高级计量经济学时间序列分析课件.ppt

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1、高级计量经济学时间序列分析,2,本章内容,?,建立时间序列模型的价值,?,随机时间序列的类型,?,平稳时间序列的特性,?,自回归与移动平均过程,?,单位根检验,?,一元时间序列模型,?,多元时间序列模型,?,格兰杰（,Granger,）因果关系检验,?,时间序列之间的协整,?,误差修正模型,3,时间序列数据,?,时间序列数据有严格的发生时间先后顺序。,?,现实中大量统计数据为时间序列数据，例如：,?,全国年度或季度,GDP,?,日批发市场价格,?,利用时间序列数据建立模型时需要认识到，从性,质上说，这种数据不再是从总体中随机抽取的一,个样本，而是一个按逻辑顺序实际发生的随机过,程。,6,时间序

2、列的变动趋势,?,由于多种原因，时间序列经济数据经常表现出明显的共同,演变趋势或相类似的波动模式，典型情况有：,?,我们不能仅仅根据两个序列具有相类似的趋势而断定其存,在因果关系。,?,这种共同趋势常常是由其他因素造成的，而不是因果性质的联系。,?,利用时间序列数据建立模型常常出现“虚假回归”。,?,如果有关于其他影响因素的信息，我们可以用多元回归方,法直接控制这些因素的影响。,1,t,t,t,t,t,Y,Y,u,Y,t,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,消除趋势的方法,?,如果缺乏关于其他影响因素的信息，此时可以采,用对原始数据做消除趋势的处理。,?,为此，我们可以将时间序列变化模

3、式的构成成分,分解为：,?,趋势性因素（可以用时间趋势函数表示）,?,季节性因素（可以用季节虚变量控制）,?,周期性因素（可以用周期函数表示）,?,无规则因素（假定为服从某种统计分布形式的随机误,差）,7,8,消除趋势的方法,?,每个序列对时间趋势变量做回归,?,线性趋势,/,指数趋势,/,多项式趋势,?,得到的残差项构成“消除趋势”后的时间序列。,?,注意用不同方法消除趋势后得到的残差序列不同（数值,/,统计分布,）,?,在回归模型中加上某种时间趋势变量可以起到类似的作用。,?,时间趋势变量的系数反映模型中,未包括,的多种趋势性因素的共同,影响,?,其他方法有差分、移动平均、滤波等技术。,?

4、,利用消除趋势的数据建立回归模型有一个优点，这涉及到,对回归方程拟合优度的评价：,?,利用时间序列做回归通常会得到非常高的,R,2,，这是由于对趋势能,够很好地做出解释。,?,用消除趋势的变量做回归可以避免,“,虚假回归,”,，从而更可靠地识,别,X,对,Y,的解释能力。,9,季节性,(Seasonality),?,很多短频度的时间序列表现出某种稳定的周期性,模式，如季度或月度数据。,?,例：商品零售额常常呈现季节性变化,?,农产品供给的季节性,?,商品消费的季节性,?,可以通过在模型中引入季节虚变量的方式来处理,数据体现出的季节性。,?,也可以在建立模型前对数据做处理，即获得调整,季节性的时

5、间序列。,?,EVIEWS,包括了做季节性调整的专用程序（,X11/X12,）,10,随机时间序列的类型,?,平稳时间序列,(stationary time series),指均值、方差,和自回归函数不随时间而变化的时间序列；,?,非平稳时间序列,(Nonstationary time series),指均值,、方差和自回归函数随时间而变化的时间序列。,?,由上述定义可知，凡是具有上升或下降趋势的时,间序列均为非稳定序列（均值随时间变化）。,?,因而我国的绝大多数经济数据为非稳定序列,11,平稳随机过程,(Stationary Stochastic Process),?,任一时间序列,y,1,

6、y,2,y,t,均可以被认为是由一个联,合概率分布函数,p(y,1,y,2,y,t,),所生成的某一特定结,果。,?,对该序列未来的一个观测,y,T+1,可以被认为是由条件,概率分布函数,p(y,t+1,|y,1,y,2,y,t,),所生成。,?,平稳过程,为随机变量的联合分布和条件分布均不,随时间而变化的过程。,12,平稳随机过程的性质,?,平稳性要求，对于任意的,t,k,和,m,，均有：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,k,t,m,t,k,t,t,y,m,t,y,t,y,m,t,t,y,m,k,t,m,t,k,t,t,y,y,Cov,y,

