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1、葡萄酒的评价摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，酿酒葡萄会在一定程度上影响葡萄酒的质量。在问题一中，首先对附录一中两组评酒员对同一样本酒的评分求解算术平均数，然后利用SPSS软件对两组评酒员的评分结果通过配对T检验验证出存在显著性差异，又通过对单一种酒样品的评分的方差分析求解出第二评酒组更可靠；在问题二中，通过准确分析处理酿酒葡萄的理化指标及葡萄酒质量对酿酒葡萄的影响，从中提取出能体现研究对象基本特征的主成分，以减小冗余度，降低酿酒葡萄理化指标的维度，从而对诸样品葡萄进行了综合评价和排名，在此基础上把红葡萄分为四级，白葡萄分为三级。在问题三中，利用典型相关性分析二者
2、相关程度，得出两者具有很高的相关性，即酿酒葡萄质量越好，葡萄酒的质量越高；反之亦然。在问题四中，通过SPSS软件直观的展示了三个研究对象之间相关性系数，结论显示对葡萄酒质量产生影响的不止此两方面，还有其他因素未考虑到，通过对附表三芳香物质的加入进行论证分析，证实了较大因素存在，芳香物质是人感官指标的导向者，评价葡萄酒好坏一般就是根据感官指标和理化指标给出的，芳香物质是两者联系的纽带，通过推理这些芳香类物质和某些理化指标有关才能用葡萄酒或酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒质量。关键字： 配对样本T检验 主成分分析 典型相关性分析 通径分析一、 问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒
3、员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。需要解决的问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量二、 问题分析2.1问题背景高质量的葡萄酒在2012年的今天备受欢迎，最主要的
4、原料-红葡萄和白葡萄的质量是否对葡萄酒好坏有决定性作用的研究也显得刻不容缓，因此对葡萄及葡萄酒三十多种理化指标进行分析得出葡萄酒和葡萄质量及理化指标的关系。2.2问题分析对于问题一，用附表一中的数据，用Excel计算出各个组别的评酒员对各个样品评分的平均值，并把红葡萄酒的两组和白葡萄的两组评分结果进行比较，然后利用SPSS软件求其显著性差异，根据T检验和方差标准差判断组别的可信性。最后利用附表23及题中所给条件对结果的合理性进行估算。问题二，酿酒葡萄的理化指标有30多种，若逐一分析不仅增加了题目的难度，也增加了题目冗余度，不易于求解，怎么把问题无太大关联的小项去掉，然后通过对酿酒葡萄的理化指标
5、和葡萄酒的质量对酿酒葡萄分级。问题三，如第二问，理化指标有太多种，欲在第二问的基础上分析酿酒葡萄和葡萄酒间相关系数，利用典型相关性分析的方法分析指标间联系问题四，用Excel算出了主成分，以减少理化指标的数量，根据拟合度求其联系三、 问题假设1 假设每一个品尝酒样本均来自一个近似服从正态分布的分布总体；2 假设所有评酒员均是感官正常，没有太大差异；3 假设附件中所有理化指标即可代表该种研究对象的性质，无遗漏对研究对象有重大影响的理化指标；四、 符号表示： 显著性参数；： 拒绝域范围；： 指标变量的个数；： 评价对象； 标准化指标值；： 为第j个指标的样本均值和样本标准差； : 相关系数矩阵；:
6、 标准化矩阵; 特征值； 特征向量； 红葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量; 红葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征值; 白葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量; 白葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征值; 对应第一第二第p主成分的特征值； 葡萄酒的指标个数； 酿酒葡萄的指标个数； 第一组变量的相关系数阵； 第二组变量的相关系数阵；、 为第一组变量和第二组变量的相关系数； 红葡萄酿酒葡萄的主成分综合评价函数； 白葡萄酿酒葡萄的主成分综合评价函数； 依照附件二中横向第个理化指标依次代表氨基酸总量，蛋白质，VC，以及葡萄酒质量等27个一级指标以及葡萄酒的质量评分， 分别依次表示葡萄酒质量，果皮质量，出汁
7、率(%)，果梗比(%)，百粒质量/g，果穗质量/g，干物质含量g/100g，固酸比，可滴定酸（g/l），PH值，可溶性固形物g/l，还原糖g/L，总糖g/L，黄酮醇(mg/kg)，白藜芦醇(mg/kg)等理化指标；五、 模型建立与求解问题一：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组结果更可信对评酒员的评价结果、显著性差异及可信度评价计算的方法多种多样，主要有感官评价显著性差异、基于层次分析法的可信度测评、判别分析，T值分析、F值分析等。本文首先按照对同一种样品10位评酒师评分取平均评分的原则求得附表一中第一、二组对各个红、白葡萄酒样本的品尝评分，现列表如下：表一 红葡萄酒第
8、一、二组品尝评分平均值酒样本123456789第一组62.780.380.468.673.372.271.572.381.5第二组68.17474.671.272.166.365.36678.2酒样本101112131415161718第一组74.270.153.974.67358.774.979.359.9第二组68.861.668.368.872.665.769.974.565.4酒样本192021222324252627第一组78.678.677.177.285.67869.273.873第二组72.675.872.271.677.171.568.27271.5表二 白葡萄酒第一、二组品
