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1、基于ARIMA模型的区域水生态足迹时间序列分析胡永红1, 2，吴志峰1, 3*，李定强1, 3，卓慕宁1, 31. 中国科学院华南植物园，广东 广州 510650；2. 中国科学院研究生院，北京 100039；3. 广东省生态环境与土壤研究所，广东 广州 510650摘要：20世纪末以来，生态足迹理论应用研究成为生态经济学的一个热点，而生态足迹指标的可预测性一直是研究中争论的一个焦点。通过分析19491998年广州市的水生态足迹变化，并对计算结果进行ARIMA模型时间序列预测分析，以揭示广州水资源利用和水产品消耗的发展变化规律，并根据其发展变化规律预测广州市未来水生态足迹的变动。结果表明，AR
2、IMA(2,2,2)模型能较好的拟合广州市19491993年期间水生态足迹变化，经19941998年实际计算结果验证所建模型，误差在5%左右；应用ARIMA(2,2,2)预测广州市19992008年的人均水生态足迹，结果分别为：0.5935，0.6562，0.7147，0.7790，0.8402，0.90155，0.96411，1.02557，1.08744，1.14943 hm2，预测结果表明广州市19992008年期间的人均水生态足迹仍呈较快上升趋势，居民对于水产品的需求提高以及城市发展、人口增加等社会经济因素是导致这种趋势产生的主要原因。关键词：水生态足迹；ARIMA模型；时间序列中图分
3、类号：F062.2；X24 文献标识码：A 文章编号：1672-2175（2006）01-0094-05生态足迹是量化可持续发展的一个形象化的指标。它是基于一个区域的特定经济水平下，将人类对资源的消耗和由此产生的环境污染换算成这种行为所需要的生态生产面积，并将其与实际资源利用水平所能提供的生态生产面积进行对比，来衡量一个区域的可持续性程度12。在前人的研究中，主要通过对生态足迹六种生态生产面积类型的综合测算来度量一个区域的可持续性程度25，这样的研究通常存在两个方面的不足：一是基于静态数据的计算不能反映时间变化规律；另一方面是综合生态足迹计算容易掩盖关键生态生产面积类型的突出作用6。在研究中为
4、了得到一个区域的生态足迹发展的动态趋势，通常需要对区域生态足迹指标进行长期追踪78，找到生态足迹时间变化发展规律，以达到人们对生态足迹指标可预测性要求。时间序列预测方法是一种能够充分利用历史数据对未来状况做出推测的数学方法，已广泛应用于气象、天文、经济、管理、机械、生物、医学、水利、化工、农林等各个部门和研究领域，并取得了很好的效果912。本文尝试应用时间序列分析模型ARIMA对广州市19491993年期间水生态足迹计算结果进行建模分析，并用所建立模型来预测19941998年的水生态足迹，与19941998年的实际计算数据进行对比分析，验证模型的可行性；在此基础上，应用所建模型预测未来若干年内
5、的水生态足迹变化，以期为政府决策部门提供水资源与水产品的生产和消耗决策规划提供依据，同时为生态足迹指标的预测性分析提供了一个可行的途径。1 资料来源与水生态足迹计算研究数据资料来源于广州市统计年鉴（19491998年）13，为了避免行政区划变迁与统计数据差异对结果的影响，对数据做了消除量纲处理，将其调整为整个广州市的消耗值。具体计算方法如下：生态足迹的计算中将生产人们消耗的资源以及吸收生产生活产生的废弃物所需的生态生产性土地分为耕地、草场、林地、建筑用地、化石能源用地和水域六种类型7。水域生态足迹是其中一种类型，主要表征区域水资源和水产品消耗的可持续状况。淡水生态足迹计算公式：EFw=Nefw
6、=(NHA)/(NG)=HA/GEFw为总的淡水生态足迹；efw为人均淡水生态足迹；N为总人口；H为淡水消耗量；A为区域水面积；G为淡水供水量；根据区域单位水面积的供水量和人均消耗水量确定需要的水面积14。水产品生态足迹计算公式：EFs=Nefs=Nrjaai=Nrj(ci/pi) （i,j=1）EFs为总的水产品生态足迹；efs为人均水产品生态足迹；N为总人口；ci为淡水人均消费量；pi为区域平均水面积生产能力；j指生态生产性土地类型中的水；aai为贸易调整后人均水面积；rj为均衡因子15。汇总淡水生态足迹与水产品生态足迹即是一个区域总的水生态足迹：EF=EFw+EFs表1 19491993
7、年广州市人均水生态足迹计算结果1)Table 1 Per capita AEF of Guangzhou from 1949 to 1993年份人均水生态足迹/(hm2/cap)年份人均水生态足迹/(hm2/cap)年份人均水生态足迹/(hm2/cap)年份人均水生态足迹/(hm2/cap)19490.046048819610.04827819730.05911419850.1419419500.045243819620.05137719740.06439719860.16345319510.046100819630.05601719750.06103619870.16230219520.04
8、6695219640.04996819760.06185719880.17091319530.043016319650.05409719770.0901919890.17401519540.041697819660.06092919780.08229519900.18685519550.044898719670.06392919790.06565319910.1957719560.048727719680.05800119800.08076119920.2284919570.044647219690.0647619810.07906619930.24551519580.055972719700
9、.06223219820.09529119590.057563119710.06652719830.10810619600.05735919720.07258819840.1327961) 表中水资源部分数据源于广东省环境统计资料汇编（1993-1999），广东省环保局表1为广州市水生态足迹的计算结果。2 ARIMA模型介绍1970年Box和Jenkins提出ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 模型，译为综合自回归移动平均模型，也称为Box-Jenkins法1618。该模型适用于非平稳时间序列，应用中需要通过若干次差分将非平稳时间序