7、y,Cov,y,E,y,E,y,E,y,E,y,y,p,y,y,p,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,?,?,?,?,?,?,13,平稳过程的弱形式,?,方差平稳过程,(Variance stationary process),?,对于任意的,t,且当,m,1,时，若,E(y,t,),和,Var(y,t,),均为常数,，,Cov(y,t,y,t+m,),仅依赖,m,而与,t,无关，那么该序列表现为,方差平稳过程,。,?,上述平稳性的弱形式仅仅要求均值和方差不随时间,t,而,变化，方差仅仅取决于两个观察值之间的间隔,m,。,?,弱依赖时间序列,(

8、Weakly dependent time series),?,若随着,m,的增大，,y,t,和,y,t+m,趋近于相互独立的分布，那,么这样的序列为,弱依赖时间序列,。,?,对于一个方差平稳过程，若当,m,时,Corr(y,t,y,t+m,),0,，我们说此方差平稳过程是弱依赖的。,14,具有趋势的时间序列,?,具有趋势的时间序列不可能是平稳的，这,是由于其均值随时间而不断变化。,?,具有趋势的时间序列可以是弱依赖性的。,?,若时间序列是弱依赖性的，并且将其消除,趋势后成为平稳序列，那么这种序列被称,作,趋势平稳过程,(,Trend stationary,),。,15,不同类型的平稳性,?,

9、趋势平稳过程,?,序列由一个趋势函数和具有平稳性的误差组合而成，,例如,?,齐次随机过程，也称作,I(d),过程：,?,经过,d,次差分后可以变为平稳过程的序列,(difference,stationary),，,d,为差分次数。,?,一般而言，非平稳性序列可以通过差分方式转变,为平稳序列。,t,t,Y,t,u,?,?,?,?,?,16,趋势平稳与差分平稳的区别,趋势平稳,差分平稳,自回归系数,迅速下降,缓慢下降,动态乘数,很快消失,长期存在,平均平方误,(MSE),收敛,发散,均值,趋于恢复均衡,逐步偏离均衡,D,y,t,的长期方差,0,非,0,17,移动平均（,MA,）过程,?,一阶移动平

10、均过程,MA(1),可以表示为：,?,y,t,=e,t,+,?,1,e,t-1,t,=1,2,?,式中,e,t,为均值,0,、方差,s,e,2,的独立同分布随机,变量,(iid),。,?,满足上述条件的序列,y,t,是一个平稳和具有弱,依赖性的序列,?,从公式可以注意到，前后两期变量之间存在着,相关，但间隔再长的变量之间则不存在相关。,18,AR(1),过程,?,一阶自回归过程,AR(1),可以表示为：,?,y,t,=ry,t-1,+e,t,t,=1,2,?,式中,e,t,为均值为,0,、方差为,s,e,2,的独立同分布随机,变量,。,?,AR(1),满足弱依赖性的条件是,|,r|,1,?,此

11、时有：,?,Corr(y,t,y,t+m,)=Cov(y,t,y,t+m,)/(s,y,s,y,)=r,m,?,随着,m,的增大，相关系数下降。,19,例：随机游走过程,(Random walk),?,简单随机游走过程可以表示为：,?,y,t,=y,t-1,+e,t,?,误差项,e,t,为独立同分布变量，均值为,0,。,?,此类序列的均值不变，因而预测值也不变，即：,?,但预测值的方差随时间延长而趋于增大：,?,随机游走是一种,AR(1),过程，此时,r,1,=1,，这意味着：,?,序列不是弱依赖性的,?,序列是高度持续的,(persistent),，因为对于所有的,m,1,，都有,E(y,t

12、+m,|y,t,)=y,t,。,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,2,2,1,1,2,?,?,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,y,E,y,y,y,y,E,e,y,y,E,y,y,y,E,ye,e,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,1,2,2,1,2,1,2,?,?,2,t,t,e,t,t,t,t,t,e,V,a,r,y,V,a,r,e,V,a,r,y,V,a,r,e,e,V,a,r,e,V,a,r,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,20,例：

13、随机游走过程,(Random walk),?,随机游走是一种存在单位根过程的特殊情况。,?,需要注意的是，趋势和持续有不同的含义：,?,序列可以有趋势，但同时是弱依赖的；,?,序列也可以是无趋势但高度持续。,?,具有位移特性的随机游走是有趋势并且高度持续,的序列的一个例子。,?,y,t,=a+y,t-1,+e,t,t,=1,2,21,虚假回归,(Spurious regression),?,考虑以下情况：,?,y,t,=,?,0,+,?,1,x,t,+e,t,?,式中,e,t,=,?,1,e,t-1,+v,t,?,当,-1,?,1,1,时，序列为,I(0),?,当,?,1,1,时，序列为,I(

