小学数学统计与概率——小学数学修订版新课标解读.doc

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1、小学数学统计与概率小学数学修订版新课标解读闽侯县小学数学学科工作室 施燕 陈光登 林宪小学数学统计与概率课标解读，主要是想与老师们共同分享数学课程标准关于“统计与概率”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 主要包括以下四个话题：数据分析观念的内涵、统计与概率的内容变化及主线分析、数据分析的方法、数据的随机性及简单事件发生的可能性。 通过讨论澄清以下困惑：在实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？发展学生的“数据分析观念”是统计与概率教学的核心目标，那么什么是“数据分析观念”？ 在“统计”的教学中，如何让学生在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数据

2、分析的方法有哪些？如何设计合理的活动，使学生体会数据的随机性？在“概率”的教学中，如何让学生感受随机现象？一.数据分析观念的内涵 （一）统计与概率课程内容的教育价值也许有人可能会提出这样的问题，统计不就是计算平均数，画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做的很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数，画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，事实上它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。一提到观念，显然它就绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的领悟：由一组数据所想到的

3、，所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特思维方法和应用价值的认识。（二）数据分析观念体现的哪些方面在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。正如史宁中教授指出，数据分析观念主要体现在以下三个方面：1、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出出判断，体会数

4、据中蕴涵着信息。传统的统计教学，往往把根据已知数据解决提出的问题作为统计学习的重点，这样教出来的学生，可以解决根据已知数据设计的纷繁复杂的数学问题，但是他们却不知道运用什么样的方法去收集所需要的数据，不会主动地运用统计的方法解决身边出现的问题。统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断。义务教育的重要目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充满着大量的数据，需要人们面对它们时作出合理的决策。因此，数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。2、了解对于同样的数据可以有多种的分析

5、方法，需要根据问题的背景选择合适方法。统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果因此，统计学对结果的判断标准是“好、坏“，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。为了使学生对此有所体会，标准（2011年版）提出了数据分析观念第二方面的内涵“了解对于同样的数据可以有许多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”这里不妨看一下标准（2011年版）中对于例38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；扇形统计图有利于直观了解

6、几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。“因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是“好、坏”，而不是“对、错”。3、通过数据分析体验随机性随机现象就个别的观察来说，它时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出偶然性。但在大量试验中它却呈现出明显的规律性随机事件发生的频率的稳定性。经历数据分析的过程，学生理解从个别偶然的现象所表现出的一种内在的必然规律。我们知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体。我们假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体。而在调查或者实验之前，我们不可能知道数据的具体取值。也就是说，数

7、据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。在标准（2011年版）中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面。数据的随机性主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。（三）实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 在不列颠百科全书中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。 在义务教育阶段 我们 处理的数据都是有实际背景的，正如课标组组长 史

8、宁中 教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。 （四）为什么要在统计概率教学中把数据分析观念作为一个核心概念可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育价值 ) ；第二，核心概念往往是

9、一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。（五）如何发展学生的 “ 数据分析观念 ”1、让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。 使学生树立数据分析的观念，最有效的方法是让学生全心全意投入到数据分析的全过程中去，在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识方法，同时还将体会数据中蕴涵的信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。例如，在执教的一年级统计时。 老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢

10、看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴的含的信息呢？ 安 老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了

11、判断。 2、鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。 例如，体育课上 11 名男同学 100 米 跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。 平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？ （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一） （3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？ 3、通过数据分析，让学生感受数据的随机性。 史宁中说：“统计与概率领域的教

12、学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。” 例如：上学时间。 学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。 4、关注“数据分析观念”的实际背景数据分析问题来源于生活、应用于生活，与日常生活紧密联系，例如，小孩子玩“石头、剪刀、布”的游戏，需要记录输赢的次数；看

