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1、浅谈数学文化中的和合思想 摘 要和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。关键词：和合，整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。ABSTRACTHarmony is an important concept of the traditional culture of our country.And is
2、peace, harmony, peace and harmoniousThe meaning of.Close means cooperation, symmetry, combined and unified.And thought that the whole matterThe world is a harmonious whole, the universe, nature, society, spirit of each element in a harmoniousThe structure of the optimization.The mathematical culture
3、 system is a perfect harmonious optimization of structure.Mathematical cultureIn the history of mathematics, mathematics philosophy, mathematical methods, mathematical aesthetic education important content contains abundantRich ideas of harmony.Its concrete embodiment is the overall systemic stabili
4、ty, balance, orderly symmetry.Key words: Harmony, the overall systemic stability, balance, orderly symmetry.前 言数学无论是从整体和局部,形式和内容,还是结果和过程都体现着和合思想的精神和内涵。我们用“和合思想”重新认识数学,发挥数学文化在教学中的教育功能就能有效地培养学生科学素养和文化素养。一、整体系统性1.数学公理系统的相容性 数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求中,最主的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能互相抵触,它们推导的真命题也不能互相
5、矛盾,公理系统的相容性是数学系统和谐的基础,也是基本要求。除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支之间互相协调,不能互相抵触。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在不同的数学统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式几何、黎曼几何)中平公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何的模型,所以可以这样说只要氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛盾的。2.数学运算系统的完整性 数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数学的运算语言,它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中,互相印证、互相诠释、互相转化,达到了天衣无缝的完美。当扩充数系时,
6、要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运算、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。3.数学推理系统的严密性 在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识。在整个推理过程中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需用到数“=”的超越性。在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。 二、平衡稳定性 “和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事物、要素互依、互涵、互补,处于全面的、立体的相
7、互作用的过程之中。而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。1.数学发展的平衡稳定 数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等,而数学从来没有发生过这样的情况。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个人所破坏,唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。数学的这
8、一平衡稳定性,正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源。2.数学学习过程的平衡稳定 人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构。而学生学习数学知识的过程不外乎“同化顺应平衡”这样一个相对稳定的过程。同化就是把新的知识纳入已有的认知结构,使原有的知识体系不断得到充实丰富。顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构,就要对原有认知结构进行改造和提高,从而建立新的认知结构。平衡就是同化和顺应后,都有一个巩固阶段,在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的。人们对数学知识的学习正式在“同化顺应平衡”这样一个循环往复的过程中发展的。3.数学方法的平衡稳定 数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手
9、段,使理论用于实践的中介,各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中。比如常用的数学思维方法:观察、分析、综合、抽象、猜想、类比、归纳、演绎;还有常用的数学解题方法:比较方法、结构方法、模型方法、构造方法、化归方法、映射反演法、几何变换法、公理化方法等。这些方法,无论是在初等数学中,还是在高等数学中;无论是在几何学中,还是在代数学中,都在广泛的运用,始终处于平衡稳定状态中,不会因时间、空间、以及学科的变化发生变异。几何变换思想和方法,就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其相互关系,探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系、变化量,从中找出规律。在解题过程中,对图形有关部分进行变换,化不规则
10、为规则,化一般为特殊,化不利条件为有利条件。 三、有序对称性 “凡物必有合”,“合”就是对称、结合、统一。整个世界不仅和谐合理,而且阴阳和合的对称。1.数学的有序对称美 在初等数学中研究的对称性,可以描述的是一个图形、一个式子各个部分的关系,也可以描述两个图形、式子的关系。图形、式子的变换显示着数学中的对称美。 图形对称可称为狭义对称,例如中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形是图形位置的一种对称。显示一种对称的美。在许多概念中和方法、命题、公式、法则中也存在对称性,也可称为一种对称。在数学中,许多概念都是一正一反,相辅相成,成对出现的。例如数学运算中加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等,
11、都可认为是一阴一阳的对称;减一个负数可变成加一个正数,除可以变成乘的运算,所以说它们之间又是统一有序的。在二元运算中通过交换律、结合律、分配律来反映其对称性。2.数学解题过程的有序结构 从文化的角度审视数学解题过程它是数学策略、数学逻辑、数学方法、数学知识、数学技能与程式化的有机结合,是一个有序结构的统一体。比如解方程过程的基本步骤是:去分母、去括号、移项合并、两边同除以未知数的系数。这是一个和谐的有序结构。破坏了这个有序结构,就会发生解题障碍。从思维过程看,它是“观察联想转化”这样一个有序过程。观察是联想的基础,在观察中认识所给题目的特征;联想是转化的桥梁,在联想中寻找解题途径;转化是解题的手段,在转化中确定解题方案,从而最终解决问题。结 论 我们用“和合思想”重新认识数学,发挥数学文化在教学中的教育功能就能有效地培养科学素养和文化素养。因此，我们要从整体认识数学，了解它的有序性和对称性，吸收数学文化的精髓，也学会用哲学的眼光看数学，这样，数学将变得趣味无穷。参考文献1齐民友.数学文化M.长沙:湖南教育出版社,1991.2张维忠.数学文化与数学课程M.上海:上海教育出版社,1999.3郑毓信.数学文化学M.成都:四川教育出版社,2001.4李文林.数学史教程M.高教出版社