14、1),?,利用,I(1),变量建立回归模型会出现虚假回归问题，,即当真实的,?,1,0,时，,?,1,的估计值也将非常显著。,?,即通常的,t,统计检验产生误导作用,?,一些学者基于蒙特卡罗法模拟结果提出建议，进行统,计检验时应对得到的,t,统计值做以下标准化处理：,t,T,?,虚假回归,(Spurious regression),?,在实践中，有相当多的经济数据为,I(1),序列，因而正确区,分真实因果关系和虚假回归有重要意义。,?,在忽略了序列相关的条件下，用水平变量的时间序列估计,线性回归模型非常容易产生错误的结果。,?,一般而言，若时间序列,Y,和,X,之间不存在因果关系，用水平,变量

15、估计模型得到具有统计显著性的结果只是由于其均为,I(1),序列，那么用一阶差分变量做回归时这种统计显著性,会消失；,?,反之若,Y,和,X,之间有真实的因果关系，那么用一阶差分变量,做回归仍会保留这种统计显著性。,22,23,整合过程,(Integrated Process),?,许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分转,变为平稳时间序列。,?,这种时间序列被称作,d,阶整合时间序列，用,I(d),来,表示。,?,变换持续序列,?,为了由高度持续序列得到有意义的模型并利用其做出,正确推断，我们需要将这种序列变换为弱依赖过程序,列。,?,这里所说的弱依赖过程为零阶整合序列,I(0),。,?,随

16、机游走过程是一个一阶整合序列,I(1),，对其做差分后的序列,为零阶整合序列。,24,差分,(Differencing),?,D,Y,t,表示一阶差分，即,D,Y,t,=Y,t,Y,t-1,?,D,Y,t,反映时间,t,与,t-1,之间,Y,的变化；,?,若,Y,是取对数的变量，那么,D,Y,t,反映增长率变化；,?,差分后的序列通常表现出：,?,没有明显的时间趋势,?,呈现剧烈波动,25,自相关,(Autocorrelation),?,一般而言，经济数据序列,(,Y),通常是非平稳序列，,而其一阶差分,(,D,Y),则是平稳序列。,?,Y,的当前值与滞后值之间的相关程度较高，但,D,Y,的当

17、前值与滞后值的相关程度较低。,?,这一性质意味着，我们可以利用过去已知的,Y,来推,断今后未知的,Y,，但知道过去的,D,Y,则无助于推测,今后的,D,Y,。,?,这种情况被表述为：,“,Y,能够记忆过去，但,D,Y,则不,能,”,。这是利用时间序列模型做预测的基础。,26,自相关函数,(Autocorrelation Function),?,通过估计序列的自相关,(AC),函数，可以了解,时间序列的特征：,?,时间趋势,?,平稳性,?,自相关函数是时间序列的当前值与过去值,之间的相关系数。,?,令,?,p,Corr(Y,t,，,Y,t-p,),?,可以注意到，,?,p,的值是滞后期数,p,的

18、函数。,27,自相关函数,?,AC,的理论公式为：,?,EVIEWS,的计算公式为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,t,t,T,k,t,k,t,t,k,y,y,y,y,y,y,r,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,T,y,y,k,T,y,y,y,y,r,T,t,t,T,k,t,k,t,k,t,t,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,28,偏自相关函数,(Partial Autocorrelation Function),?,偏自相关函数也反映出时间序列的特征：,?,滞后,k,期的偏自相关系数,(PAC,k,),是,y,t,

19、对包括常数,项、,y,t-1,y,t-k,做回归时得到的,y,t-k,的系数。,?,PAC,k,反映在将早期滞后对,y,t,的影响控制不变的,条件下，序列的当前值与其第,k,期滞后值之间的,相关。,?,如果自相关表现为小于,k,期的模式，那么,PAC,k,的值应接近于,0,。,29,AC,和,PAC,的用途,?,可以根据,AC,的值等于,0,发生的时间,j,来选择,MA(q),模型，,j q,；,?,可以根据,PAC,的值等于,0,发生的时间,j,来选择,AR(p),模型，,j p,。,非平稳时间序列,?,多数现实中的经济数据为非平稳时间序列,?,直接使用非平稳时间序列数据估计模型会出现虚,假