13、到天空乌云重重，妈妈会告诉孩子“可能要下雨了”等，这些简单的“数据分析”时常会出现在学生的现实生活中。因此，小学生有“数据分析”的生活经验，在学生已有的生活经验的基础上，利用现实的情景或材料进行教学设计，有利于让学生感觉到随机思想，体会到随机教学在处理问题上与确定性数学的不同。在随机环境中学习随即思想，树立随机意识。例如，对于股市涨跌的可能性判断，对儿童来说是缺乏经验的，但是对于自己是否有可能获得学校短跑比赛的第一名，他们却有可能进行预测的。在日常生活中常常需要我们在不确定的情境中通过自己的观察，对大量无组织的数据进行分析，从这些大量的偶然性现在背后揭示出某些规律来，做出合理的决策，独立地区获

14、得问题的解决。二、统计与概率的内容变化及主线分析 （一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准 1、标准中有关“统计与概率”的内容标准 2、分析调整原因 “统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三个学段有较大的差别。第一学段内容大减少，只保留 3 条要求。主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共 8 条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”，共 11 条。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概

15、率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。 三、两个学期标准（实验稿）与标准（2011年版）的内容变化具体分析。（一）“统计与概率“第一学段课程内容分析在第一学段，标准（实验稿）与标准（2011年版）在“统计与概率“内容设置中有了较大的变化，下面我们从内容对比分析与主题分析的角度进行剖析。1.课程内容对比分析主题标

16、准（实验稿）标准（2011年版）1.数据统计活动初步1.能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。2.对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。3.通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。4能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中（参见例1）。5.通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。6.知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。7.根据统计图表中

17、的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。1.能根据给定的标准或者自己选择的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例17）。2.经历简单的实际收集和整理的过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例18）。3.通过对简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例19）。2.不确定现象1.初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的（参见例2）。2.能够列出简单试验所有可能发生的结果。3.知道事件发生的可能性是有大小的（参见例3）。4.对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴

18、交换想法（参见例4）。4.对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法（参见例4）。从课程内容的对比分析表中可以清晰地知道在第一学段“统计与概率“内容在标准（实验稿）的基础上进行了较大的删减，此领域的学习内容已大幅减少，又原来的11条具体目标减少为现在的3条。删除了主题1中的部分内容，删除了主题2中”不确定现象“。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。主要理由是在基本教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。2.课程内容主题变化分析 (1)变化之一：课程内容容量及顺序变化标准（实验稿）中有2个主题，一个是数据统计初步活动

19、；一个是不确定现象，分属于统计与概率的内容。而在标准（2011年版）中只保留3条有关统计方面的知识，不涉及概率方面的知识，即全部删除了标准（实验稿）中有关概率内容的“不确定现象”的4条具体目标，对标准（实验稿）中关于统计的7条具体目标，经过梳理分析，根据学生的认知特点，重新整理成为标准（2011年版）中的3条，其余的要么删除，要么移到第二学段。之所以发生这么大的变化，是对标准（实验稿）实施一段时间后进行详细的调查后得出的调整决策。在标准（2011年版）中对第一学段关于“统计与概率”课程内容减少，主要是让学生集中精力，学会分类，会进行简单的数据收集与整理。数学课程标准修订组在认真进行调查研究，广

20、泛听取各方意见后认为，低年级的学生对标准（实验稿）中关于统计与概率所规定的内容在理解方面有很大的困难，教学设计与实施有很大的难度，同时又与高年级所规定的内容又有很大的重复。因此，较大幅度地降低了第一学段“统计与概率”课程内容的要求，对后两个学段的内容也做了相应的调整，如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样就使“统计与概率”课程内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。(2)变化之二：课程内容目标用词变化标准（实验稿）中关于“数据统计活动初步”有7条具体内容。其中具体目标1中的主要内容在标准（2011年版）中有所体现，将“能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状

