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1、魅力数模 美丽师大浙江师范大学“同梦杯”第十届数学建模竞赛自信 创新 合作 快乐A B 论文题目 大学生体质健康评价问题 编 号 225 评 分 监 制：浙江师范大学数学建模研究会（2013年5月9日）（说明：评分一栏为评阅人填写，请参赛者不要填写）大学生体质健康评价问题摘要近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。本文就对大学生体质健康的研究探讨并建立相应的模型。问题一：本文通过对大一新生的健康体质研究，利用统计分析等数理知识，对大一新生体质与体重做了抽样调查并处理。结果如下表身高体重等级男%
2、女%总%营养不良648.40%3812.40%1029.40%正常体重54371.20%25182%79474.40%肥胖前状态11715.30%154.90%13212.40%肥胖395.10%20.65%413.80%总计7633061069100% 对于结果准确性与正确性的检验，本题通过判断学生的体质健康水准应处于一个相对平稳的发展，利用学生体质健康的得分与方差，从而确定大一新生可能偏差测试的结果。问题二：本题从八个生源地中每个生源地抽取10 名大一新生作为样本，运用统计分析的方法，将每个生源地的学生总体体质水平表示出来，得出不同地区学生的体能健康具有显著差别。生源地肺活量台阶测试握力坐
3、位体前屈立定跳远156.111111674342.225166.133.838.336260.242.237.6462.46737.348.9563.160.424.933.4663.469.94149.9759.860.740.445.9865.273.354.137.5 问题三：针对体质体质健康状况的评价，利用层次分析方差求权重得出各项指标的权重，得出评价体系及权重比，肺活量方差台阶实验立定跳远握力体重19.82%12.88%30.10%37.22%0.20.130.30.37 问题四：根据得出的结论，分析大学生存在哪方面的体能差异，并对这个缺点结合提高体质健康水平的措施和手段，提出自己关
4、于如何量化体质健康指标的意见。关键词：统计模型 方差优化模型 权重 忽略人的擅长与不擅长项目的影响 目 录第一部分 问题重述 (3)第二部分 问题分析 (4)第三部分 模型的假设(5)第四部分 定义与符号说明 (5)第五部分 模型的建立与求解 (5)1问题1的模型(7) 模型I(统计模型) (7) 模型II(方差模型).(7).2问题2的模型(11) 模型（抽样平均模型）（11）3.问题3的模型(12) 模型（方差权重模型）.（12）4.问题4建议报告书(14).第六部分 模型的评价与总结(19)第七部分 参考文献(19)第八部分 附录 (19)一、问题重述近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋
5、势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身
6、高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康
7、测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显
8、著差别。问题3：目前，我国体能测试主要采用国家体质健康标准对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、问题分析(一) 问题1的分析（1）问题1中体重对体质健康的影响体重是衡量体质健康的一个重要标准。不同体重在肺活量、立定跳远、握力、坐位体前屈、台阶测试
9、上的表现是不同的。可以通过统计数据来观察不同体重在各项成绩中的不及格率。 （2）问题1中建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性 忽略了人的擅长与不擅长项目的影响，把每个都人看成统一、相同的一个个体。统计数据计算每个人的总分方差，建立折线图，观察结果。(二) 问题2的分析 生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。分别随机取1至8生源地的学生10名，统计各个生源地的学生每项成绩的平均值，建立柱状图，观察结果。(三) 问题3的分析建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况。建立方差模型，通过方差比计算出各个项目的权重比，通过
10、权重计算学生体质健康成绩，观察结果。(四) 问题4的分析 面对学生体质健康状况较差的现象，学校作为学生长期生活在的地方有着改善这一状况刻不容缓的使命，因为学生的健康状况关系到一个国家的健康状况。我们小组从体育课为改善学生体质的基本着力点，想努力通过学校的基本教育来提高学生体质。但事实告诉我们，体育课的时间是极其有限的，不可能通过一点点的体育锻炼时间来完全改变学生体质弱的这一现状，所以我们小组觉得通过体育课，培养、激发学生的体育锻炼兴趣是改变这一状况的突破口。我们小组建议学校应该通过体育课，将运动快乐、运动健康的理念传递给学生，让学生能够积极主动的自主进行体育锻炼，这也要求学校能够提供有利的环境
11、，为学生服务，所以我们提出一些对学校的建议。其次，我们小组看到，光光是盲目锻炼的收效也是十分微小的，这就要求我们提供科学、合理、有效的锻炼方式来帮助学生更好的提高身体素质，所以我们小组针对学生不同方面的欠缺，提供了多种锻炼方式，将锻炼项目具体化和量化，有利于学生目的明确的进行锻炼。三、模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠；2 忽略人的擅长与不擅长项目的影响；3抽样调查的随机性，不存在误差；4学生尽全力完成测试；5测试的误差是随机的。四、定义与符号说明S 方差x 分数a 肺活量得分b台阶得分c握力坐位体前屈得分d 立定跳远得分A 肺活量权重B台阶权重C握力坐位体前屈权重D立定跳远权重 平均分