20、回归问题,?,因而在利用时间序列数据建立模型前有必要对数,据的性质进行检验,?,单位根检验,(unit root test),是一种常用的方法,?,如果时间序列具有一个单位根，那么通过做一阶,差分通常可以将其转变为平稳序列。,30,单位根检验,?,在实际工作中常遇到的非平稳序列有三种形式：,?,相应的数据生成过程均可以表示为,，即,具有单位根的方程。,?,对三种形式需要用不同的方法转变为平稳序列。,?,由于事先并不清楚序列实际属于何种情况，选择,错误的处理方式不一定解决问题，这要求采用具,有一般性的方法。,31,1,1,t,t,t,t,t,t,t,t,Y,Y,u,Y,t,u,Y,Y,u,?,?

21、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,t,t,Y,c,v,?,?,单位根检验,?,将三种情况组合在一起有：,?,引入人工添加的系数,并对方程两边做差分得到：,?,依据该式可以对时间序列的单位根做多种形式的,检验。,?,=1,时，序列为带位移的随机游走，宜采用差分方式处,理；,?,1,时，序列含有趋势，宜采用消除趋势的处理。,32,1,t,t,t,Y,t,Y,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,t,t,t,t,Y,Y,t,Y,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,单位根检验,?,考虑,AR(1),过程,y,t,=a+ry,t-1,+e,t,?

22、,虚假设：,H,0,:,r,=1(,假定存在一个单位根,),。,?,定义,?,=r,1,，从方程两边减去,y,t-1,得到,?,Dy,t,=a+,?,y,t-1,+e,t,?,由于所涉及的时间序列是一个,I(1),过程，直接用与,?,对应的,t,统计值做检验是不合适的。,?,此时报告的,t,统计值是正确的，但相应的概率,p,是错误的。,?,Dickey-Fuller,检验利用估计上述方程得到的,?,的,t,统计值，,但使用不同的临界值。,?,EVIEWS,分别报告显著性水平为,1%,、,5%,和,10%,时的临界,值。,33,单位根检验,?,可以增加,Dy,t,的,p,期滞后，以反映更复杂的动

23、态过程，此时,涉及到,AR(p),模型。,?,类似,AR(1),模型，我们不能直接利用估计,AR(p),模型得到的,?,的,t,统计值来判断是否应接受,?,=0,。,?,此时应采用,ADF,检验,(augmented,Dickey-Fuller,test),，其使,用的临界值同一期滞后的情况。,?,当,t,值大于临界值时，拒绝有单位根的虚假设。,?,使用滞后项的目的是清除任何可能的序列相关，因而若滞,后期过短，检验结果可能不正确。,?,借助于,AIC,等信息标准和对模型误差项的统计检验确定滞后期,34,检验有趋势的单位根,?,如果一个序列表现出明显的趋势，那么我们需要,调整序列，否则会错误地将

24、趋势平稳序列当作有,单位根的序列。,?,这种调整可以通过在模型中增加一个时间趋势变,量来实现。,?,此时的单位根检验仍利用估计参数,?,的,t,统计值，,但,Dickey-Fuller,检验的临界值发生变化。,35,时间序列分析,(Time Series Analysis),?,一些研究（如,Nelson,1972,；,Ashley,1987),发现，,简单的时间序列模型常常能够比复杂的联立方程,组模型更好地预测宏观经济发展。,?,时间序列模型在上世纪,80,年代后期得到快速发展。,?,从方法学角度看，时间序列分析主要基于统计学，,而不是经济学；,?,时间序列模型更适用于做短期预测，即统计序列

25、过去,的演变模式尚未发生根本变化的期间；,?,长期预测更应该建立在经济行为基础之上。,?,在学位论文研究中是否适合使用此方法？,36,时间序列分析模型,?,时间序列模型可以分为：,?,一元时间序列模型,(Univariate time series,models),?,仅分析一个时间序列自身的演变模式,?,不涉及任何因果关系,?,多元时间序列模型,(Multivariate time series,models),?,分析多个时间序列共同的演变模式,?,这种共同的演变过程可以具有因果含义,37,一元时间序列模型,?,一元时间序列模型是利用单一时间序列的,历史值和当前及过去的随机误差项对该变,量

26、自身变化前景进行预测的方法。,?,式中,e,为独立同分布随机变量，假定其均值为,0,，方差为,?,2,。,?,在应用工作中，习惯上假定,e,服从正态分布。,q,t,q,t,t,p,t,p,t,t,e,e,e,Y,Y,Y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,0,1,1,38,AR,、,MA,和,ARMA,模型,?,一元时间序列分析常用的方法,?,自回归模型（,AR,）：反映经济变量的当前值与,其过去值的关系,?,移动平均模型（,MA,）：反映经济变量当前值,与当前及过去误差项的关系,?,两者结合的模型（,ARMA,）,?,习惯上用,AR(p),