21、、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性“变为”能根据给定的标准或者自己的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系就行了。标准（2011年版）中的具体目标2可看出是对标准（实验稿）中的具体目标2、3、4整合处理后提出的，只不过目标动词更加恰当和适宜。“经历简单的数据收集和整理过程有标准（实验稿）中具体目标2中的描述和分析再不作要求，了解调查、测量等收集数据的简单方法有标准（实验稿）中具体目标4的影子，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果有标准（实验稿）中具体目标3的影子”。其实，调查和实验室收

22、集数据最基本的两种方法，文字、图画、表格式呈现整理数据最基本的方法，低年级学生学习这些方法是必要的和有现实意义的。标准（2011年版）中的具体目标3是在前两个目标基础上的对数据分析的交流与思考，这种信息的挖掘对学生的成长与发展很重要。（3）变化之三：课程内容案例分析变化标准（实验稿）中在统计部分的案例有1个，是“调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流：。而标准（2011年版）中有3个，分别是例17、例18和例19，具体说明如下。例7分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。说明比较、排列、分类等活动是对数据进行初步整理，是学生进行数据分析

23、的开始，也为以后学习统计与概率和其他方面的数学知识积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可作如下设计。教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。例如，性别，身高，家到学校的距离，出生年月，左右手写字等。当提出的标准较多时，可以分组进行活动，完成调查。运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。标准（2011年版）中对此题的意境与操作过程进行了较为详细的阐述。在教学过程中要灵活处理，特别是要敏锐地捕捉学生闪光的想法，科学地确定分类标准，在小组活动时要给学生以清晰的活动指令，以使学生能够有序地进行统计数，教师要善于记录和分析活动中出现的情况，及时总结，提高小组活动的有效性

24、，对分类后的结果一定要进行交流和分享。例18新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。可以举一反三。教学中可作如下设计。全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生喜欢吃的一种或几种水果，或许其他的原则。鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。在上述所提供的设计中，一是定原则

25、（有了大家认可的原则，后面要做的工作就有依据）；二是寻方法（收集数据的方法很多，学生还会想出更好的方法，一定要相信小学生天生就有创新的意识）；三是成方案（做事有始有终，要让学生对结果进行展示汇报）。类似这样的调查教师可针对当地实际情况去进行，如调查同学们喜爱的玩具、喜欢的小动物、喜欢的电视节目、喜爱的卡通人物、喜爱的运动、爱喝的饮料等。例19对全班同学的身高进行调查分析。说明学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主

26、要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计。指导学生将全班同学的身高进行汇总。从汇总后的数据中发现信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见例18。开展这个例题的教学活动时，可以先让学生猜测一下班上身高最高的同学是多少厘米、最矮的是多少厘米、大部分同学的身高是多少厘米等，然后让学生进

27、行身高调查，以确证猜测的结果，调查身高的方法很多，如果学校有学生身高的测量数据表，调查就方便多了，如果没有，就要让学生自己动脑筋办法解决。这三个案例，明显比标准（实验稿）中的案例具有可操作性，更加适合一到三年级学生进行。（二）“统计与概率“第二学段课程内容分析在第二学段，标准（实验稿）与标准（2011年版）在“统计与概率“内容的设置中也有一定的差异，下面从内容和主题两方面进行对比分析。1、课程内容对比分析主题标准（实验稿）标准（2011年版）1.简单数据统计过程1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。2.根据实际问题设计简单的调查表。3.通过实例，进一步认识条形统

28、计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。4通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征（参见例1和例2）。5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例3）。6.能设计统计活动，检验某些预测（参见例4）。7.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。8.初步体会数据可能产生误导（参见例5）。1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适

29、当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例38）。5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例39）。6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例38和例40）。主题标准（实验稿）标准（2011年版）2.可能性随机现象发生的可能性（标准（2011年版）1. 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。2. 能设计一个方案，符合指定的要求（参见例6）3. 对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由（

30、参见例7）.1. 在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果（参见例41）2. 通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流（参见例41）从总体上看，标准（实验稿）在主题内容1中提出了8条具体目标，而标准（2011版）中则提出了6条具体目标。在主题内容2中，标准（实验稿）中有3条，而标准（2011版）中有2条。第二学段“统计与概率”课程内容，删除了“中位数、众数”和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”内容。同时，在具体目标的表达方式和要求上做了一些调整。