10、列转化为平稳时间序列，再对此平稳时间序列进行定阶和参数估计，得到p，q的值，然后就可以依据ARIMA（p，d，q）模型对时间序列进行预测分析，本质上来说ARIMA模型是将时间序列平稳化后由ARMA模型来处理是一相同过程。从定义上来说即是：一个非平稳时间序列y1，y2，y3.，通过Yt=YtYt1, 2Yt=(Yt)= (YtYt1)等依次差分成平稳时间序列Wt，使得Wt满足ARMA（p，q）模型：Wt=1Wt1+2Wt2+pWt-p+et1et1 2et2qetq即：(B)Wt =(B)et (B) =11B2B 2pB p(B) =11B2B 2qB q且(B) = 0与(B) = 0的所有
11、根的模大于1；j1，j2，jp为自回归参数；q1，q2，qq为滑动平均参数；随机项为服从0均值、方差为的正态分布且互相独立的白噪声序列；则称Wt为综合自回归移动平均序列，即ARIMA（p，d，q），所以ARIMA模型的一般表示形式为：(B)(1B)dYt =(B)et3 ARIMA模型构建3.1 时间序列平稳化图1 广州市19491993人均水生态足迹时间变化趋势Fig. 1 Trend of per capita AEF in Guangzhou from 1949 to 1993ARIMA模型对非平稳时间序列的处理是首先将非平稳时间序列转化成平稳时间序列，也即是ARMA模型能够处理的形式，
12、然后对其进行分析建模。首先取广州市19491993年期间水生态足迹时间序列的计算结果作为分析样本，对其作图发现（图1），序列有明显上升趋势，说明样本时间序列不是平稳时间序列，所以需要对其差分使样本时间序列平稳化。经过二阶差分后，样本时间序列的自相关函数大部分落于置信区间内，样本变化趋势被消除（下页图2），说明时间序列已经处于平稳状态。3.2 序列中心化设差分后的平稳时间序列W1，W2，W3WN，计算时间序列的均值： （1）为该平稳过程均值的一个无偏估计。 （2）则x1，x2，x3为一零均值序列。图2 二阶差分后的广州市人均水生态足迹变化趋势Fig. 2 Change of per capita
13、 AEF in Guangzhou after twice difference根据（1）得：0.001011，再根据（2）得到数据中心化后的值x1，x2，x3，为：0.001248，-0.000263，-0.004273，0.002361，0.004519，0.000628，-0.00791，0.015407，-0.009736，-0.001794，-0.008877，0.01218，0.001541，-0.010689，0.010178，0.002703，-0.003832，-0.008928，0.012687等。3.3 参数估计在判断ARIMA模型需要使用的形式以及阶数的时候，需要对进行
14、自相关函数和偏相关函数分析，根据统计图进一步分析时间序列特性。自协方差函数计算公式为： (k0，1，N-1)自相关函数计算公式为： (k0，1，N-1)偏相关函数计算公式为： 3.4 ARIMA模型判定与阶数确定通过对做分别做自相关函数图与偏自相关函数图发现（图3），样本时间序列两者均表现出拖尾特性，这符合ARMA（p，q）模型特征，所以确定选择ARIMA模型是合适的。在我们平稳化原始时间序列的时候就发现，广州市水生态足迹时间序列只存在长期趋势，没有季节变动趋势影响，由于二阶差分就可以剔除趋势，所以这里选择2作为差分算子，即d2。图3 广州市人均水域生态足迹时间序列（19491993）二阶差分
15、数据中心化后的偏自相关与自相关Fig. 3 ACF and PACF of per capita AEF data after twice difference 确定ARIMA模型阶数p，q的方法主要有以下3种：自相关函数和偏相关函数特性分析，FPE准则法，AIC及BIC准则，其中以自相关函数和偏相关函数特性分析方法及AIC及BIC准则应用最广。AIC及BIC 准则定义为：若，则确定ARMA模型的阶数为，是相应序列的极大似然估计值。这里结合时间序列的自相关函数和偏相关函数特性与AIC及BIC准则确定时间序列的阶数，首先根据自相关函数和偏相关函数的截尾和拖尾特性，初步确定样本的p，q范围，然后根
16、据AIC和BIC准则逐步筛选出最优p，q值，同时参考其他统计参数。从自相关函数图和偏相关函数图（图4、图5）中可以看出，显著不为零的自相关个数为1或2，所以取q1或2；自相关函数的摆动周期为2且有统计有效性的偏自相关函数也为2或3，所以取p2或3。所以本文所初步建立的模型为ARIMA（2，2，1），ARIMA（2，2，2），AIRMA(3，2，1)，ARIMA（3，2，2），然后经过参数估计和模型校验进一步确定最优模型。对上述4个模型进行参数估计，结果发现：ARIMA（2，2，1）与ARIMA(3，2，1)参数相关矩阵相关性较小，模型预测误差相对减小；ARIMA(2，2，2)模型中MA（1）与
17、MA（2）之间系数相关性较高，但其t检验以及p值效果最好；ARIMA(3，2，2)模型各个参数居于中间状态，由于模型之间的AIC以及BIC值相差很小，所以我们采用各个模型的残差的自相关函数和偏相关函数图做进一步确定，发现ARIMA（2，2，2）模型随机性最强，综合各种因素，认为ARIMA（2，2，2）是我们所要选定的模型。根据模型系数（表2），给出ARIMA(2,2,2)的具体形式：应用ARIMA模型时，由于数据需要前期处理使得时间序列数据平稳化，比如进行：对数变换、开平方和差分等，所以部分模型预测数据需要经过反变换得到所需的预测数据。3.5 模型检验与预测根据ARIMA（2,2,2）模型进行
18、拟合得到的结果以及残差变化结果如图所示（图6），从图中可以看出模型拟合结果较好，预测值与真实值之间相关指数达到了98%，且残差随机分布于置信区间内，所以其属于白噪声序列，证明我们所建立模型合理。图4 ARIMA(2,2,2)模型校验的自相关Fig. 4 ACF of ARIMA (2,2,2)图6 ARIMA(2,2,2)模型拟合效果及其残差变化Fig. 6 Fitting of ARIMA (2,2,2) and the residual在95%的置信区间内，应用ARIMA(2,2,2)模型预测1994-1998年期间广州市人均水生态足迹，预测结果如表3，与19941998年的实际计算值进行