12、五、 模型的建立与求解六、 第一部分：准备工作（一） 数据的处理 1、通过附表1、2，计算出1、2、3班学生的测试成绩.附附件1。 2、计算1、2、3班的各项成绩的平均值、方差 3、计算权重比 （二） 采样分析 随机抽样8个生源地的学生各10名，及其他们的成绩学生来源肺活量得分台阶得分握力或坐位立定跳远1637810691607810001786606918466100601846603014066001待添加的隐藏文字内容36640406610604001307540501207510078263752078240663002639066402087200272786969272630025
13、063020284106366266634050206630603696640603201063603601030032072100663786630603100812010372901010360660037566695036675606047278606046960403046963040460690404607810087469200048187606340754040472506360472901069510000605601030053078040560723005726669725846006955075100105757520635409002056078006757540066
14、678050608410075684600066990608763060604066966066666601006100601001006756640817960606376963401071060606976663406070690077540050766786078769900607606984078775606981006360968638100875819263869501008661060308084606688198812086090100086992781008698400 第二部分：问题1的统计模型 1.1统计模型身高体重等级男%女%总%营养不良648.40%3812.40%1
15、029.40%正常体重54371.20%25182%79474.40%肥胖前状态11715.30%154.90%13212.40%肥胖395.10%20.65%413.80%总计76371.4%30628.6%1069100%身高体重等级台阶测试（不及格）立定跳远（不及格）肺活量（不及格）握力体重坐位体前屈（不及格）性别人数%人数%人数%人数%总人数男营养不良1320.30%3453.10%69.40%6093.80%64正常体重11320.80%25647.10%10218.80%43379.70%543肥胖前状态2622%6858.10%8875.20%8370.90%117肥胖1026%
16、2461.50%3692.30%3076.90%39女营养不良12.60%1642.10%615.80%12.60%38正常体重145.60%13453.40%6023.90%166.40%251肥胖前状态00%1386.70%960%16.70%15肥胖00%2100%2100%00%2男生肥胖的在台阶测试、立定跳远、肺活量成绩不及格率偏高。男生营养不良的在立定跳远、握力成绩不及格率偏高。女生肥胖的在立定跳远、肺活量、坐位体前屈成绩不及格率偏高。1.2方差模型学号肺活量分数台阶实验分数立定跳远握力体重指数总分方差12006410090001902268.7512001710006001601
17、8001200459206301551606.6875120058078301002081542120044084781017214611200398163001441336.51200231006072023213321200020870201071276.687512005396063602191198.68751200430756001351167.1875120004100106030200115012005008160101511140.18751200826669001351140.187512003407850012811221200107550001251054.6875120
18、05475630101481054.512006181647502201045.512007260750101451017.187512007075750301801012.51200687863020161993.1875120021636300126992.251200290756672213955.68751200166372750210938.251200066978600207933.18751200196081600201915.187512003306006012090012004972541001368941200056675630204886.5120067636001013
19、3811.687512008398304030198800.751200156950690188796.51200510756040175792.187512003781724010203785.68751200876363066192769.51200076366600189748.687512008410666310149743.68751200635075040165729.68751200035060690179712.68751200136069050179712.687512006555811030176710.512003272756310220694.5120073604000
