型已知，仅有一个或几个参数未知，我们可以选用参数检验法。随着经济的不断发展和市场需求的变化，不管是假设检验理论还是质量管理的理论本身都在不断地发展，从以前的仅仅对产品进行事后把关到从进行原材料的购进，生产制造过程的控制，最后到全面的质量跟踪管理，假设检验在这一发展过程中起到了非常重要的作用。假设检验作为一种重要的统计方法，在企业生产的各个环节都有广泛的应用，在现代化的企业中的统计方法成为一种不可或缺的方法。随着科技的进步，假设检验在现代企业质量管理的应用中对产品的
27、质量起到更好的保障作用，为企业决策提供更加准确的决策依据。参考文献1 翁美琴.假设检验在质量管理中的应用J.统计教育，2002.01：40-41.2 王金铎,唐济革,韩会英,未洪梅.假设检验在炭制品质量控制中的应用J.炭素技术,2011,04:34-37.3 梁怡.假设检验在产品质量判断中的应用J.内蒙古科技与经济,2008,20:131-132.4 魏宗舒.概率论与数理统计教程M.北京：高等教育出版社，1983：313-342.5 温巧夫,李敏强,王海波.假设检验在6管理中的应用研究J.科技管理研究,2007,04:194-195.6 李卫红.假设检验在保证过程质量中的应用J.常州工学院学报
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