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1、6-1-6.差倍问题（二）教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数)=倍数(较小数)倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可
2、以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是35-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+104=50个。【答案】个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了_只
3、鸡。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以36060300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。【答案】【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这
4、时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元【答案】哥哥带元，妹妹带元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】 哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等可以得到妹妹带了元）钱，那么哥哥带了（元）钱【答案】哥哥带了元，妹妹带了元【例 4】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的
5、白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多(千克).这个重量相当于萝卜重量的(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(千克)，运来白菜：(千克)【答案】白菜千克，萝卜千克。【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来
6、各有苹果多少千克吗?【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26224(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是413（倍），两筐苹果相差26224(千克)，第二筐原来有苹果重量2438(千克)，第一筐原来有苹果重量8432（千克）.【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。【例 5】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900
7、吨，则甲船所载货物是乙船的2倍甲船原载货物多少吨?【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加90032700(吨)，实际少增加270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的321(倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)【答案】吨【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多
8、的倍数是 倍因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多(元)利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数 (元)，从而求出甲原来的存款数(元)【答案】甲元，乙元【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的
9、3倍，把小书架上书的本数看做倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数：1502300(本)，两个书架相差几倍：312倍，小书架原有书：3002150(本)，大书架原有书：1503450(本)【答案】小书架本，大书本【例 7】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙本,则二人的书相等,若乙给甲本则甲的本数是乙的倍,甲、乙各有书多少本？【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）【答案】甲本，乙本【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少
10、放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：(本)，此时下层书的本数是：(本)，所以下层有(本)书，上层有(本)【答案】上层本，下层有本【例 8】 幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 小班每个人就会发张画片，那么，小班的个人比大班的个
11、人多发了张画片，总共多发了张，所以小班有人【答案】小班人【例 9】 几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 男孩比女孩多人，女孩是男孩的一半多人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少，而男孩比女孩多人，所以女孩有（人），男孩有人。【答案】男孩人，女孩人【例 10】 书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书 本。【考点】差倍
12、问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题【解析】 (504+1016.8)(16.8-10.08)=100（本）【答案】本【例 11】 甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是 。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛【解析】 1.22(129)=0.8(元)。【答案】元【例 12】 为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光2
13、8元。小明、小光各带了_ 元，每本书价_ 元。 【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了282=56元钱，所以一本书，568=7元，他们各自带了187-28=154元钱【答案】各带元，一本书元【例 13】 甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元。于是他们合买了一台，结果还剩下lO元钱。这台计算器的定价为 元。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 买2台差(30+25)元，买l台多10元。每台 30+25+106
14、5(元)。【答案】元【例 14】 图6知，小芳原来有球 个。图6【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】 根据题意，如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量，那么此时小芳的球的个数就是2倍量。然后，小芳再给小华10个球，小华应该是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于2倍量减10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量减30.所以（30+10）（6-1）=8（个）为1倍量，故小芳原来的球的个数就是82-1=15（个）。【答案】【例 15】 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红
15、气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有_人.【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，5题【解析】 列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33人。【答案】人【例 16】 “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学却说，我看
16、到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是 。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第8题【解析】 设女同学x人，列方程1.5x+1=2(x-1)，解得x=6【答案】【例 17】 停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有_辆车。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，2试，第6题【解析】 方法一：根据差倍原理得到：卡车数是（辆），所以原来有车（辆车）方法二：设卡车
17、x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：解得从而共有汽车辆。【答案】辆【例 18】 一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重 千克。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重2548=73千克；382=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量：7673=3千克。【答案】千克【巩固】 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价_元。【考点】差倍问题 【难度
18、】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第6题【解析】 白黑马差价800-600=200元，和差问题，白马（200+1000）2=600，黑马差价为（1000-200）2=400，鞍售价600-400=200元.【答案】【例 19】 48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到A的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有 名女生。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题【解析】 和差倍问题，题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有名【答案】
19、名【例 20】 在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚会上，共有女嘉宾 人。【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 男士比女士多(15+2)人，女士有(69-15-2)226(人)。【答案】人【巩固】 一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有 个女生参加。【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第19题【解析】 设女生为人，女生认识的男生数为：，因为女生中认识男生最多的是全认识，所以男生为则男生为（人），所以列方程为，18个女生【答案】个女生
