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1、正反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a?,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=(k0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过一、
2、三象限；当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、 典型题选讲概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做保持数值不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为_.2. 写出下列函数的定义域：（1）（2）（3）(4)3.已知：，_,_,_.4.解析式形如的函数叫做_.5.函数的图像是经过（1，3）和_的一条_.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_到_逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_,反比例函数的图像叫_.7.已知：反比例函数，点
3、A（-2，-4）_它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数的图像的两支在第_象限。在其各自的象限内，随的增大而_.9.函数有三种表示法，分别为_,_,_.10已知函数，则_11在公式C=2r中，C与r成比例.（填“正”或“反”）12函数的定义域为_13如果，那么_14已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则_15函数y=2x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=16若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为17已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是18已知函数的图象不经过第一、三象限，则的图象经过第象限待定系数法求函数解析式1若正比例函数经过（2，6），则
4、函数解析式是2若反比例函数经过（2，1），则函数解析式是3y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_4如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值范围为5已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，AOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值7、已知，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。8已知与1成正比例，且当=3时，=4，（1）求y与x的函数关系
5、式；（2）当x=时，求的值数形结合看图识图看图填空：P的坐标是_直线的解析式是若点Q在直线上，则2已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值3在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是()(A)0,0(B)0,0(C)0(D)04下列函数中，随的增大而减少的函数是（）（A）=2（B）=（C）=（D）=（0）5甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（）tvotvotvotvo(A)(B)(C)(D)9如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（0）的图象
6、上，如果0，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）=（D）不能确定家庭作业一、选择题1下面各题中，成正比例关系的有-(?)(A)人的身高与年龄(B)正方形的面积与它的边长(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数(D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度2正比例函数的图像经过第二、四象限，则（）(A)(B)(C)(D)3若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有()（A）k0（B）k3（C）k3yxO(C)yxO(A）yxO(B)yxO(D)4.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与的图象大致是-()5在函数的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)若x1x20，则下列各式中
7、，正确的是-（）（A）（B）（C）=（D）不能确定6某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）在图中与汽车行驶路程x（km）之间的图像大致是（）二、填空题7如果，那么_.8函数的定义域为_.9如果正比例函数中，的值随自变量的增大而增大，那么的取值范围是_.10.如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是_；11若直线的图像经过点，则=。12函数当=时是正比例函数；当=时是反比例函数.13反比例函数，它的图像是，在第象限。14已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则k的值为_15若y与5x成反比例,且当x=2时y=3，则y关于的函数解析式
8、为。16反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直于x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是17当k=_时，函数是正比例函数.第16题图18已知等腰三角形的周长等于20，底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是_,x的取值范围是_.三、解答题19点A(2,3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（3，m）（1）求反比例函数解析式（2）求m的值.20已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A（）求此正比例函数解析式21已知与成正比例，且，（1）求出与之间的函数关系式；（2）点A在这个函数图像上，求的值四、解答题23（1）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值(2)已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求m的值24已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=-6；x=1时，y=2，（1）求y与x的函数解析式，（2）并求当x=2时，y的值.26.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且MPQ的面积为6,求点M的坐标.OQxPy