20、1006751200796066040166666.751200620556320138658.251200356063400163631.687512001463756010208619.512004175606310208619.512003175301030145567.18751200766350300143564.18751200094066030136558120018106010080550120057638740100290528.25120046601003010052512001160946630250516.7512002266634010179503.687512001
21、260606310193489.187512000866604010176478120048505440014445812006940505001404251200405040020110368.7512007569635020202357.2512003069756030234299.2512002030755040195279.6875120077100816060301277.687512008030666030186276.7512004763726630231267.187512007160755030215267.187512006669666030225240.187512008
22、8666663100295231.1875120024637572100310188.2512005266406640212169120085847266100322168.7512002763696392287142.687512000181876360291132.187512002584756394316130.512008681695072272127.512002866906378297114.18751200368160756327973.68751200268175638430364.68751200425069696024861.512003866786060264541200
23、7810001020251200558792819235220.51200746363696025510.6875120081636660602496.18751300根据图像得在1276和1332之间突变，所以方差在1332以上的准确性偏差很大，即此7人测试不准确：学号肺活量分数台阶实验分数立定跳远握力体重指数总分方差12006410090001902268.75120017100060016018001200459206301551606.6875120058078301002081542120044084781017214611200398163001441336.51200231006
24、07202321332第三部分：问题2的抽样平均模型生源地肺活量台阶测试握力坐位体前屈立定跳远156.11111674342.225166.133.838.336260.242.237.6462.46737.348.9563.160.424.933.4663.469.94149.9759.860.740.445.9865.273.354.137.5由图像得生源地8同学的肺活量、台阶测试、握力坐位体前屈的成绩最好，生源地6的立定跳远成绩最好，生源地2的肺活量成绩最差，生源地3、5、7的台阶测试成绩最差，生源地5的握力坐位体前屈、立定跳远成绩最差。第四部分：问题3的方差权重模型肺活量方差台阶实验立
25、定跳远握力体重99.3121868137.80764272.571051903251.6046302932.3526368137.80764271095.83840217.122630230.63013683.1005927231.950351903199.8816302378.9076368716.14309279.6314019030.7431302036.07893680332.937842722.571051903199.881630215.725586852.405292729.631401903199.88163020.9322868031.5354927239.631401903
26、199.88163026.0789368033.100592723171.700401983.5021302110.97463681.5354927231095.8384020.74313020348.518886845.709092721095.838402199.88163020.285636803232.23169270.0107019030.7431302030.2856368033.1005927232.57105190383.50213020.2856368037.5029427231095.838402117.98413020.93228680332.937842729.6314
27、0190383.502130215.725586845.709092721.950351903199.88163020.93228680317.9703927219.3296519199.8816302378.90763681008.7515939.631401903199.8816302652.00813683.100592723789.8039019199.88163020.28563680376.372742729.631401903199.8816302241.319136832.9378427265.665901934.36363020.9322868030.068042723109
28、5.838402199.88163026.0789368030.068042723171.700401983.5021302378.90763683.1005927238.390001902199.88163020.93228680332.937842728.3900019021286.08663131.458836832.937842722.5710519031079.9143399.312186832.937842722.571051903776.29383020.9322868037.5029427232.5710519031015.190236.078936803175.2750927