19、对比发现，误差基本在5%左右，所以应用此模型对于广州市人均水生态足迹预测分析是合理的，可以用其对未来部分年份进行预测分析。图5 ARIMA(2,2,2)模型校验的偏自相关Fig. 5 PACF of ARIMA (2,2,2)表2 ARIMA(2,2,2)模型参数Table 2 Parameters of ARIMA (2,2,2)参数类型系数标准误T值概率p值AR10.7870.3922.0080.052AR20.020.2720.0730.942MA11.820.4014.5380MA2-0.8770.319-2.490.009表3 模型对19941998年期间的年度水生态足迹预测效果检验
20、Table 3 Predicted results of ARIMA (2,2,2) and the error analysisfrom 1994 to 1998年份原始值/(hm2人-1)预测值/(hm2人-1)相对误差/%19940.2833150.2691594.9965619950.3358460.3127876.8659419960.3938650.3740725.0253319970.4778170.4488776.0567119980.5255180.5467094.032402ARIMA（2,2,2）预测广州市19992008年的人均水生态足迹为：0.5935，0.6562，
21、0.7147，0.7790，0.8402，0.90155，0.96411，1.02557，1.08744，1.14943 hm2，从以上结果看出，资源消耗仍保持持续上升的状态。影响生态足迹变化的两个主要因素是区域资源消耗水平和区域人口增长率6，广州市居民对于淡水和水产品的需求提高以及城市发展、人口增加等社会经济因素是导致这种趋势产生的主要原因，同时广州水资源开发总量的有限，近年来的水环境污染又从另一方面加剧水资源消耗，产生了水质性缺水问题。所以这就需要广州市从宏观层面确立更加合理的水资源消耗策略，以保证城市水资源利用的可持续性。4 结论ARIMA本身属于社会经济类的预测分析模型，由于模型灵活便
22、于处理，应用相当广泛，对广州市人均水生态足迹时间序列的预测分析效果较好。经验证，总体平均误差在5%左右。ARIMA模型能较好的拟合广州市人均水生态足迹发展趋势，相关指数：r2=0.98；但是由于生态足迹指标的变化受到社会经济多方面因素的影响以及模型本身的限制因素；只能进行短期预测，以后对其进行预测分析应发展更加有效的算法，如非线性科学等。模型参数p，d，q在进行模型定阶时，需要严格符合模型的要求以保证精度，但是由于参数本身的原因，一般差分算子d不超过2，如果超过这个值，会使得时间序列的本身的变化特征被掩盖。参数p和q阶数越高，拟合精度越高，但是存在模型可预测性降低的缺陷。致谢：本文写作过程中得
23、到甘华阳博士的帮助，作者在此表示感谢！参考文献：1 WILLIAM R, MATHIS W. Urban ecological footprint: why cities cannot be sustainable-and why they are a key to sustainability J. Environmental Impact Assessment Review, 1996,16: 223248.2 MATHIS W, LARRY O, PATRICIA B, et al. National natural capital accounting with the ecologi
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34、asuring sustainable development of water resources with aquaticecological footprint in Guangzhou based on ARIMA modelHU Yonghong1, 2, WU Zhifeng1, 3, LI Dingqiang1, 3, ZHUO Muning1, 31. South China Institute of Botany, Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510650, China; 2. Graduate School of the Ch
35、inese Academy of Sciences, Beijing 100039, China；3. Guangdong Institute of Ecology and Environmental and Soil Science, Guangzhou 510650, ChinaAbstract: Ecological Footprint (EF) has become a primary concern in Ecological Economies for many researchers and countries since the late 1990s. One of the i
36、ssues associated with its application research, however, is the predictability of EF index. In this case study of Guangzhou, Aquatic Ecological Footprint (AEF) was calculated and the results were analyzed using time series method (ARIMA model). The results indicate that ARIMA (2,2,2) approximates th