9、尝评分平均值酒样本12345678910第一组8274.278.379.47168.477.571.472.974.3第二组77.975.875.676.981.575.574.272.380.479.8酒样本11121314151617181920第一组72.363.365.97272.47478.8待添加的隐藏文字内容373.172.277.8第二组71.472.473.977.178.467.380.376.776.476.6酒样本2122232425262728第一组76.47175.973.377.181.364.881.3第二组79.279.477.476.179.574.3777
10、9.6由以上两表数值对比可直观看出第一组和第二组的数值差别很大。5.1-1 针对红葡萄酒酒的评价而言：首先由表中数据观察可知，从整体而言，针对同一酒样本，第一组与第二组数值差别较为突出故此把两者关系用折线图形象表示出来，从感官上图像显示两组酒评组评价标准有较大差异，如下图折线图所示:图一 一组、二组对各红葡萄酒样本的总体评价然后，对两组评酒组的总体评价结果在显著性水平下进行显著性差异检验。第一，各个酒样本均是从数量众多的该种样品酒中选出来的检测样本，样本总体可以近似看做服从正态分布的分布，其次，各个检测样本构成了27组配对样本检测总体。所以，对两组样本进行“配对样本T检验”，得到结果如下：表三
11、 一组二组（红葡萄酒）配对样本T检验检验对象差分的 95% 置信区间t自由度（N）P下限上线一组二组0.415694.665792.458260.021 由于P，且，落在拒绝域范围之内，故两组评酒员的总体评价结果具有显著性差异； 判断哪一组更可信：以对单一种酒样品的评分为研究对象，针对27组样品酒的任何一对，对于每一组的10员评酒员来说，他们之间的方差越小，那么该组的评价结果才更加可信，故此，我们通过对每一对样品酒两组方差进行比较，以方差值小的多一组作为更可信的标准。表四 红酒评价可信检验酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）1
12、236.1736.9一15770.1372.1二2358.1146二16112.9180.9一3412.4276.4二17792.182.5二4972.4371.6二18424.9452.4一5558.1122.9二19426.4496.4一6537.6190.1二20234.4351.6一79425564.1二211044.9319.6二8396.1586一22455.6218.4二9296.5231.6二23292.4222.9二10273.6325.6一2467496.5二11636.9342.4二25581.6393.6二12716.9226.1二26281.6374一13404.41
13、37.6二27428184.5二14324208.4二28通过对比可知，一组和二组之间方差较小者为优的比值为8：19，所以第二评酒组更加可信5.1-2针对白葡萄酒酒的评价而言：首先，从整体而言，针对同一种酒样本，两者差别较小，但波动明显，把两者关系用折线图表示出来如下：图二 一组、二组对各白葡萄酒样本的总体评价然后，对两组评酒组的总体评价结果在显著性水平下进行显著性差异检验。第一，各个酒样本均是从数量众多的该种样品酒中选出来的检测样本，样本总体可以近似看做服从正态分布的分布，其次，各个检测样本构成了28组配对样本检测总体。所以，对两组样本进行“配对样本T检验”，得到结果如下：表四 一组二组（白
14、葡萄酒）配对样本T检验检验对象差分的 95% 置信区间t自由度（N）P下限上线一组二组-4.49234-0.55052-2.625270.014运行结果可知，结果与红酒有类似之处，由于P，且，落在拒绝域范围之内，故两组评酒员的总体评价结果具有显著性差异；判断哪一组（白葡萄酒评价）更可信：方法同上表五 白葡萄酒评价可信检验酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）1830206.5二151184.4421.6二21809.6408二161602963.3二33286.11330.4二171297.6292.1二4402.4354.9二
15、181408.9185.3二51138152.5二19417.6236.6二61464.4200.5二20579.6460.8二7352.5370一211554.4579.6二81652.4174.5二221248493.6二9834.9958一23392.9133.8二101914.1575.8二241000.1316.1二111594.1899.2二25304.9968.5一121042.11196.4一26656.11032.5一131536.9449.7二271299.6323二141028119.7二28724.1153二由表中数据可看出局部可信度之比（第一组：第二组）为5:23，得
16、出结论第二组更可信一些。综上所述，经分析附件一论证得：两组评酒员的评价结果均有显著性差异，评价结果均以第二组可信度更高。同时，通过评酒员的评价，我们得到了一种衡量葡萄酒质量的尺度可信度较高的品尝评分。问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级模型的分析：在附件二中的酿酒葡萄含有大量的理化指标（包括30余项一级指标和众多的二级指标），希望将酿酒葡萄理化指标中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。选出比原始指标个数少，却能够解释研究对象大部分性质中的指标，也就是所谓的主成分，并用以解释研究对象的综合性指标。5.2-1主成分分析法的步骤：（1）对原始数据进行标