29、2.571051903618.1215302932.352636832.937842720.010701903477.9492302平均分154.395100.361234.272289.891方差平均数算权重1=A+B+C+D肺活量方差台阶实验立定跳远握力体重19.82%12.88%30.10%37.22%0.20.130.30.37一班平均得分=61.0689*0.2+63.5217*0.13+66.2069*0.3+28.2759*0.37=50.79575460所以一班的体质健康不达标。第四部分 问题4近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监
30、测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。针对大学生，体质较弱，各高校应根据各校学生身体状况来制定不同的体育锻炼方法来提高学生体质。 由于学生在校期间，学业压力较重，体育课所占有的时间不多，所以学校应加强学生自主进行体育锻炼的教育和宣传。就如何提高学生自主体育锻炼积极性，我们觉得可以从体育课上的教育来鼓励学生自主锻炼。虽然体育课时间有限，但如果能充分利用体育课上有限的时间来对学生进行自我体育锻炼的教育，也能有很大的效果，所以如何提高体育课质量来
31、鼓动学生自主锻炼就显得尤为迫在眉睫。 对于充分发挥体育课作用，鼓励学生积极锻炼，我们觉得可以从以下几个方面来进行。 一让学生充分认识体育锻炼对健康的作用让学生充分认识体育锻炼对健康的作用。首先，体育锻炼能有效地提高你的体能，而良好的体能有助于你预防疾病，精力旺盛，增进你的身体健康。其次，体育锻炼是增进心理健康的重要手段，它可以锻炼你勇敢顽强的意志品质，降低心理紧张和焦虑水平，提高自信心和自制力，培养开朗活泼的性格。再者，体育锻炼对于提高中学生的社会适应能力具有重要的作用，经常参加体育活动可以增加你与他人的交往机会，可以增强你良好的合作与竞争意识，可以培养你的团队精神。二培养学生的学习兴趣充分激
32、发学生的学习兴趣是当前开展素质教育，优化体育课堂教学，减负提质的最根本、最有效的途径之一。体育课程的教学不同于其它学科，体育课应该将激发和保持学生的运动兴趣放在中心位置，学生只有对运动有了兴趣才会经常参加体育锻炼，才能养成坚持体育锻炼的习惯，才能树立终身体育的意识，也才会将体育活动作为生活中不可缺少的重要组成部分。三教学方法要多样化并力求创新教学方法是为课程内容服务的，应随教学内容的变化而变化，体育教学中要注意教法灵活多变，克服以往教学中存在的定向思维，积极培养学生的发散思维，不断的改变思维方法，即对学生进行创新意识的培养，只有这样才能运用所学的知识解决新的问题，并使原有的知识得到升华。四针对
33、学生个性差异因材施教善于从学生的个性差异中寻找出合适于不同学生的教学内容、活动方式以及教学方法，使其向更加完善的方向发展。例如：针对学生的闪光点及时采用激励，引导，表扬，强化训练等方法，以帮助学生克服困难，磨练意志，顽强拼搏，培养他们的自尊心和进取意识，且不可过多指责，从而使学生产生厌学，不学，破罐子破摔的恶性循环或消极恐惧的心理。五利用现代教育技术，调动学生的锻炼积极性教育心理学研究表明，人们在满怀兴趣的状态下所学的一切常常掌握得迅速而牢固，多媒体在学生的眼中是新鲜好奇的象征。在体育教学中运用多媒体课件辅佐教学，实质上是给学生一种新异的刺激，目的在于诱导学生对新异刺激的探究反射，换句话说就是
34、采用新颖的教学手段来激发学生的学习兴趣。六体育教学中利用科学合理的评价调动学生的学习积极性 体育学习评价的真正目的是激励和促进学生更积极有效地学习，提高学生参与体育活动的热情。促进学生体育与健康学习成绩的提高课堂教学中的教师的激励性评价非常重要。通常采取的方式有语言表述，手势表述，响声表述，角色表述等。 如果对学生自主体育锻炼的教育能够有一点成效，那么提供一些体育锻炼的项目就能够很好地让学生的体质得到提高。下面是一些针对学生比较欠缺的不同体质测试项目所提供的不同锻炼小方法。一 增加身高的运动方法：1.悬垂摆动利用单杠或门框，高度以身体悬垂在杠上，脚趾刚能离开地面为宜。两手握杠，间距稍大于肩宽，
35、两脚并拢，随即身体前后摆动，幅度不要过大，时间不宜过久。练习最好安排在每天早晨，身体尽量松弛下垂，保持20秒钟，男青年应做1015次，女青年应做26次。2.跳起摸高 跳起时用双手去摸预先设置的物体，可以是路边树枝、篮球筐或天花板。双脚跳跃，做30次。休息片刻，左右脚分别单脚跳跃，方法同上。3.球类活动 打篮球时积极争抢篮板球，跳起断球；打排球时尽量跳起，多做扣杀和拦网动作；在足球运动中多练跳起前额击球动作。4.跳跃性练习 可做行进间的单足跳、蛙跳、三级跳、多级跳和原地纵跳等。二六种在户外最佳的健身减肥运动：步行、慢跑、骑自行车、游泳、徒步旅行和爱斯基摩式划艇漂流。其中步行显得既方便又有效果。当
36、前全国性的健身指南推荐人在一个星期中每天最好锻炼30分钟（如轻快的步行）。依照指南，一个星期5天，保持一种轻快的速度，每天步行30分钟，能防止慢性疾病。仅仅增加一定量的体力活动就能降低人的心脏病发危机，糖尿病和高血压。再扯远点，如果你正在尝试减轻体量，你应该在每个星期大多日子里每天急速步行60分钟。为了避免体重反复增加，必须持续每天行6090分钟。三增加肺活量的运动1.坚持抬头挺胸直腰的正确姿势。在日常生活中无论坐、站或走路如能长期坚持挺胸抬头直腰的姿势肺活量可增加半成至两成而身体各组织所获得的氧气量也随之增加。2.坚持参加适当的体育锻炼。根据自己年龄选择2到3项体育锻炼项目不可贪多求全运动不可过度而要量力而行持之以恒循序渐进。3.坚持参加适当的体力活动。根据年龄、性别和职业、参加体力活动、从事脑力劳动的人也需要经常参加适当的体力活动。4.坚持每天做扩胸动作。先握紧拳头然后向左右上下前后用力拉推伸展动作50次左右。同时做伸懒腰、活动颈椎10次5.防止烟雾损害肺部。
