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1、第12章 时间序列模型,主要内容,第一节 基本概念 第二节 自回归过程 第三节 移动平均过程第四节 自回归移动平均过程,例如线性回归模型中的随机误差项u1，u2，un可以看着是随机过程，u-1，u0，u1，ut，的一个样本。,如果随机过程ut的分布不随时间的改变而变化，并且,随机过程：依赖于参数时间t的随机变量集合yt 称为随机过程。,称这一随机过程ut为白噪音（White noise）。,第一节 基本概念,平稳随机过程：如果随机过程yt满足,只依赖于yt和yt+k之间的时期数k，而与t无关。,平稳随机过程举例,自相关函数：对于随机过程 yt，yt和yt+k之间的自相关函数为,如果yt为平稳随
2、机过程,但是在实际计算时，只能计算样本自相关函数,样本自相关函数举例,第二节 自回归过程（AR）,前面我们讨论过自回归模型,如果时间序列yt有,其中为ut白噪音，称上式为p阶自回归过程AR(p)。,白噪音,一 自回归过程的平稳条件,1 一阶自回归过程,只有当 时，,这表明 只与k有关。因此从上述分析得知当 时，一阶自回归过程为平稳过程。,对于p阶自回归过程，也有类似的结论。,2 p阶自回归过程,一阶自回归过程AR(1)的自相关函数为,二 自回归过程的自相关函数,对于p阶自回归过程AR(p)，由于,当k=0时，,用 除1的左右两边得,当自回归阶数p已知，可直接用OLS法估计参数,三 自回归过程的
3、估计,1 自回归阶数p已知,如果自回归阶数p未知，最关键的就是确定p，可根据自相关图和偏相关图来确定。将p求出后，就可以直接利用OLS法估计参数。下面介绍偏相关系数检验法。当样本的容量n很大时，样本偏相关系数近似地服从均值为零，方差为1/n的正态分布。因此偏相关系数检验法的步骤为：,2 自回归阶数p未知,检验方法：步骤1：计算出置信区间；步骤2：计算出各阶样本偏相关系数（可以由偏相关函数图得到）；步骤3：考察 是否落在此区间内。如果 落在区间外，则说明 是显著的（即）；否则 是不显著的（即）。,【注】上述置信区间是在置信度为95%下取得的。,第三节 移动平均过程（MA）,一 移动平均过程,如果
4、y的模型描述为,白噪音,yt为两个白噪音的加权和，称上述过程为一阶移动平均过程MA(1)。更一般地,称为q阶移动平均过程MA(q)。,二 移动平均阶数的确定,1 自相关函数,对于一阶移动平均过程MA(1),由于ut为白噪音,因此自相关函数,对于q阶移动平均过程MA(q),我们利用自相关函数图来确定q，样本自相关系数为,当样本的容量n很大时，可以证明 近似服从均值为0，方差为1/n的正态分布。,2 移动平均阶数q的确定,检验方法：步骤1：计算出置信区间；步骤2：计算出各阶样本自相关系数（可以由自相关函数图得到）；步骤3：考察 是否落在此区间内。如果 落在区间外，则说明 是显著的（即）；否则 是不
5、显著的（即）。,【注】上述置信区间是在置信度为95%下取得的。,二 移动平均模型的估计,对于q阶移动平均过程MA(q),直接利用自回归函数,将上式中 的用其估计值 代替，通过解方程求出参数 的估计值。,第四节 自回归移动平均过程（ARMA）,如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又有移动平均过程的特性，此就需要将二者结合，得到自回归移动平均过程ARMA(p，q)。以ARMA(1，1)为例，其具体的形式为：,自回归移动平均回归过程ARMA(p，q)估计比较复杂，需要用到非线性估计法。但是使用Eviews软件包就比较简单了，下面将具体的过程演示一下。,自回归求积移动平均过程（ARIMA）上述讨论的
6、AR，MA和ARMA均为平稳随机过程，但是许多时间序列是非平稳的，即它们是经过求积的，如果一个时间序列是非平稳的，而它的一阶差分是平稳的，称此时间序列是I(1)。如果它的d次差分是平稳的，称此时间序列是I(d)。因此对于时间序列d次差分后平稳，然后用ARMA(p，q)作为它的模型，称此时间序列是自回归求积移动平均，记为ARIMA(p，d，q)。具体的做法是先将时间序列差分生成新的数据，再利用ARMA模型。,第五节 协整理论和误差修正模型,在进行时间序列分析时，传统上要求时间序列是平稳的。否则的话就会产生“伪回归”问题。但是现实生活中绝大多数时间序列是非平稳的，我们通常的方法是对时间序列差分，然
7、后对差分序列进行回归。但是这样做会忽略了原时间序列中所包含的信息。但是恩格尔和格兰杰在很多问题的研究中发现有些变量虽然不是稳定的时间序列，但是它们之间却存在长期的稳定关系，也就是说它们之间存在协整关系。,一 协整,1 单整或求积（Integration）,如果时间序列xt是非平稳过程，而它的d阶差分是平稳过程，则称xt是d阶单整，记为I(d)。,2 协整（Cointegration）,如果时间序列xt和yt是非平稳过程，但是它们的某个线性组合xt-ayt是平稳过程，则称xt和yt是协整（协积）的。如果xt和yt都是I(d)的话，则就有可能是协整的。一般消费和价格、两个相近替代的价格等都有可能是
8、协整序列。,2 协整检验,恩格尔和格兰杰（1987）考虑了协整的各种检验法，我们在这里讨论其中的两种。假设xt和yt都是一阶求积的I(1)。,方法一：协整回归DW 检验,首先估计如下协整回归方程,其中的DW 统计值,残差,如果xt和yt都是一阶求积的I(1)，则预期u也是I(1)，那么上述回归的DW 统计量就应该接近于零，两个序列将不具有协整关系。所以我们建立如下检验：原假设H0：d=0 若计算得到的DW 统计值小于临界值，则认为xt和yt 不具有协整关系。,方法一：扩充DF-t 检验,首先协整回归,得到残差为,然后作如下回归,对 的t 统计值进行检验，如果它小于临界值，则认为xt和yt 不具
9、有协整关系。,二 误差修正模型（ECM）,仍然假设xt和yt都是一阶求积的I(1)。对于自回归模型,模型1称为误差修正模型。,将上述模型的参数修改一下，得,如果xt和yt是协整的,为了估计其中的参数，恩格尔和格兰杰提出了两步估计法：首先估计协整回归，得到残差 第2步做回归：,使用OLS法就可以得到要估计的参数。,第六节 自回归条件异方差模型,一 自回归条件异方差（ARCH）模型,对于面板数据而言，既有时间序列序列，又有横截面数据，因而异方差和自相关都容易发生。特别是金融时间序列通常出现这种情形。ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型是Engle在1982年首先提出的，它把条件方差看作是前期误差的函数，也就是说条件方差是随时间变化的。,在时刻t以前的信息完全已知的条件下，随机误差项ut的方差满足,此模型称为p阶自回归条件异方差ARCH（p）模型。,二 广义自回归条件异方差（GARCH）模型,在时刻t以前的信息完全已知的条件下，随机误差项ut的方差满足,此模型称为GARCH（p，q）模型。,下面以最简单的GARCH（1，1）为例进一步讨论。,它实际上是一个无限的ARCH模型,谢 谢！,
