微观经济学计算题和简答题概要.doc

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1、1.假定某消费者关于某种商品的需求数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2求:当收入M=2500时的需求的收入点弹性由M=100Q2得: 相应的需求的收入点弹性恒等于1/22.假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N0)为常数。求:需求的价格弹性和需求的收入点弹性。3.假定某商品市场上有100个消费者,其中60个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6.求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?令市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P

2、根据题意:该市场1/3的商品被60个消费才买走,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,单个消费者i的需求价格弹性可以写为:,即: (i=1, 2,60) (1)且: (2)再根据题意,该市场的2/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性是6,这样单个消费者j的需求的价格弹性可写为:,即:, (j=1, 2, 40) (3)而且: (4)该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:将(1)和(3)代入上式,得:将(2)和(4)代入上式得:4.假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性eM=2.2.求(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的

3、影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。5.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线PB=300-0.5QB; 两厂商目前的销售量分别为QA=50,QB=100,求:1、A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?2、如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为,同时使得竞争对手A厂商的需求量减少为。那么,厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?3、如果厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?1、关于A厂商:PA=200-QA=200-50=150

4、,且厂商的需求函数可写成:QA=200-PA,厂商的需求价格弹性:关于B厂商:PB=300-0.5QB=300-0.5100=250,且厂商的需求函数为:QB=600-2PB,厂商的需求价格弹性:2、令B厂商降价后的价格分别为PB和,且A厂商相应的需求量分别为QA和,因此:PB=300-0.5QB=300-0.5100=250=300-0.5160=220QA=50=40厂商的需求的交叉价格弹性:3、由题1可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为5,厂商的需求是富有弹性的,所以B厂商由PB=250下降为=20时,将会增加销售收入。降价前PB=250,QB=100,厂商的TRB=PBQB=2

5、50100=25000降价后=220,厂商的6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格为P1=20元,P2=30元,该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?消费者效用最大化的均衡条件:,即:,得:,代入预算约束条件20X1+30X2=540得,将上述最优的商品组合代入效用函数, 得:7.假定某消费者的效用函数为,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品口的需求函数。根据消费者效用最大化的均衡条件:,有:即:将上式得入约束条件,有:同理可得:8.假定消费者的效用函数为U=q0.5

6、+3M,其中q 为某商品的消费量,M为收入。求:该消费者的需求函数;该消费者的反需求函数;当p=1/12,q=4时的消费者剩余。商品的边际效用:货币的边际效用:消费者均衡条件:MU/q=l, 有:,得需求函数:反需求函数:消费者剩余:,以p=1/12,q=4代入上式,则消费者剩余:CS=1/3设某消费者的效用函数为, 商品x和商品y的价格分别为Px和Py, 消费者的收入为M,a和b为常数,且a+b=1求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。证明消费者效用函数中的参数a和b分别为商品x和商品y的消费支

7、出占消费者收入的份额。根据消费者效用最大化的均衡条件, 以及Pxx+Pyy=M, 可以得到当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为,l为非零常数。此时消费者的均衡条件为: 同时还要满足,这表明在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。由消费者的需求函数可得:已知生产函数Q=f(L, K)=2kL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.1写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数,劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。2、分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商

8、的劳动投入量。3、什么时候APL=MPL?它的值又是多少?1、短期生产函数Q=20L-0.5L2-0.5102=20L-0.5L2-50,劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L已知生产函数为Q=min(L, 4k).求:(1)当产量Q=32时,L与K值分别是多少?(2)如果生产要素的价格分别为PL=2, PK=5, 则生产100单位产量时的最小成本是多少?(1)生产函数Q=min(L, 4k),表示函数是一个固定投入比例的生产函数,厂商生产时总有Q=L=4K.已知产量Q=32,相应地有L=32, K=8(2)由Q=L=4

9、K,且Q=100,可得:L=100,K=25C=PLL+PKK=2*100+5*25=325已知生产函数为:(1)Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4) Q=min(3L,K)求 厂商长期生产的扩展线方程;当PL=1, PK=1, Q=1000时,厂商实现最小成本的生产要素投入组合(1)关于生产函数Q=5L1/3K2/3: 由最优要素组合的均衡条件,整理得:即厂商长期扩展线方程K=(2PL/PK)L(2)关于生产函数由最优要素组合的均衡条件得:即: K=(PL/PK)1/2L(4),厂商 长期扩展线方程为3L=k已知生产函数Q=AL1/3K2/3判断(1)在

10、长期中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?(2)在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律支配?(1)Q=f(L, K)=AL1/3K2/3, F(lL, lK)=A(lL)1/3(lK)2/3=lAL1/3K2/3=lf(L, K)(2) l假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。求:(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数,以及平均成本函数、平均可变成本函数。 总成本函数:总可变成本函数:TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q平均成本函数:AC(Q)=TC(Q)/Q=Q2-15Q+100+500/Q平均可变成本函数 A

11、VC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-15Q+100假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66。(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q)、AC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。某公司用两个工厂生产一种产品,其成本函数为,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。当一个公司用两个工厂生产同一种产品时,他必须使得两个工厂生产边际成本相等,即MC1=MC2,才能实现成本最小的产量组合。第一工厂的边际成本函数为:第二个工厂的边际

12、成本函数为:4Q1-Q2=2Q2-Q1即:又因:Q=Q1+Q2=40,将上式代入:已知生产函数;各要素的价格分别为PA=1,PL=1, PK=2, 假定厂商处于短期生产,且。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变成本函数;边际成本函数。总成本等式:TC=PAA+PLL+PKKTC=1A+1L+216=A+L+32生产函数可以写成:,所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。将上式代入生产函数得: 总成本函数:平均成本函数:总可变成本函数:平均可变成本函数:边际成本函数:已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为

13、500;劳动的价格PL=5;求:劳动的投入函数L=L(Q); 总成本函数、平均成本函数和边际成本函数;当产品的价格P=100时,厂商获得的最大利润产量和利润各是多少?当K=50 时,资本总价格为500,即PKK=PK50=500,所以PK=10.K=L将上式代入生产函数Q=0.5L1/3K2/3, 得:Q=0.5L1/3L2/3.得劳动的投入函数L(Q)=2Q总成本函数:TC=5L+10K=52Q+500=10Q+500平均成本函数AC(Q)=TC(Q)/Q=10+500/Q边际成本函数由K=L条件可知:当K=50时,K=L=50.代入生产函数有Q=0.5L1/3K2/3=0.5*50=25由

14、于成本最小化的要素组合(K=50,L=50)已给定,相应的最优产量Q=25也已给定,且令市场价格P=100,所以,利润:p=PQ-TC=10025-(550+500)=1750用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需求曲线的推导。已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Pe, 并作出几何图形。(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。求相应的均衡价格和均衡数量。(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5P, 求相应的均衡价格和均衡数量。

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