27、、,MA(q),或,ARMA(p,q),来表,示对应的滞后时期。,39,Box-Jenkins,方法,?,模型识别,?,首先对时间序列做消除趋势的处理。,?,观察样本数据的,AC,函数和,PAC,函数，在此基础上就滞,后期数做出判断。,?,用线性或非线性最小二乘法估计模型。,?,借助于各种信息标准,(Akaike,Schwarz,.),和统计检验指,标,(t,F,Wald.),来支持所做的选择。,?,检验残差项是否符合随机性要求。,?,在获得满意的模型后可以将其用于对该序列做,(,短,期,),预测。,40,AIC,和,Schwarz,信息标准,?,常用的两种信息标准为：,?,Akaike,信息

28、标准,?,Schwarz,信息标准,?,式中,T,为样本容量，,K,为解释变量个数。,?,两个指标均为越小越好。,2,l,o,g,(,),K,e,e,A,I,C,T,T,?,?,l,o,g,l,o,g,(,),K,T,ee,S,I,C,T,T,?,?,41,AR(p),模型,?,AR(p),模型的一般表达形式为：,?,AR(p),模型的性质与,AR(1),模型相类似。,?,另一种表达方式是用差分形式：,?,差分形式可以减少多重共线性,?,如果一个时间序列有一个单位根，那么在回归模,型中可以仅包括,D,Y,。,.,1,1,t,p,t,p,t,t,e,Y,Y,Y,?,?,?,?,?,?,?,?,?

29、,?,.,.,1,1,1,1,1,t,p,t,p,t,t,t,e,Y,Y,Y,Y,?,D,?,?,D,?,?,?,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,42,有确定性时间趋势的,AR(1),模型,?,有确定性时间趋势的,AR(1),模型形式为：,?,等号右侧第三项反映确定性时间趋势,?,有单位根的序列则体现了一个“随机时间趋势”,?,即使,?,的绝对值小于,1,（即平稳序列），含有确定,性时间趋势的序列仍表现出类似于有单位根的序,列的变动模式。,.,1,t,t,t,e,t,Y,Y,?,?,?,?,?,?,?,?,43,有确定性时间趋势的,AR(p),模型,?,对有确定性时间趋势的,AR(p)

30、,模型做分析时常采用,以下的差分形式：,?,这样做的理由是：,?,很容易检验此模型是否存在单位根,(,当,?,0,时存在单位,根,),?,降低多重共线,.,.,1,1,1,1,t,p,t,p,t,t,t,e,t,Y,Y,Y,Y,?,?,D,?,?,D,?,?,?,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,44,AR,模型,OLS,估计量的性质,?,考虑以下的,AR,模型,?,AR(1),模型,?,AR(P),模型,?,AR,模型等号右边总是有一个或多个滞后的,因变量。,?,此时利用,OLS,方法估计的参数不具有,BLUE,性质，但仍具有一致性（渐近无偏）。,t,p,t,p,t,t,e,Y,Y,Y

31、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,t,t,t,e,Y,Y,?,?,?,?,1,1,?,?,45,选择,AR,模型的滞后期,?,如何选择,AR,模型的滞后期,?,可以根据,PAC(j)=0,发生的时间,j,选择,AR(p),模型，,j p,。,?,对于有确定性时间趋势的,AR(p),模型，确定其滞后期数可,以按以下思路：,?,利用常规检验方法，确定是否该包括时间趋势变量；,?,由,AR(p),模型开始，看最后一期滞后的系数,?,p,是否具有统计显著性,；,?,如果不显著，则估计,AR(p-1),模型，看,?,p-1,是否具有统计显著性；,?,按此方法逐步进行排除，直到最后一项

32、滞后的系数具有显著性时,为止。,46,利用,AR,模型做预测,?,以,AR(2),模型为例,?,做,t+1,期的预测时要利用当期和前,1,期的观察值,(,Y,t,和,Y,t-1,),。,?,利用估计得到的,AR(2),模型系数可以做滚动预测，即利用已经得到,的预测值继续往前推。,?,从技术上说，此类模型可以对未来无限个时期的,Y,值进行,预测。,?,然而应该认识到，未来的经济运行模式很可能不同于历史,上出现过的模式，因而预测偏差会随着时间推移而增大。,?,因而在应用工作中，此类模型多用于短期预测。,?,可以不断利用新获得的数据来更新模型。,47,MA(q),模型,?,一般形式的,MA(q),模

