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1、第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题1小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A1Oa1.82B1.5+a+101.82C10a+1.51.82D1.8210a+152小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x100）1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C买两件等值的商品可打3折，再减1
2、00元，最后不到1000元D买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元3西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户4某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D122
3、00元5某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（）AabBabCa=bD与a和b的大小无关二、填空题6某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式7有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载捆材枓8某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元）
4、，当x时，办理金卡购物省钱三、解答题9甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）根据题意，填写下表（单位：元）；累计购物实际花费130290x在甲商场127在乙商场126（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？10“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡
5、车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出11为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树
6、不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？12小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）13某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实
7、施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组参考答案与试题解析一、选择题1小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8
8、米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A1Oa1.82B1.5+a+101.82C10a+1.51.82D1.8210a+15【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据小明的身高+10级高台的高度爸爸身高的2倍列式即可【解答】解：根据题意，得10a+1.51.82故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式读懂题意，抓住关键词语，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x100）1000，则下
9、列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据0.3（2x100）1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元【解答】解：由关系式可知：0.3（2x100）1000，由2x100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后
10、不到1000元故选：A【点评】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打3折是解题关键3西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题；压轴题【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费+500x”列不等式求解即可【解答】解：设这个小区的住户数为x户则1000x10000+500x，解
11、得x20x是整数，这个小区的住户数至少21户故选C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在x20的情况下，至少取214某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D12200元【考点】一元一次不等式的应用【专题】优选方案问题；压轴题【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就
12、越少，从而可求解【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，购买这两种票最少需要6046+10094=12160故选C【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解5某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（）AabBabCa=bD与a和b的大小无关【考点】整式的加减；不等式的性质【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解
13、：根据题意得：（20a+10b）30=a+bab=ab=（ab），当ab，即ab0时，结果赔钱，故选A【点评】此题考查了整式的加减，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键二、填空题6某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n5（20n）90【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：5（20n），得出不等关系：得分要超过90分【解答】解：根据题意，得10n5（20n）90故答案为：10n5（20n）90【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别
14、注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于7有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】可设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可【解答】解：设还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+2101050，解得：x42故该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓故答案为：42【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义8某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办
15、理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x500时，办理金卡购物省钱【考点】一元一次不等式的应用【专题】压轴题【分析】关键描述语：办理金卡购物省钱，即未打折的购物金额减去打折后的购物金额应大于100元的购卡费，列出不等式求解即可【解答】解：依题意得：x0.8x100，解得：x500即当购物金额大于500元时，办理金卡购物省钱【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解：办理金卡购物省钱，这一句中包含的不等关系三、解答题9甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场
16、累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）根据题意，填写下表（单位：元）；累计购物实际花费130290x在甲商场1272710.9x+10在乙商场1262780.95x+2.5（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）根据已知得出甲商场100+（290100）0.9以及50+（29050）0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.9
17、5x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论【解答】解：（1）在甲商场：100+（290100）0.9=271，100+（x100）0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（29050）0.95=278，50+（x50）0.95=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，当小红累计购物大于150时，选择甲商场
18、实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲商场实际花费少【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来10 “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多
19、少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“益安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“益安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了
20、z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：z，z0且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键11为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
21、（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【专题】压轴题【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10003x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：20
22、0（1000y）+300y210000+10120，求出即可【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵200=300（元）；（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10003x）棵根据题意：2002x+200x+300（10003x）=210000，解得x=3002x=600，10003x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：200（1000y）+300y210000+10120，解得：y201.2，y为正整数，y
23、最大取201答：丙种树最多可以购买201棵【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程12小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的
24、时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”列不等式得求解即可【解答】解：（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为，即为（分）（2）由题意，得，整理得：3a242a4，解得a20a的取值范围为a20【点评】考查正确列代数式、不等式解决问题的能力本题主要考查不等式知识，考查学生的应用能力，试题与实际生活的关系较紧密，有一定的能力要求13某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人2
25、0年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题；压轴
26、题【分析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；（2）设该镇人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；（3）该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34，5034=16m3答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，3.2500070%（1.50.3）5000300n400000n10000000，解得：n8答：至少9年后企业能收回成本【点评】本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般
