数学建模论文深圳人口与医疗需求预测.doc

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1、深圳人口与医疗需求预测摘要 合理预测深圳人口与医疗需求，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。因此，如何对深圳人口与医疗需求进行尽可能准确合理地预测，是急需解决的问题。本文针对各小题所要解决的实际问题，在大量数据分析的基础上，选择运用了不同预测方法和模型，较好地解决了各个问题，过程如下： 问题一是预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。本文第一步进行了数据收集和预处理，检验数据，取出预测用的历史数据范围，同时进行时间量纲处理；第二步根据数据趋势、数据描述性特征和预测的长期性，选取了多元回归预测方法和时间序列预测等方法，分别建立了logisti

2、c人口预测模型、多元线性回归模型和ARMA模型，利用SAS软件、matlab软件和spss软件求解相关系数，同时进行模型检验和模型预测；第三步，对模型进行误差分析检验之后，预测出人口数据，然后通过因子分析法，对三种预测模型数据进行赋权叠加，即未来十年深圳市人口数=权重系数1logistic人口预测模型预测数据+权重系数2多元线性回归模型预测数据+权重系数3ARMA模型预测数据，预测出未来十年深圳市人口数；第四步，建立马氏链模型预测未来十年深圳市人口结构的发展趋势；最后，以此为基础，分别建立方程模型来预测未来全市和各区医疗床位需求。 问题二是预测深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的床位需求。本

3、文首先在收集深圳市人口的年龄结构和患病情况数据基础上，选择了肺癌、恶性肿瘤和分娩等五种单病种作为研究对象；其次，运用层次分析法分析，建立单病种预测方程模型，使用matlab软件给出了这三种单病种病床需求的预测数据；最后，通过预测数据和实际数据的误差分析，给出了合理的单病种床位需求预测方程模型。本文使用的预测方法是在数据处理的基础上筛选出来的，较为科学与合理，同时给出了建立模型的基本原理和所要做的前期工作，最后本文使用的预测方法也有较广的适用性，可以推广到深圳市未来教育投入、养老设施投入与医疗设施投入预测等实际应用方面。关键词： 多元线性回归模型 ARMA模型 因子分析法 叠加法 马氏链模型 方

4、程模型 一、 问题重述 深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量

5、和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（

6、如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、 模型的假设 1. 假设预测期人口数据的观测值不是特殊情况下的数据；2. 假设所取观测值数据经时间序列预处理后是ARMA序列；3. 假设影响深圳人口数和人口结构的因素通过数据记录表现出来；4.人口是平稳年变化的，不存在在某一时期剧烈变化的现象；5.将不同年龄分为不同的几个阶段，每个年龄段作为一个整体；6.在预测时间内，不发生大的疫情，灾难或战争等引起人口重大变化的事件； 7.中短期内，总和生育率、死亡率和出生性别比不会发生大的波动； 8. 生育模式在预测时间内保持不变，并且假设

7、一胎只生一个；三、符号的说明年份数，=1,2.n时间序列,i=1，2.n权重系数 第年“盈余”男性数量占男性总体的比重 人口数方差比重方差 人口增长率（i=1,2，3） 每年不同年龄段人口数比重 第年的总人数自回归系数，p=1,2.p移动平均系数,q=1,2.q不同预测结果产生的绝对误差区间，i=1,2.6不同预测计划曲线的准确率，i=1，2.6合格率，i=1，2.6四、 问题的分析考虑问题的题设和要求，我们主要解决的问题是合理预测深圳人口与医疗需求及进一步探索预测单病种床位需求的方法，因此本文在大量数据分析的基础上，选择运用了不同预测方法和模型，完善地解决了各个问题，解决问题流程如下： 问题