17、准化处理假设进行主成分分析的指标变量有m个，分别记作共有或者个评价对象，而对此研究系统而言，或（表示以红葡萄酒作为研究对象，表示以白葡萄酒为研究对象）。第个评价对象的第个指标的取值为；得到研究对象的原始矩阵：，将各指标值转换为标准化指标值，有其中：即为第j个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称为标准化指标变量。（2）计算相关系数矩阵R相关系数矩阵;有，其中：表示的标准化矩阵，R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。红酒酿酒葡萄的相关系数矩阵为R1，白酒酿酒葡萄的相关系数矩阵为R2，具体数据参见附件1.0和附件3.0。（3） 计算特征值与特征向量首先解特征方
18、程，通常用雅可比法（Jaccobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。红葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量V1，特征值D1：具体数据见于附件2.0。红葡萄酒酿酒葡萄的特征根D1排序为： -0.0000 0.0000 0.0016 0.0058 0.0112 0.0156 0.0299 0.0504 0.0652 0.0826 0.1764 0.2025 0.2275 0.2350 0.3019 0.3712 0.5499 0.6844 0.7307 0.8076 0.9969 1.2228 1.5217 1.
19、9934 2.8682 3.2615 4.7702 6.8158白葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量V2，特征值D2：具体数据见于附件4.0。白葡萄酒酿酒葡萄的特征根D2排序为：-0.0000 0.0008 0.0026 0.0060 0.0250 0.0441 0.0634 0.0790 0.0953 0.1352 0.2719 0.3142 0.3156 0.3798 0.4458 0.6326 0.7267 0.8919 0.9663 1.0753 1.2937 1.4996 1.6175 1.7869 2.0894 2.9810 4.6623 5.5981（4） 计算主成分贡献率及累
20、计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达8595%的特征值所对应的第一、第二，第p（pm）个主成分。5.2-2主成分分析结果：表六 红酒酿酒葡萄的主成分分析结果序号特征根贡献率累计贡献率序号特征根贡献率累计贡献率16.81580.2434222980.243422298140.30190.0107821810.96058200224.77020.1703648940.413787192150.2350.0083928870.96897488933.26150.1164825590.530269751260.22750.0081250290.97709991842.86820.10
21、2436080.632705831270.20250.0072321690.98433208751.99340.0711931110.703898942180.17640.0063000230.99063210961.52170.0543466230.758245565190.08260.0029500110.9935821271.22280.0436715850.80191715200.06520.002328580.995910780.99690.0356036990.837520848210.05040.0018000060.99771070690.80760.028842960.866
22、363808220.02990.0010678610.998778567100.73070.0260965220.89246033230.01560.0005571450.999335712110.68440.0244429440.916903275240.01120.0004000010.999735713120.54990.0196393560.936542631250.00580.0002071440.999942857130.37120.013257190.949799821260.00165.71431E-051.0000000表七 白酒酿酒葡萄的主成分分析结果序号特征根贡献率累计贡
23、献率序号特征根贡献率累计贡献率15.59810.1999321430.199932143140.44580.0159214290.93811071424.66230.1665107140.366442857150.37980.0135642860.95167532.9810.1064642860.472907143160.31560.0112714290.96294642942.08940.0746214290.547528571170.31420.0112214290.97416785751.78690.0638178570.611346429180.27190.0097107140.983
