实数知识点归纳和练习.doc

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1、个性化简案学生姓名： 年级： 七 科目： 数学 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1、 掌握平方根、立方根的计算方法2、 掌握实数的运算方法重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算教学简案：1、教学流程知识点讲解-例题讲解-随堂练习-出门考-作业布置2、本次作业布置 实数练习3、上节课作业情况完成 讲解 存在的问题：未完成 未讲解 原因： 4、教学反馈知识点掌握情况：上课状态：课后建议：授课教师评价：今日学生课堂表现符合共 项（大写）审核人签字（姓名、日期） 准时上课：无迟到和早退现象 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

2、 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页）大写：壹 贰 叁 肆签章：个性化教案（真题演练） 1正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（）AABBCCDD2已知a和b都是无理数，且ab，下面提供的6个数a+b，ab，ab，b2，2a可能成为有理数的个数（）A3

3、个B4个C5个D6个3下列说法正确有（）个整数就是正整数和负整数；任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；a表示负数；近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345a2.355；如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0；如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或1A1B2C3D4易错题汇编1已知3a+1和a+11是某数的平方根，则这个数的立方根是 2若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b7 3若n是正整数，且满足的整数x的值有5个，则n的所有可能的值是 4我们知道，任意实数x满足x20，同时，在数学上也存在一个特别的数i，这个数i不在实数范围内，但它满足产i21，而且这个特

4、别的数也满足实数的所有运算法则，则1+i+i2+i3+i4 ，i4n+2 （其中n为正整数）5若实数a，b，c满足关系式，则c的平方根为 个性化教案（内页） 第一章有理数知识点归纳考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的

5、数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数

6、是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数

7、法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）

8、绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两

9、数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 课堂练习一选择题（共

10、24小题）1在下列五个数中，0.7773，是无理数的是（）ABCD2估算的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在4和5之间D在7和8之间3比较3，的大小（）A3B3C3D34若实数k满足3k4，则k可能的值是（）A2B2CD|1|5下列说法正确的是（）A3.14是无理数B是无理数C是有理数D2p是有理数6数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A点A与点B之间B点B与点C之间C点C与点D之间D点D与点E之间7下列各式正确的是（）A3B3C3D38下列说法正确的是（）A两个无理数的和一定是无理数B两个无理数的积一定是无理数C有理数与无理数的和一定是无理数D有理数与无理数的

11、积一定是无理数9下列四个实数中，比5小的是（）A1B2C1D10下列说法正确的是（）A立方根是它本身的数只能是0和1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C16的平方根是4D2是4的一个平方根11如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）AB1CD212若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A0BC2D不能确定13如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB2CD14如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A0B正实数C0和1D115下列说法：如

12、果一个数的立方是它本身，那么这个数是1或0；有理数与数轴上的点一一对应；任何无理数都是无限不循环小数；绝对值小于它本身的数是负数；4的小数部分是2；近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295a8.305；其中不正确的个数是（）A6B5C4D320正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（）AABBCCDD21已知a和b都是无理数，且ab，下面提供的6个数a+b，ab，ab，b2，2a可能成为有理数的个数（）A3个B4个C5个

13、D6个22下列说法正确有（）个整数就是正整数和负整数；任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；a表示负数；近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345a2.355；如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0；如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或1A1B2C3D4二填空题（共13小题）25已知实数a，b，定义运算：ab，若a（a3）1，则a 26计算： 27两个数的积为，其中一个数是2，那么另外一个数是 28小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为 29计算： 30将实数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 31已知3a+1和a+

14、11是某数的平方根，则这个数的立方根是 32若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b7 33若n是正整数，且满足的整数x的值有5个，则n的所有可能的值是 34我们知道，任意实数x满足x20，同时，在数学上也存在一个特别的数i，这个数i不在实数范围内，但它满足产i21，而且这个特别的数也满足实数的所有运算法则，则1+i+i2+i3+i4 ，i4n+2 （其中n为正整数）35若实数a，b，c满足关系式，则c的平方根为 三解答题（共10小题）38在学习实数这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.41

15、.5，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是+的整数部分，y是+的小数部分，求（y）x的平方根42如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数43如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的边长为 （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴

16、正半轴于点A，那么点A表示的数是 （3） 如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长44已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2） （ab）2的平方根46 已知x24，且y364，求x3+的值47按要求写出下列各数：倒数是它本身的数是 ，相反数是它本身的数是 ，绝对值是它本身的数是 ，平方是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，算术平方根是它本身的数是 ，立方是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是 个性化作业（出门考+3A练习）出门考订正、笔记1已知下列实数，1.010010001、，其中是有理数的个数为（）A2B3

17、C4D52有下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有这6个；为是分数其中正确的个数是（）A1B2C3D43已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则 4估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“”“”或“”）5、（1）（2） 海豚教育个性化作业（出门考+3A练习） 3A练习布置日期： 回收日期： 1下列有关的叙述错误的是（）A是实数但不是有理数B是11的平方根C的小数部分可以表示为D是分数2下列说法中：|a|一定是负数；几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；倒数等于它本身的数是1；平方根等于它本身的数是1其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个3下列说法中正确的是（）A无理数就是无限循环小数B任何数的绝对值一定是正数C零减去任何一个有理数，差是该数的相反数D正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数4下列运算中，正确的是（）ABCD5计算（1）（2）6计算：（1）（3）+（5）（2）+（3） （）+（）2217计算：（1）（2）