8、一 为了预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。第一步进行数据收集和预处理，检验数据，取出预测用的历史数据范围，同时进行时间量纲处理；第二步根据数据趋势、数据描述性特征和预测的长期性，选取了多元回归预测方法和时间序列预测等方法，分别建立了logistic人口预测模型、多元线性回归模型和ARMA模型，利用SAS软件、matlab软件和最小二乘法求解相关系数，同时进行模型检验和模型预测；第三步，对模型进行误差分析检验之后，预测出人口数据，然后通过因子分析法，对三种预测模型数据进行赋权叠加，即未来十年深圳市人口数=权重1logistic人口预测模型预测数据+权重2多元线性回归模型预测数据+权重3

9、ARMA模型预测数据，预测出未来十年深圳市人口数；第四步，建立马氏链模型预测未来十年深圳市人口结构的发展趋势；最后，以此为基础运用层次分析法，分别建立方程模型来预测未来全市和各区医疗床位需求。解决和分析问题流程图简单如下：人口数量和结构的发展趋势预测数据收集、检验、预处理和量纲分析阻滞增长模型多元线性回归模型ARMA模型马氏链模型因子分析法赋权，叠加法叠加 未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势预测问题二 问题二为了预测深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的床位需求，首先，本文在收集深圳市人口的年龄结构和患病情况数据基础上，选择了肺癌、恶性肿瘤和分娩等五种单病种作为研究对象；其次，建立单病种预

10、测方程模型，使用matlab软件给出了这三种单病种病床需求的预测数据；最后，通过预测数据和实际数据的误差分析，给出了合理的单病种床位需求预测方程模型。五、模型的建立和问题的求解问题一 5.1 未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势预测5.1.1数据收集、导入与预处理 从深圳统计年鉴收集相关数据，整理并分析，然后导入附件 excel数据簿中的数据，画出深圳市历年人口数和结构图（见图5.1），同时 分别取出1980年到2010年这30年的数据分别记为：,这组数据作为实时预测用的历史数据。 图5.1 深圳市历年人口数和结构图 一般情况下，实际的数据都会受到自然因素和人为因素的影响，产生一定的系统误差

11、或偶然误差，因此要得到合理的预测结果，首先必须对数据的合理性正确性进行验证。 用matlab做出深圳市1980-2010年深圳市人口数量和结构的发展趋势的数据图（见图5.2） 图5.2 深圳市1980-2010年深圳市人口数量和结构的发展趋势的数据图用spss求出数据的特征值表（见表格5.1其余图见附件1），结合图表检查数据是否错误，剔除错误或不合理数据，对错误的数据利用插值法修补。N极小值极大值均值标准差年份 31198020101995.009.092户籍人口户数(万户) 317.8271.4432.307120.52424户籍人口 3132.09251.03110.941965.0821

12、9非户籍人口311.2786.2348.110279.1587表格5.1 数据的特征值表格结果表明，这些数据中不存在缺失与错误数据， 所以数据序列不需要修补，其中负值属于正常值。5.1.2 深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征 结合数据和图表（图表5.1.1.1-5.1.1.3）分析知，深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征为： 1）深圳市的人口数量主要是由非户籍人口组成； 2）深圳市的非户籍人口增长速度明显下降； 3）深圳市总的人口数量还呈现显著地增加趋势； 4）深圳市人口集中点逐渐向40-60岁移动； 5）深圳市目前的年龄结构中仍以20-24岁的人口最多。5.1.3 logistic人口

13、预测模型【1】5.1.3.1 建立模型 设时刻t人口总数为x（t），则单位时间内人口的增长速度为，根据人口的增长速度正比于人口数，有 （r为固定人口增长率） .（1）令得到x（t）满足的微分方程: .(2)考虑到时间内人口的增量，自然资源环境条件等因素对人口增长的影响，增长率会呈下降趋势，人口增长率r（x），所以有 设为的线性函数，得到 （4） 增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率。将方程（2）代入方程（1）得到： （5）用matlab求出该方程的特解为根据深圳1980-2010年人口数据易知：t0=1980，x0=33.29（万人），则模型为：5.1.3.2 模型求解根