24、87857161.61750.0577678570.669114286190.13520.0048285710.98870714371.49960.0535571430.722671429200.09530.0034035710.99211071481.29370.0462035710.768875210.0790.0028214290.99493214391.07530.0384035710.807278571220.06340.0022642860.997196429100.96630.0345107140.841789286230.04410.0015750.998771429110.8
25、9190.0318535710.873642857240.0250.0008928570.999664286120.72670.0259535710.899596429250.0060.0002142860.999878571130.63260.0225928570.922189286260.00269.28571E-050.999971429270.00082.85714E-051.0000000一般取累计贡献率达85-95%的特征值可被选为主成分参数，从主成分分析的结论可知，无论在红葡萄酒中还是白葡萄酒中葡萄酒的质量都被作为第一主成分由此可见葡萄酒的质量对酿酒葡萄等级评判中所占的重要作用。
26、此外还可得出：1. 在28项因素指标所表示的以红葡萄酒酿酒葡萄为研究对象的系统中，前十一个特征根的累计贡献率达到90%以上，主成分分析效果很好。下面选取前十四个主成分进行综合评价。分别以这十四个主成分的贡献率为权重，构建酿红葡萄酒葡萄的主成分综合评价模型，即故此，我们可以把各个对象所对应的各项主成分指标代入上式，即可得到酿红葡萄酒葡萄的综合评价值以及得到的排序结果（由EXCEL可以计算求得）：表八 酿红酒葡萄样本排名和综合评价排名123456789样本26172452023251012综合评价100.185600286.795416486.7396375486.026844181.168296
27、173.8751068669.5480620266.0211550265.55226607排名101112131415161718样本18276814919115综合评价65.3493216265.0344723364.2787314564.09758563.2840725963.1962136162.7042048560.8557529559.44460144排名192021222324252627样本31342171122216综合评价58.8514928458.7097096158.5947299456.9250859556.6345246955.8335609654.957148995
28、4.6117994454.274101332. 在28项因素指标所表示的以白葡萄酒酿酒葡萄为研究对象的系统中，前十三个特征根的累计贡献率达到90%以上，主成分分析效果很好。下面选取前十五个主成分进行综合评价。同理，可构建白葡萄主成分综合评价模型，即 故此，我们可以把各个对象所对应的各项主成分指标代入上式，即可得到酿白葡萄酒葡萄的综合评价值以及得到的排序结果（由EXCEL可以计算求得）：表九 酿白酒葡萄样本排名和综合评价排名1234567样本11513128611综合评价114.324676891.8605393673.8928501473.6134059872.3093146671.15270
29、67770.64884051排名891011121314样本102416183207综合评价70.6459919170.3819414868.5954072868.4520930867.3236989366.1323713465.65707826排名15161718192021样本232725199145综合评价65.2774156465.1237105964.5638191661.8821613161.3788345561.1616060161.13385665排名22232425262728样本228212641722综合评价60.2099655858.7487829958.6054773
30、358.2097193357.3445807656.9229019253.261768035.2-3 结论：对于酿红葡萄酒的葡萄而言，各个样本葡萄有较大差异，在此把红葡萄酒酿酒葡萄样本分为四个等级为：“特优”、“ 优质”、“ 合格”、“ 劣质”；26品质明显突出，综合评价特别高，归类于“特优”级别；而样本17、24、5、20品质也比较优质，综合评价均在80以上，当归类于“优质”；样品23、25、10、12、18、27、6、8、14、9、19、1综合评价一般均为“合格”级别范畴之内，然而样本15、3、13、4、21、7、11、2、22、16综合评分均低于60，足见其品质为“劣质”级别；对于酿白葡
31、萄酒葡萄样本而言，各个样本葡萄差异比较缓和，把它们分为三个级别：“上品”、“中品”、“下品”；样本1、15综合评价高于90，属于“上品”级别；样品6、8、10、11、12、13、24的综合评价高于70，落在“中品”范畴内；而把综合评价低于70的归类为“下品”，包括样品2、3、4、5、7、9、14、16、17、18、19、20、21、22、23、25、26、27、28；问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系5.3-1模型准备：引入典型相关分析的思想在解决第三问中，我们采用典型相关分析分别研究研究了酿酒葡萄的的27个理化指标和红葡萄酒的10个理化指标以及白葡萄酒的9个理化指标之间的相关关
