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1、相似三角形知识点1 比例的性质 基本性质：； 合比性质： 等比性质：如果，那么例题1若线段a，b，c，d成比例，其中a=5，b=7，c=4，则,d= 3已知4x5y=0，则（xy）（xy）的值为知识点2 黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.618例题 1已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则ACAB= .知识点3 相似三角形判定 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角
2、形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似知识点4 相似三角形性质相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5 相似三角形常见的图形 知识点6 相似高级模型 双垂直模型及其变形 大角夹半角相似模型:如上右图。知识点7 位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心(2)性质：位似图形
3、上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比相似三角形解题思路：把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法如： (1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图其中各图中都有一个公共角或对顶角“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；提高题专题提升一、相似的性质1.如图,DEBC，ADBD=23，则ADE的面积四边形DBCE的面积=_。2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADE与BC
4、E面积之比为4 ：9，那么ADE与ABE面积之比为_ABC DE第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题3.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）A S1 S2 B. S1 = S2 C. S1S2 D. S1、S2 的大小关系不确定4.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ） A.12 B.14 C.49 D.235.如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，49，则AEEC为（ ） A.21 B.23 C.49 D.546.已知三个边长
5、为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_ 7.如图在ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。8.已知如图，正方形ABCD中，AB2，E是BC的中点，DFAE，F为垂足，求DFA的面积和四边形CDFE的面积。专题提升二：相似的判定证明1.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.2.已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350。 求证：EACCBF3、已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEB
6、C，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F （1）求证：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的长。专题提升(三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明1.（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A.4 B.5 C.6 D.72如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC4，AB6，则AD的长为(C) A. 5 B. 4.8 C. 3 D. 23.如图O是ABC外接圆，AB是直径，D是AB延长线上一点，AEDC的延长线于点E，且AC平分EAB。（1）求证:DE是O的切线
7、；(2) 若AB=6, AE=4, 求BC和BD的长4.（2012辽宁）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB6，AD5，求AF的长。5（15山东威海）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长6已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB.(1)求证：ADECDF.(2)当CFFB12时，求O与ABCD的面积之比