37、e alteration of the AEF of Guangzhou from 1949 to 1993 well, the correlation coefficient is about 0.98 and the prediction error around 5% between the calculated and the predicted data of Guangzhou AEF from 1994 to 1998, ARIMA(2,2,2) was used to predict AEF of Guangzhou(1999-2008) because it can inte
38、rpret the trend of AEF well, the results are 0.5935, 0.6562, 0.7147, 0.7790, 0.8402，0.90155，0.96411，1.02557，1.08744，1.14943 hm2 respectively. They suggest that the AEF will ascend in five years that possibly resulted by some social economical factors such as city development, the rising of populatio
39、n or demand for aquiculture productions etc.Key words: aquatic ecological footprint; ARIMA model; time seriesEditors note: Judson Jones is a meteorologist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, covering severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitte
40、r: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around a shortwave radio and through the crackling static from space hear the faint beeps of the worlds first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Armstrong step foot on the moon and the first space shuttle take off for
41、 the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated with what goes on in the sky, and when NASA pulled the plug on the shuttle program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood dreams to reach for the stars.As a meteorologist, Ive still seen ma
42、ny important weather and space events, but right now, if you were sitting next to me, youd hear my foot tapping rapidly under my desk. Im anxious for the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.Its like the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.Yo
43、u and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginable free fall from the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the Red Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at differ
44、ent altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just line up in a vertical straight line we would be go for launch.I feel this mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing
45、 the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Felix Baumgartner, must have that same feeling, at a level I will never reach. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind kicked up and twisted the partially filled balloon that would take him
46、 to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with skin no thicker than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was over.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you could see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and capcom (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung his head low in mission control as he told Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent co