31、2、课程内容主题变化分析主题1变化分析（1）变化之一：课程内容容量及顺序变化标准（实验稿）在主题1中列出了8条具体目标，而标准（2011年版）中则列出了6条具体目标，主要变化是标准（2011年版）删除了实验稿中具体目标6和具体目标8，其他的具体目标相互对应，次序上没有大的变化。同时，在具体目标4中，标准（2011年版）也不涉及“中位数和众数”，整体容量减少。其目的是强调在收集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。学生可以用自己喜欢的方法收集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法收集有效的数据。在经历收集、整理数据过程中

32、，逐步使学生了解数据的重要性。（2）变化之二：课程内容目标用词变化两个版本的课程标准在具体目标1中目标用词没有变化。在目标2中标准（2011年版）表述更为具体清晰：会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据，操作和实施性更强。目标3中标准（2011年版）有更强的层次性，目标动词主要有“认识”三种统计图，“能用”三种统计图有效地表示数据。标准（2011年版）中具体目标4的要求比标准（实验稿）要求降低了。具体目标5在两个版本的课程标准中目标动词没有变化。标准（实验稿）中的具体目标7与标准（2011年版）中具体目标6相对应，目标动词没有变化。实际上，数据分析可以分

33、为描述性统计和推断性统计分析。描述性统计分析是通过集中趋势、离散程度、图形表示等刻画数据；而推断性统计分析是利用样本的数据去推测总体的情况。第二学段学生主要学习的是描述性统计分析。统计图是描述数据的重要手段，可以直观地表示数据。在本学段学生学习的是条形统计图、折线统计图和扇形统计图，条形统计图有利于直观了解不同“条”所代表的数量及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同部分占整体的百分比以及差异；折线统计图有利于直观了解变化的情况，预测未来的趋势。它们的区别主要体现在：第一，条形统计图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示

34、每一组的频数，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。第二，在描述数据过程中，让学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择适合的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图标。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。在实际教学中，教师要重视鼓励学生尝试由信息来进行预测。（3）变化之三：课程内容案例分析变化标准（实验稿）中有5个案例，其中例1是给出两个同学所在班的平均身高，然后判断高矮问题；例2是选择恰当的统计量表示班上同学最喜欢的颜色问题；例3是读报信息的获取与交流问题，与标准（2011年版）中的例39相近；例4是先估计班里所有同学的家庭一个月内丢弃多少个塑料袋

35、，然后通过实际调查验证估计问题，这道例题的现实意义很强，也是一道优秀的教学案例，然后通过实际调查验证估计问题，这道例题的现实意义很强，也是一道优秀的教学案例，教师们在教学时也可以适时选用。例5是对一公司月平均工资统计表的分析题，说明了极端数据对平均数的影响。主题2变化分析（1）变化之一：课程内容容量及顺序变化 标准（实验稿）在主题2中列出了3条具体目标，而标准（2011年版）中则列出了2条具体目标，把标准（实验稿）中的具体目标2删除。虽然标准（实验稿）中对具体目标1、3的阐述用词量较少，但难度较大，而标准（2011年版）中用词较多，使教师理解和掌握较清晰，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有

36、可能发生的结果”，与原来的要求相比降低了。 （2）变化之二：课程内容目标用词变化 标准（2011年版）中具体目标：1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。提出了更为具体的要求。对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”相比，大大降低了要求。

37、同时使这部分内容更具可操作性，符合小学生学习的特点。主题内容2是标准（2011年版）安排的概率方面的学习，根据学生年龄特点，主题词由“可能性”变为“随机现象发生的可能性”。在概率学习中，帮助学生了解随机现象是重要得。在本学段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的。首先要求“在具体情境中，感受简单随机现象的实例”，感受其在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。在此基础上，“能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果”，这里所涉及的现象都是比较简单的，学生能够直接列出所有可能发生的结果，并且感受