33、型可以表示为,?,通常假定,?,0,=1,，且,e,t,为独立同分布随机变量。,?,当,MA,过程为,y,t,=,?,+e,t,+,?,1,e,t-1,时，利用,OLS,方,法做估计是求下式的最小值：,?,可以用,AC,值等于,0,发生的时间,j,来选择,MA(q),模型,的滞后期，,j q,。,0,11,.,.,.,t,t,t,q,tq,Y,e,e,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,t,t,t,T,t,t,e,y,e,1,2,1,1,1,2,?,?,48,自回归移动平均模型,(ARMR),?,以,ARMA(1,2),模型为例,?,一个

34、,ARMA(1,2),模型有一期自回归滞后和两,期移动平均滞后。,?,其表达形式如：,y,t,=,?,+,?,1,y,t-1,+e,t,+,?,1,e,t-1,+,?,2,e,t-2,49,ARIMA,模型,?,考虑,ARIMA(p,d,q),模型,?,一个,ARIMA(p,d,q),模型代表一个,I(d),变量经过,d,次,差分后所做的,AR(p),和,MA(q),模型。,?,ARIMA,模型的滞后期选择通过观察,AC,和,PAC,函,数确定。一般而言：,?,如,果,AC,函数以几何速率下降，,PAC,函数在一期以后接,近,0,，那么应选择,AR(1),。,?,如果,AC,函数在一期以后接近

35、,0,，而,PAC,函数以几何速率,下降，那么应选择,MA(1),。,50,多元时间序列模型,(Multivariate time series models),?,多元时间序列分析用于建立经济变量的当前值与,以下因素的关系：,?,该经济变量过去的值,?,其他经济变量当前和过去的值,?,当前和过去的误差项,?,一般形式（,VARMA,模型）：,?,X,t,为一个向量,X,t,=(X,1t,.,X,gt,),?,X,t,=F,1,X,t-1,+.+F,p,X,t-p,+u,t,+Q,1,u,t-1,+.+Q,p,u,t-q,?,VARMA,为参数非线性模型,51,向量自回归模型,(,Vector

36、 Autoregressive),?,最简单的,VARMA,模型形式是向量自回归模型,(VAR),，即不存在误差移动平均的情况,?,X,t,=F,1,X,t-1,+.+F,p,X,t-p,+u,t,?,VAR,模型适合于分析两个或更多个相互联系的时,间序列之间的动态关系，其特点有：,?,模型中所有变量均视为内生变量；,?,从统计角度说，,VAR,模型将所有变量均看作是来自于,一个联合分布（跨越时间）；,?,不存在因果意义上的同时决定。,52,向量自回归模型,(,Vector Autoregressive),?,利用时间序列数据建立的结构模型需要以经济学理论为基,础；,?,很多时候经济学理论不足

37、以指出变量之间的动态关系；,?,估计模型及做外推时，可能遇到内生解释变量问题。,?,VAR,回避了结构模型设定，其方法是将系统中所有内生变,量看作是由系统中所有内生变量的滞后项所决定的。,?,模型中可以包括外生变量。,?,VAR,模型主要用于对高度相关的时间序列做预测，或分析,随机干扰对系统中所有变量相互间的动态影响。,VAR,模型,?,受某些未包括在模型中的因素的影响（例如政府,采取的政策措施或国际范围的影响），,VAR,模型,中各方程的误差项可能出现相关。,?,VAR,模型中的解释变量为内生变量的滞后项，因,而不存在联立性问题，可以用,OLS,方法得到具有,一致性的估计结果。,?,由于,V

38、AR,模型中各方程的解释变量均相同，因而,用,OLS,法对整个系统做估计与对单个方程分别做,估计得到的系数完全相同。,54,VAR,模型,?,设定,VAR,模型使用与设定,AR,模型采用相似的步骤,?,借助于,AIC,和,SIC,信息标准确定滞后期数,?,考虑最简单的,VAR(1),模型，假定只有两个变量,(g=2),，模,型结构式可以表达为：,?,X,1t,=,?,1,+,?,1,X,2t,+,?,11,X,1t-1,+,?,12,X,2t-1,+,v,1t,?,X,2t,=,?,2,+,?,2,X,1t,+,?,21,X,1t-1,+,?,22,X,2t-1,+,v,2t,?,误差项满足假