14、据深圳1980-2010年人口数据，用matlab进行非线性最小二乘拟合（程序见附件2），求解得到参数和拟合图像（见图5.3）为 ： =1066，r=0.20115 所以模型为 图5.3 数据拟合图像5.1.3.3 模型检验与模型应用 根据模型，按方程（8）先预测计算得到20012010年深圳市人口预测值数据（单位：万人)，对比实际数据，进行误差检验（见表格5.2） 年份实际值预测值相对误差年份实际值预测值相对误差2001724.57733.11 1.18%2006871.1914.16 4.94%2002746.62777.34 4.11%2007912.37938.52 2.87%2003

15、778.27817.68 5.06%2008954.28959.43 0.50%2004800.8843.93 4.63%2009995.01977.23 -1.79%2005827.75866.05 4.04%20101037.2992.29 -4.33%表格5.2 20012010年深圳市人口数误差对照表由以上图表可看出：人口相对于实际统计值的误差在误差范围之内（相对误差均小于），模型还是可用的。用logstic模型计算得到深圳市未来十年内（2011-2020年）人口数量（人口：万人）（见表格5.3）年份预测值年份预测值年份预测值年份预测值20111004.9520141031.72201

16、71046.9720201055.5120121015.5520151037.820181050.3920131024.3820161042.8320191053.2表格 5.3 深圳市未来十年内人口数量预测图表5.1.4 多元线性回归模型预测 5.1.4.1多元线性回归模型基本原理【2】与模型的建立 如果各个影响因素（）与的相关关系可以近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进行预测。假定因变量与自变量之间的关系可表示 .（9） （样本序号）其中、为模型回归系数；为除自变量的影响之外对产生影响的随机变量，即随机误差。该结论基于以下的假设：随机误差的期望值为零，； 方差的期望值为一常数

17、，； 各随机误差项是互不相关的，即协方差的数学期望值为零， 当以上假设得到满足时，式（10）便称为多元线性回归预测模型，这时可写成.（10）1 建立预测模型已知4组自变量(=PA,.)和变量的观测值，（10）式可用矩阵形式写成 .（11） 其中 多元线性回归预测模型系数估计公式 .（12） 5.1.4.2模型求解与误差分析 (2)多元回归模型的统计检验与回归系数估计 带入预测的历史数据，通过统计检验，根据最小二乘法原理，用matlab估计（matlab程序见附件3）得回归系数 b3=-0.06551 b2=377.5 b1=-708000 b0=477900000 所以模型为 （3)多元线性回

18、归模型的统计检验 用matlab求出（matlab程序见附件3）参差即置信区间，得出观测值与预测值对比图（见表格5.4），通过计算，置信区间为-3966.5724,-3966.5724,R2=0.9949方程系数标准误SetSet值p值95%置信区间c1-1371.0221274.36352807.45021.10220.3235-3966.5724c20.90420.6681.32681.53480.1886-0.42表格 5.4 5.1.4 模型应用 用多元线性回归模型（13）计算得到深圳市未来十年内（2011-2020年）人口数量（人口：万人）（见表格5.5）年份预测值年份预测值年份预测

19、值年份预测值20111007.38 20141030.63 20171047.42 20201057.54 20121013.47 20151037.22 20181051.36 20131022.79 20161042.76 20191054.70 表格5.5 深圳市未来十年内人口数量预测图表5.1.5时间序列模型【3】预测及误差分析5.1.5.1时间序列的预处理与模型的选取 把未来十年深圳市人口数量预测值看做是时间的函数，时间数1980年定义为时点数1，1981年时点数2.依次下去-2010年定义为时点数t(t=1,2,3.31)以1980年-2010年深圳市人口数数据为观察值序列，对其平

