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1、对应思想，让数学课堂灵动起来 数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。它们犹如网络，犹如蛛网，环环相扣，将全部数学知识有机地结合，系统地编织在一起。只有当学生掌握了那些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，才能牢固地掌握学习新知识的方法。不言而喻，数学思想方法是通过数学学习后“种”在脑子里的、是让学生终身受益的瑰宝。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中。但我们遇到较为复杂的应用题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出对应关系，
2、化隐蔽为明晰，变未知为已知，使应用题得以顺利地解决。因此，教师在教学中要在牢牢地抓住知识线索这条明线的同时，还要紧紧抓住数学思想方法这条隐性线索，让数学课堂灵动起来，为学生未来发展奠定良好基础。一、建立“对应” 意识，让学生的思维活起来对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。在应用题的课堂教学中，可以运用“一一对应”的方法培养学生的对应意识，也能让学生积极的思考，逐步形成对应的数学思想。例如，一位教师在教学一年级内容7的认识时,先通过讲故事创设情景:小熊请客,来了6位朋友(出示图片)。又来了一位,共有几位?让学生数数后引出了数
3、字7。接着小熊准备请客人坐，请客人吃桃子，每位一盘桃子。提问：要几把椅子？几个盘子？几个桃子？如下图。 让学生比较后，引导学生得出物体不同，但数目相同，都是7个。再将图形隐去，剩下7个点。在上例中教师通过把动物、椅子、盘子、桃子与点子图一一对应起来，利用对应的思想，从形象生动的实物中逐步抽象出了点子图，完成了从不同的实物中抽象出数字7的教学。7位客人、7把椅子、7个盘子、7个桃子，正是在一一对应的过程中完成了由具体到抽象的教学过程,活跃了课堂气氛，促进了学生思维能力的发展。只有教师正确理解了蕴藏于教材中的数学思想，并在教学中有意识地渗透对应思想，增强学生的对应意识，从简单的“一一对应”关系开始
4、，让对应思想点点滴滴地渗透到学生头脑中，逐步发展学生数学思维能力，为解决复杂的对应问题（如量率对应）奠定基础，也让学生的思维活了起来。二、渗透对应思想，让学生的思维动起来 乌申斯基说过：“观察、比较是一切思想的基础。”有效地指导学生观察，并通过比较，优化学生“看”和“思”的过程，发现问题的本质，从而领悟、体会数学思想。如：在教学“数数”、“比多少”等知识时，通过对物与数、图与图的匹配关系观察，可以渗透对应的思想方法。又如在算式中，由于数的变化而导致结果的变化，都需要学生在对比观察中找出对应关系。教师在引导学生观察时，要注意提供丰富的，又便于学生观察的材料。观察材料一般来源于两个途径：1.思于教
5、师提供的材料教师结合教材对观察材料适当地予以改组，进行恰当设计，达到渗透对应思想的目的。例如：教学“比多少”的认识时，先将许多红、黑两种颜色的棋子散乱摆放在黑板上，让学生判断谁多谁少，待学生用小指头指着黑板吃力地数过之后，教师提出：你们能想出什么方法，更快地比出哪一种颜色的棋子多一些？学生经过思考后，教师再根据学生所提出的方案，将两种棋子一个对一个地有序排列起来重新判断。然后再引导学生比较，让学生自己去感受前后两种情况哪一种判断更快，为什么后一种会更快？促进学生积极思考，从而加深学生对“一个对一个”的对应思想方法认识和感知。 2.动于学生提供的材料。 教学过程是动态的活动过程，学生在学习中，尤
6、其在解决问题的过程中，往往会偶尔呈现教师意想不到的好材料。教师就应随机把握好这些材料，有选择、有意识地指导学生观察、比较、评价，从而渗透相应的数学思想。例如：在学习“一个数比另一个数多多少”时，教师要求学生做一个练习：在下面两根横线上画图形，第一根上面画8个三角形，在第二根上面画9个圆形。 8_9_ 低年级学生在画图时，大部分学生往往只会考虑数量，不会有意识地注意上下对应。但也有一部分学生已经用到了对应的方法，我们在教学时对学生所画的材料，选择了几种情形，引导学生观察、比较、评价。学生在观察、比较交流中，认识到对应的方法不仅有一对一的对应，还有二对二、三对三、四对四的对应，只要排列对应就能较快
7、地比较出数量的多少。促使学生在自己提供的材料中积极思考，活跃了课堂气氛。三、利用对应思想，让学生的兴趣高起来俗话说：“兴趣是最好的老师”。兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。小学生只有对学习感兴趣了，才会自主地、自觉地去观察、研究和探索。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的浓厚兴趣，产生学习热情。笔者曾上过一堂数学课：鸡兔同笼，对于如此难的题目，怎样才能让学生喜欢并学会呢？我查阅了很多资料，发现很多老师都采用对应的方法，可行吗？试过才知道，于是我就在课堂上让学生动笔画，即用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来代替动物
8、的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上修改。画好后选取部分作品加以展示，并请学生说说想法，事实证明，这样的教学既满足了学生的表现欲，学生又显得异常兴奋，丝毫看不出由于内容的难度而带来的疲倦。学生在简单画的过程中，对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了一个最基本的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。四、运用对应思想，让数学课堂灵动起来应用题教学，历来都是小学数学教学的重点和难点，明明学生在课堂上已经听懂了，学会了，可在运用时却又茫然失措。我认为主要是学生欠缺一些数学思想方法的缘故。如何让学生在学会数学知识的同时，又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。通过对应思想分析和解决问题，可以将解决
9、问题中的各种数量关系直观的呈现在学生面前，提高解题效率。如著名的“丢番图墓碑之迷”问题，其碑文大意是：墓中的丢番图先生啊，他一生的六分之一是童年，十二分之一是少年。又过了七分之一的时间，他建立了家庭，五年后有了儿子，但儿子却先其四年而死，年龄只是父亲的一半。请你算一算，丢番图活到多少岁和死神见面？通过观察上述线段图，可以清晰地看到（5+4）的和与（11/61/121/71/2）的差具有对应关系，则该题便迎刃而解：（5+4）(11/61/121/71/2)=99/84=84(岁) 对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。这源于分数定义里的单位“1”，这类应用题中一个数量对应着一个
10、分率。解题的关键也就是抓量率对应。如：一个发电厂有煤3500吨，用去4/5，还剩多少吨？要求剩下的吨数，可先求出它所对应的分率，再求分率对应的数量，列式为3500（1-4/5）。从分析分率与数量之间的对应关系出发，来解答稍复杂的分数应用题，常有其得便之处。在这样的探究过程中，教师把“对应思想”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。在生活中也处处体现着对应思想。如给学生编学号,一个学生对应于一个学号,一个学号也只能对应于一个学生；居民身份证与居民本人的对应关系等等“对应”作为一种重要的数学思想与方法，在教材主要是以知识结构作为编排体系的现状下，散见于整个教材之中。这就需要教师在教学中有意识地进行“对应”思想方法的渗透，强化学生对应的意识，使学生逐步具有对应的能力，形成一种对应的思想，学生有了对应的思想才能迁移到生活实际中去，解决生活中错综复杂的实际问题，让课堂教学真正的灵动起来，得到真正有效的体现。