38、到每个结果发生的可能性是一样大的，还能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。（3）变化之三：课程内容案例分析变化。标准（实验稿）中有2个案例，其中例1是正方体面上标数字问题；例2是调查两支球队以往比赛胜负情况，预测下场比赛谁胜的可能性。标准（2011年版）中有1个案例。例41将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？船 房子 船 车说明希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，则每张卡片都可能被选取，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取（是随机的），每张卡片被选取的可能性是一样大的（简单事件）。如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问：这张卡片是船的

39、可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？可以让学生进行实际操作。从两个版本的课程标准所提供的案例上看，标准（2011版）明显简单清晰些，这种良好的教学导向可以使师生把精力放到通过数据分析体验随机性上，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到许多有用信息。2、统计与概率的内容主线 统计与概率的内容主线，主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；第二是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简单事件发生的概率。这四条主线很重要，我们常说教知识不仅仅要教给学生一颗一颗的珍珠，还需要把这些珍珠串成一条一条美丽的项链，显然主线就是串这个项链非常重要的方面。 数据分析

40、过程我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，显然就成为了统计学习的最主要或者最首要的一个主线，标准在三个阶段都提出了相应的要求：在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。 从三个学段的要求不难看到，首先过程都是重要的，第二数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析，第三随着年龄的差别，在要求上会有所差别，及学段的要求逐步深入。第一学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把描

41、述分析数据提出来是这样一个过程，第四从第二学段开始使用计算器来处理数据。为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这个过程。 第一学段（标准例 19 ）：对全班同学的身高进行调查分析。 从以下的数据中可以得到哪些信息呢？ 第 1 小组 116 128 124 135 128 141 第 2 小组 129 130 134 127 134 138 第 3 小组 138 142 119 123 127 146 第 4 小组 119 137 136 138 150 152 第 5 小组 125 120 131 143 135 148 第 6 小组 138 132 147 1

42、39 148 139 说明 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计： （ 1 ）指导学生将全班同学的身高进行汇总。 （ 2 ）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。 （ 3 ）在整理中，可以让学生尝试创

43、造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。 第二学段（标准例 38 ）： 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。 说明 在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析

44、。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。 教学设计时，可以关注如下要点： （1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。 （2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己

45、身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。 （4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。 第三学段： 比较自己班级与别的班级同学

46、的身高状况。 说明 对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 同样的一个内容，在不同的年级可以有不同的要求，第一学段，要求的难度，就是在提取信息的数量上，要求并不是非常的高，关键是让他意识到，感悟到数据是信息，那么到了第二学段，显得这个要求又有所变化了，总之要让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，要亲自参与其中。 数据分析的方法 掌握必要的收集数据、整理数据、描述数

47、据和分析数据的方法，无疑是统计课程内容的第二条主线。1）收集数据的方法 在收集数据的方法中我们要把握这么几点：第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在小学阶段，学生收集的基本上都是总体数据。 第二个就是数据的来源，实际上是有两种，一种就是阅读别人现成的数据，比如说报刊资料上等等的数据，还有一点就是需要自己的调查的数据，对于小学来说除了要看别人的数据非常重要，也要自己要做一些调查数据，在这方面很多老师都有非常好的经验和设计好的例子，比如我看到一些课堂中，老师们引入了让一年级的孩子来统计换乳牙的情况，或者让有些同学来统计看电视的时间等

48、等，值得注意的是如果我们让学生去收集自己调查的数据，一定要教给他们一些方法，比如说我曾看到，有的学生并不知道什么叫乳牙，他也不知道看电视的时间应该怎么统计，所以这样以来呢，报出来的数据就不够真实，是比影响统计的效果，那我们可以安排一些活动，让学生在老师的指导下，或者在家长的帮助下，让他来去调查，这样会更好。 常用的收集数据方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。为此，标准在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得