20、稳性和纯随机性进行检验，结合序列自相关图和时间序列突变点分析YAMAMOTO检验信噪比图（见图 5.4）可知：图 5.4 序列自相关图和时间序列突变点分析YAMAMOTO检验信噪比图取出异常点后，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在零轴附近上下波动，这是随机性非常强的呈一定趋势的时间序列。因此选用自回归移动平均（ARMA）模型预测 5.1.5.2 自回归移动平均（ARMA）模型基本原理【4】与模型的建立 ARMA模型是一种常用的随机时序模型，也是一种精度较高的时序短期预测方法，该模型有三种基本类型：自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型以及自回归移动平均(ARMA)模型. 1. 自回归(A

21、R)模型 如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为 . (15)则称该时间序列是自回归序列，（15）式为p阶自回归模型，记为AR（p），称为自回归系数，是模型的待估参数。 记为k的滞后算子，即 则模型（15）可表示为 . (16) 令模型可简化为 .（17） AR（p）过程平稳的条件是滞后多项式的根均在单位圆外，即=0的根大于1 2. 移动平均(MA)模型 如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为 .(18)则称该时间序列是自回归序列，（4）式为q阶自回归模型，记为MA（q），实参数为移动平均系数，是模型的待估参数。 引入滞后算子，并令则模型（18）可简化为 .(1

22、9)为使多项式的根都在单位圆外，经外推可得 .（20）其中，=-1，=1，其中权重可递推得到。（20）式为MA（q）模型的逆转形式，它等价于无穷阶的AR 过程。 3. 自回归移动平均(ARMA)模型如果时间序列是它的当期和随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为 .（21） 则称该时间序列是自回归移动平均序列，（21）式为（p，q）阶的自回归移动平均模型，记为ARMA(p，q）。称为自回归系数，为移动平均系数，都是模型的待估参数。引入滞后算子B，模型（21）可简化为 .（22） 4. 模型的建立 根据以上ARMA模型基本原理，本题模型建立的过程如下：（1）ARMA模型的识别与定阶 以近10年

23、深圳市时点对应的人口数为时间序列，t为相对应的时点数，读入取出异常点后的时间序列后，对其进行一次差分和二次差分，得到两次差分后的自相关和偏自相关函数和图像（见图 5.5），分析相关函数和图像知，两次差分后的数据=（1-B）(1-)的样本自相关函数只在和处取值较大，故对其拟合如下模型： .（23） 图 5.5两次差分后的自相关和偏自相关函数和图像（2） 参数估计和检验 指定ARMA模型去拟合1980-2010内时点对应的人口数据数据，并且估计该模型的参数，得、，且通过了白噪声检验。（3） 模型预测与与预测值的检验 用模型（23）预测未来十年（2011-2020年）深圳市人口数量，进一步检验模型预

24、测的精确度，在误差之内，用模型（23）预测。 5.1.5.3 自回归移动平均（ARMA）模型求解与误差分析 （1）模型的参数分别为人口预测参数147.22713220.440119677画出时间序列预测趋势图（见图5.6）图5.6 时间序列预测趋势图 (2)使用SAS编程【5】并结合时间序列预测系统工具箱分析求解，首先，预测出2000年-2010年的实时预测值做模型检验测值比较，求出相对误差，均在误差范围之内，然后得到预测结果与误差分析(表格5.6)：年份实际值预测值相对误差年份实际值预测值相对误差2001724.57733.111.18%2006871.1814.16-6.54%200274

25、6.62757.341.44%2007912.37918.520.67%2003778.27807.683.78%2008954.28959.430.54%2004800.8853.936.63%2009995.01967.23-2.79%2005827.75856.053.42%20101037.2992.29-4.33%表格5.6预测结果与误差分析5.1.5.3 自回归移动平均（ARMA）模型应用 用自回归移动平均（ARMA）模型（23）计算得到深圳市未来十年内（2011-2020年）人口数量（人口：万人）（见表格5.7）年份预测值年份预测值年份预测值年份预测值20111009.09201