39、定：不存在自身的序列相关；不存在与解释变,量,的相关；方程间同期误差项可以出现相关。,?,相应的模型简化式为：,?,X,1t,=,?,1,+,?,11,X,1t-1,+,?,12,X,2t-1,+,u,1t,?,X,2t,=,?,2,+,?,21,X,1t-1,+,?,22,X,2t-1,+,u,2t,55,脉冲反应分析,(Impulse Response Analysis),?,脉冲反应分析反映当,VAR,结构式模型中误差项,(Innovation),变动一个标准差时对当前和未来因变,量的影响。,?,某个方程的误差项变动首先直接影响该方程的因,变量，然后通过,VAR,体现的动态结构，影响到所

40、,有的内生变量。,?,EVIEWS,用图形方式给出每个,Innovation,对所有内,生变量的影响。,56,有关,VAR,模型的一些问题,?,如何解释得到的参数？,?,通常的做法是利用脉冲反应分析结果解释,?,使用,VAR,模型时，人们关注的是结构式模,型，而不是简化式模型中冲击造成的动态,效果。,?,即关注的是,?,X,i,t+s,/,?,v,jt,而不是,?,X,i,t+s,/,?,u,jt,57,对,VAR,模型的批评意见,?,VAR,是一种很好的（短期）预测模型，但,并没有严谨的经济学理论基础。,?,结果对以下因素的选择非常敏感：,?,包括哪些变量,?,滞后期的长短,?,估计参数的维

41、数问题。,?,当变量增加或滞后期延长时，需要估计的参数,迅速增加。,58,格兰杰因果关系检验,?,对于,VAR(p),模型,?,X,t,=,?,+,?,1,X,t-1,+.+,?,p,X,t-1,+,?,1,Y,t-1,+.+,?,p,Y,t-p,+u,t,?,检验,Y,是否为,X,的格兰杰原因,?,H,0,:,?,1,=.=,?,p,=0,?,格兰杰因果关系：,?,在模型中存在,X,过去值的条件下，如果,Y,的过去值无助,于推断,X,t,，那么我们说,Y,并不是,X,的格兰杰原因。,?,同样地可以检验,X,是否是,Y,的格兰杰原因。,?,需要注意的是，格兰杰因果关系仅仅基于信息传,递标准，因

42、而不同于逻辑因果关系。,59,格兰杰因果关系检验,?,考虑,VAR(1),模型,?,X,t,=,?,1,+,?,1,X,t-1,+,?,1,Y,t-1,+u,1t,?,Y,t,=,?,2,+,?,2,X,t-1,+,?,2,Y,t-1,+u,2t,?,单方向因果关系,?,如果,?,1,?,0,但,?,2,=0,，那么因果方向为,Y,X,；,?,如果,?,1,=0,但,?,2,?,0,，那么因果方向为,X,Y,。,?,双向因果关系,?,如果,?,1,?,0,和,?,2,?,0,，那么因果关系为双向的。,?,相互独立关系,?,如果,?,1,=0,和,?,2,=0,，那么,X,和,Y,相互独立。,6

43、0,格兰杰因果关系检验,?,外生性,(Exogeneity),与非因果关系,(Non-,causality),?,人们常用格兰杰因果检验来考察模型中的解释,变量是否是外生的，这是一种错误的做法。,?,外生性意味着非因果关系，但非因果关系并不,一定意味着外生性。,61,协整,(Cointegration),?,协整检验方法是由,Engel,和,Granger,最早提出的；,?,这一方法已经在经济学研究中得到广泛应用：,?,区域市场之间的整合：,?,价格是否能够有效地传递？,?,期货与现货市场之间的整合：,?,期货价格是否能够很好地预测现货价格？,?,股票市场,/,外汇市场,?,关于协整的定义：,

44、?,若向量,X,t,=(X,1t,X,2t,X,kt,),中所有序列都是,d,阶单整，且,存在一个向量,?,=(,?,1,?,2,?,k,),使得线性组合,?,X=,?,1,X,1,+,?,2,X,2,+,?,k,X,k,成为,(d-b),阶单整，则向量,X,是,d,b,阶协整,，记为,XCI(d,b),，向量,?,称为协整向量。,62,协整,?,协整只涉及非平稳变量的线性组合；,?,协整只涉及阶数相同的单整变量；,?,同阶单整变量之间不一定存在协整,?,同阶单整变量之间的协整可能涉及两个以上序列,?,如果,X,中有,n,个非平稳序列，则有,n-1,个线性独立的,协整向量；,?,大多数关于协整