32、系；采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的线性组合既可以使变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。5.3-2建模步骤：一、根据分析目的建立原始矩阵原始数据矩阵（其中为为葡萄酒的指标个数，为酿酒葡萄的指标个数） ；二、对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵其中，分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，为第一组变量和第二组变量的相关系数；三、求典型相关系数和典型变量 计算矩阵以及矩阵的特征值和特征向量，分别得典型相关系数和典型变量；四、 用spass进行典型相关性分析分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。第一步，录入酿酒葡萄以及葡萄酒的原始数据，如下表：X1，X2， X3 ，X4
33、，X5分别代表花色苷，单宁，总酚，酒总黄酮以及DPPH半抑制体积，Y1 ，Y2 ，Y3 Y16分别表示附件二中酿酒葡萄原始数据（从氨基酸总量开始个纵向的第一指标）由于空间有限，此处仅给出部分数据，详细数据见附表5.0（redpu.xls）。表十 输入的葡萄酒的原始数据序号X1X2X3X4X51973.87811.039.9838.020.3582517.58111.0789.5613.30.463398.7713.2598.5497.3680.3964183.5196.4775.9824.3060.1775280.195.8496.0343.6440.2076117.0267.3545.858
34、4.4450.211790.8254.0143.8582.7650.1128918.68812.02810.1377.7480.3469387.76512.93311.3139.9050.38610138.7145.5674.3433.1450.1361111.8384.5884.0232.1030.1051284.0796.4584.8172.9860.14113200.086.3854.933.9570.16614251.576.0735.0133.0680.16315122.5923.9854.0641.8360.06816171.5024.8324.0442.6680.11717234
35、.429.176.1684.9120.311871.9024.4474.3533.5310.13819198.6145.9815.1573.8750.1672074.3775.8644.8584.0440.15821313.78410.098.9414.440.35822251.0177.1056.1995.8270.23123413.9410.88812.52912.1440.56624270.1085.7475.3943.7310.16525158.5695.4064.4253.0220.16526151.4813.6153.8892.1540.07627138.4555.9614.734
36、3.2840.151表十一 输入的酿酒葡萄的原始数据Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y812027.96553.1060.251408.0282.0618.211.8333.75322128.82626.4780.062224.3679.934.750.7730.90438397.28585.0460.315157.9398.082.961.0519.30342144.68529.8230.09779.6853.775.230.5515.53451844585.6130.041120.6069.493.771.4431.53663434.17536.6430.07546.1862.832.2103
37、6.77472391.16487.1720.13160.7675.827.740.5425.59181950.76558.5460.181241.3975.7113.552.5150.43492262.72700.8280.512240.84313.234.121.116.869101364.14545.30510.2544.2032.452.30.2410.427112355.69542.6620.0767.7879.298.611.914.26122556.79493.460.06532.3436.085.331.1321.08131416.11606.2040.01565.3244.30
38、.831.1528.076141237.81599.8290.06140.2575.734.121.6341.577152177.91524.6130.06852.7926.233.632.0625.743161553.5583.3740.08360.669.037.282.3813.648171713.65548.8330.05659.4245.885.110.8817.174182398.38513.8170.11240.2283.65.590.5227.077192463.6544.4620.072115.7045.564.270.1330.408202273.63559.3320.02
39、423.5233.510.920.4412.439216346.83563.7940.0589.28215.512.932.3818.123222566.61488.7120.07474.0276.497.730.7721.824232380.81543.5740.097172.6264.085.20.3916.406241638.83525.820.033144.8818.364.61.715.066251409.7537.0840.06449.6432.872.480.1614.2826851.17587.2930.41658.4697.151.40.8232.026271116.61528.3310.09134.196.231.391.2623.035在SPSS中运行结果如