26、41034.2220171049.3820201068.2120121014.8920151044.720181064.5320131028.2820161052.7020191073.43表格5.7 深圳市未来十年内人口数量预测图表5.1.6因子分析法赋权【6】 1.核心分析 一是如何构造因子变量，二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。 2.基本步骤 （1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析；（2）构造因子变量； （3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性； （4）计算因子变量得分。3.计算过程 将原始数据标准化,消除变量间在数量级和量纲

27、上的不同,求出样本均值向量为：（5.67 296.52 52.75 46.92 17.16 60.23 194.35 118.75)T 用spss软件求得标准化数据的相关系数和相关矩阵相关系数年份 年末常住人口数Kendall 的 tau_b年份 相关系数11.000*Sig.（单侧）.N3131年末常住人口数相关系数1.000*1Sig.（单侧）.N3131*. 在置信度（单侧）为 0.01 时，相关性是显著的。相关性年份 年末常住人口数年份 Pearson 相关性1.987*显著性（单侧）0平方与叉积的和248092005.44协方差82.6673066.848N3131年末常住人口数Pe

28、arson 相关性.987*1显著性（单侧）0平方与叉积的和92005.443502071.315协方差3066.848116735.711N3131*. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。求出相关矩阵的特征值和特征向量Bi，计算方差贡献率与累积方差贡献率，设F1，F2， F8为8个因子，其中前4个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）为81.771%，不低于80%，因此可取前4个因子来反映原评价指标；所得的4个因子其实际意义不是很明显，需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义见下表： 采用Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分Fi（计算后的因子得分表见附件四）， 以各因

29、子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数F = (k1F1+k2F2+k3F3+k4F4)/(k1+k2+k3+k4) 其中ki为旋转前因子的方差贡献率，用综合评价指标函数计算可得到三种模型的权重系数为： k1=0.401 k2 =0.31 k3=0.289 5.1.7叠加求未来十年深圳市人口数量 对三种预测模型数据进行赋权叠加，预测出未来十年深圳市人口数，即未来十年深圳市人口数=权重系数1logistic人口预测模型预测数据+权重系数2多元线性回归模型预测数据+权重系数3ARMA模型预测数据.(24) 用叠加后的模型（24）计算得到深圳市未来十年内（2011-2020年）人

30、口数量（人口：万人）（见表格5.8）年份预测值年份预测值年份预测值年份预测值20111006.90 20141032.10 20171047.67 20201059.18 20121014.71 20151039.79 20181054.48 20131025.01 20161045.68 20191059.05 表格5.8 深圳市未来十年内人口数量预测图表5.1.8未来十年深圳市人口结构的发展趋势预测5.1.8.1马氏链模型基本原理要描述某种特定时期的随机现象，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，Xn，称 Xt，tT ，T是参数集为随机

31、过程， Xt 的取值集合称为状态空间若随机过程 Xn 的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且 Xn 具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）所谓无后效性，直观地说，就是如果把 Xn 的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n时刻处于状态i下一时刻转移到状态j的一步转移概率：若假定上式与n无关，即，则可记为（此时，称过程是平稳的），并记 . （25） 称为转移概率矩阵5.1.8.2马氏链模型的建立 分析数据和查找资料知，影响年龄变化的因素有：上一年龄段向下转

32、移人数、人口死亡率、人口流动数和人口出生率等。 以Xn表示每个年龄段的人口数比值，则Xn可以取01的值若未来的每个年龄段的人口数，只与上一年龄段向下转移人数、人口死亡率、人口流动数和人口出生率有关，则未来的每个年龄段的人口数 Xn ，n1就构成一个马氏链设， ， ， 则转移概率矩阵为这里表示连续畅销的可能性，表示由畅销转入滞销的可能性，表示由滞销转入畅销的可能性，表示连续滞销的可能性这种状态转移的情况也可以用状态转移图来表示.转移概率矩阵具有下述性质：（1）即每个元素非负（2）即矩阵每行的元素和等于1如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在n时刻处于状态i，n+k时刻转移到状态j的k步转移概