45、的研究针对的是一阶单整变量。,?,现实经济数据多数亦为一阶单整,63,两个或多个时间序列间的协整,?,考虑以下的二元时间序列模型：,?,如果,Y,t,和,X,t,均为非平稳的,I(1),序列，那么误差项,e,t,很可能也,为,I(1),序列。,?,但可能出现,Y,t,和,X,t,为,I(1),序列而误差项,e,t,为,I(0),序列的情况。,?,此时说,Y,t,和,X,t,之间存在着协整关系。,?,协整关系被解释为，,X,和,Y,之间存在某种长期性均衡，两者,之间有某种长期性稳定关系，两者间偶然的偏离会自动趋,于收敛，因而任何对均衡状态的偏离均是短暂的。,?,从图形上看，存在协整关系的变量具有

46、相似的动态变化模,式。,0,1,t,t,t,Y,X,e,?,?,?,?,?,64,非协整,?,若,X,t,和,Y,t,是非协整的，那么有：,?,Z,t,=Y,t,-,?,X,t,I(1),?,令,DZ,t,=u,t,?,此时有,Y,t,-,?,X,t,=(Y,o,-,?,X,o,)+,?,t,u,j,?,这意味着，若最初时两者偏离均衡，那么这种,偏离会随着,t,的延伸而不断增大。,65,协整检验,(Cointegration test),?,当,?,已知时，很容易检验两者之间是否存在协整。,?,定义,Z,t,=,y,t,?,x,t,，然后对,Z,做,DF,检验,?,如果检验结果拒绝存在单位根的

47、虚假设，那么两个序,列存在协整关系。,?,如果,?,是未知的，那么需要先对其做出估计。,?,得到,?,的估计后，做,D,?,t,对,?,t-1,的回归，然后将,?,t-1,项系数,的,t,统计值与,DF,检验临界值做比较。,?,如果存在着某种趋势，那么估计,?,时需要在方程中增加,一个趋势变量，并在比较,?,t-1,的,t,统计值时使用不同的临,界值。,66,协整检验,?,基于残差的检验,?,检验残差序列是否存在单元根,?,利用,ADF,检验或,PP,检验,?,是否存在结构转变,?,基于特征值,(eigen values),的检验,?,Johansen,检验,67,Johansen,检验,?,

48、虚假设：,H,0,:,存在,r(or 0),个协整,H,a,:,存在,r+m(or 1),个协整,?,检验值,?,式中,?,i,为残差矩阵的特征值,?,通过查临界值表的方式确定是否拒绝虚假设,?,协整方程的所有参数同时估计得出,?,做协整检验可以包括外生变量,Z,，以反映结,构变化。,?,?,1,1,r,m,i,i,r,L,R,T,L,o,g,?,?,?,?,?,?,?,?,68,关于协整关系的某些结论,?,若,X,t,和,Y,t,是协整的，那么,X,t-k,和,Y,t,也是协整的。,?,如果,X,t,I(1),，,X,t-k,和,X,t,是协整的。,?,如果,X,t,和,Y,t,是协整的，那

49、么两者间必定存在至少一个方向,的格兰杰因果关系。,?,如果,Y,t,I(0),，但,X,t,I(1),，那么,Y,t,=,?,X,t,+u,t,是一个无意义,的回归方程。,?,如果一个序列可以合理地预测另一个序列，那么它们是协,整的。,?,在有效市场上形成的一对价格不应存在协整关系。,69,协整检验的新发展,?,包括结构断点的协整,?,检验存在协整时的格兰杰因果关系,?,Toda&Phillips(1991,Econ),?,基于,Spectral,的回归,?,Hannans efficient estimator,?,方程组的协整,?,联立方程组的协整,?,部分协整,?,非线性协整,70,协整

50、与误差修正模型,?,根据格兰杰代表定理,(Representation theorem),，协,整意味着应该选择误差修正模型,(Error Correction,Model),。,?,考虑以下的简化,VAR,模型,?,X,t,=,10,+,11,X,t-1,+,12,Y,t-1,+u,t,?,Y,t,=,20,+,21,X,t-1,+,22,Y,t-1,+v,t,?,如果,Y,和,X,之间存在形式如,Y,t,=,0,+,1,X,t,的协整，那,么,VAR,模型的系数受到某种形式的约束。,71,误差修正模型（,ECM,）,?,上式可以改写为：,?,相应的,ECM,模型为：,?,VAR,模型系数的