33、率：同样由平稳性，上式概率与n无关，可写成记. （26）称为k步转移概率矩阵其中具有性质：； .（27）5.1.8.2马氏链模型的应用为了消除深圳市每年各年龄段人口数量增长随机性的影响，本文对此进行了更为客观的状态规律描述，并作出如下矩阵：.（28） 即以此（26）（27）（28）来预测2011年到2020年的人口年龄结构，得到了未来十年深圳市人口结构的发展趋势预测图 （见图5.7，其余见附录4） 图5.7 未来十年深圳市人口结构的发展趋势预测图5.2 预测未来深圳市和各区医疗床位需求5.2.1方程模型 影响未来10年床位需求的因素主要有：人口数量总数、人口年龄结构和政府宏观调控。设xi某个年

34、龄段的人口数，Z为该年的人口总数，m为待定系数，则： .（29）即即该年的床位需求总量为： .（30） 随着深圳市的发展，政府会对其医疗卫生的发展具有宏观调控的作用。所以，假设在未来十年内深圳市政府每年对医疗床位的增加数量为 ，即故未来十年的床位需求为： .（31） 5.2.1模型系数求解与应用 根据近10年的床位相关资料数量，运用DPS数据处理软件【7】求解得m的大小为、用模型（31）计算得到未来十年内（2011-2020年）深圳市全市和各区医疗床位需求（见附件5）问题二 深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的床位需求预测5.3.1 数据预处理 为了预测深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的

35、床位需求，本文在收集深圳市人口的年龄结构和患病情况数据基础上，本文选择肺癌、恶性肿瘤和分娩等5种单病种作为研究对象，根据历史数据画出五种疾病床位需求图（见图5.8）图5.8 2000-2010年五种疾病床位需求图5.3.2 层次分析法【8】 运用层次分析法分析不同类型的医疗机构就医的床位需求层次，层次分析法又称AHP构权法(Analytic hierarchy process，简写为AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构

36、权法及具体步骤。1.确定指标的量化标准。层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标重要性等级差异的量化概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5种判别等级表示事物质的差别。当评价分析需要更高的精确度时，可以使用9种判别等级来评价，见表5.3.2.1。表5.3.2.1 比例标度值体系别（重要性分数）取值含义19标度5/59/1标度9/99/1标度与同等重要11(=5/5) 1(=9/9) 比较为重要3 1.5(=6/4)1.286(

37、=9/7)比更为重要5 2.33(7/3=)1.8(=9/5)比强烈重要74(=8/2)3(=9/3)I比极端重要99(=9/1)9(=9/1)介于上述相邻两级之间重要程度的比较2、4、6、8 1.222 (=5.5/4.5) 1.875(=6.5/3.5)3(=7.5/2.5)5.67(=8.5/1.5)1.125(=9/8)1.5 (=9/6)2.25(=9/4)4.5 (=9/2)与比较上述各数的倒数上述各数的倒数上述各数的倒数2.确定初始权数。初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。具体操作

38、步骤如下：第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。3.对初始权数进行处理。第一步，建立判断矩阵。

39、通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵，判断矩阵中第行和第列的元素表示指标与比较后所得的标度系数。第二步，计算判断矩阵中的每一行各标度数据的几何平均数，记作。第三步，进行归一化处理。归一化处理是利用公式计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。4.检验判断矩阵的一致性。检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检验。本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。小儿肺炎高血管疾病分娩高血压肺癌床位需求县及县以上医院街道医院其他类型医院目标层A准则层B措施层C 根据以上步骤建立目标层次分析图（见图5.9）图5.9 目标层次分析图5.3.2 单病种的床位需求预测 建立单病种预测方程模型，使用matlab软件给出了这三种单病种病床需求的预测数据；最后，通过预测数据和实际数据的误差分析，给出了合理的单病种床位需求预测方程模型。查阅相关资料可以确定各类医院所占的比例即，单病种所占的病床的比例M： .（32） 5.3.3模型系数求解与应用 根据近10年的床位相关资料数量，运用DPS数据处理软件【7】求