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1、 平面向量基础练习1）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的一个是A、与为平行向量 B、与为模相等的向量 C、与为共线向量 D、与为相等的向量 2）在四边形中，若，则四边形的形状一定是 ( )(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 3）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4） A、 B、 C、 D、 5）已知正方形的边长为1， 则等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D) 6）下列各组的两个向量，平行的是A、， B、， C、， D、， 7）若平行四边形的
2、3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）8）点 ，按向量平移后的对应点的坐标是，则 向量是 A、 B、 C、 D、9）已知，则与的夹角为 A、 B、 C、 D、10）已知，则线段的中点的坐标是_。11）设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是_。 12）已知向量，则向量在方向上的投影为 13）已知，则向量方向上的单位向量坐标是_。14）已知，与的夹角为， =_
3、.15）已知，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数 的值为 平面向量基础试题（一）一选择题（共12小题）1已知向量=（1，2），=（1，1），则2+的坐标为（）A（1，5）B（1，4）C（0，3）D（2，1）2若向量，满足|=，=（2，1），=5，则与的夹角为（）A90B60C45D303已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）ABCD44已知向量 满足|=l，=（2，1），且=0，则|=（）ABC2D5已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1，1）B（1，1）CD6已知点P（3，5），Q（2，1），向量，若，则实数等于（）ABCD7已知向量=（1，2）
4、，=（2，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C48已知平面向量，且，则为（）A2BC3D19已知向量=（3，1），=（x，1），若与共线，则x的值等于（）A3B1C2D1或210已知向量=（1，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD11下列四式不能化简为的是（）ABCD12如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）ABCD二选择题（共10小题）13已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 14已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 15已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 16已知，若，则等于 17设mR，向量=（m+2
5、，1），=（1，2m），且，则|+|= 18若向量=（2，1），=（3，2），且（2）（+3），则实数= 19设向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，则实数m= 20平面内有三点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x为 21向量，若，则= 22设B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，则的值为 三选择题（共8小题）23在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120，若=2，则= 24已知，的夹角为120，且|=4，|=2求：（1）（2）（+）；（2）|34|25已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实数k的值26
6、已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值27已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标28平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k29已知ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（3，1），D在直线BC上（）若=2，求点D的坐标；（）若ADBC，求点D的坐标30已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017天津学业考试）已
7、知向量=（1，2），=（1，1），则2+的坐标为（）A（1，5）B（1，4）C（0，3）D（2，1）【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=（2，4）+（1，1）=（1，5）故选：A2（2017天津学业考试）若向量，满足|=，=（2，1），=5，则与的夹角为（）A90B60C45D30【解答】解：=（2，1），又|=，=5，两向量的夹角的取值范围是，0，cos=与的夹角为45故选：C3（2017甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）ABCD4【解答】解：，均为单位向量，它们的夹角为60，=故选C4（2017龙岩二模）已知向量 满足|=l，=（2，1），且=0，则|=（）
8、ABC2D【解答】解：|=l，=（2，1），且=0，则|2=1+50=6，所以|=；故选A5（2017山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1，1）B（1，1）CD【解答】解：A（3，0），B（2，1），=（1，1），|=，向量的单位向量的坐标为（，），即（，）故选：C6（2017日照二模）已知点P（3，5），Q（2，1），向量，若，则实数等于（）ABCD【解答】解：=（5，4），4（）5=0，解得：=故选：C7（2017金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（2，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C4【解答】解：+=（1，2+x）=（3，2x），
9、+与平行，3（2+x）+（2x）=0，解得x=4故选：C8（2017西宁二模）已知平面向量，且，则为（）A2BC3D1【解答】解：，平面向量=（1，2），=（2，m），22m=0，解得m=4=（2，4），|=2，故选：A9（2017三明二模）已知向量=（3，1），=（x，1），若与共线，则x的值等于（）A3B1C2D1或2【解答】解：=（3，1），=（x，1），故=（3x，2）若与共线，则2x=x3，解得：x=3，故选：A10（2017汕头二模）已知向量=（1，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），则m+=（m+2，2m3），
10、3=（1，9）；又m+与3共线，9（m+2）（2m3）=0，解得m=3故选：A11（2017河东区模拟）下列四式不能化简为的是（）ABCD【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，=，故排除B= 故排除C=，故排除D故选A12（2017海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）ABCD【解答】解：=故选：A二选择题（共10小题）13（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：314（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m
11、=0，解得m=2故答案为：215（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：716（2017龙凤区校级模拟）已知，若，则等于5【解答】解：=（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5，故答案为：517（2017芜湖模拟）设mR，向量=（m+2，1），=（1，2m），且，则|+|=【解答】解：=（m+2，1），=（1，2m），若，则m+22m=0，解得：m=2，故+=（
12、5，3），故|+|=，故答案为：18（2017南昌模拟）若向量=（2，1），=（3，2），且（2）（+3），则实数=【解答】解：2=（7，22），+3=（7，1+6），（2）（+3），7（1+6）+7（22）=0，解得=故答案为：19（2017武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，则实数m=1【解答】解：向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，解得实数m=1故答案为：120（2017龙岩一模）平面内有三点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x为1【解答】解：=（3，6），=（x，2），6x6=0，可得x=1故答案为：121（2017海淀区校级模拟）向量，若，则=1【
13、解答】解：，2（+1）（+3）=0，解得=1故答案为：122（2017重庆二模）设B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，则的值为2【解答】解：=（2，8），=，（2，8）=（1，4），2=，解得=2故答案为：2三选择题（共8小题）23（2017临汾三模）在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120，若=2，则=【解答】解：=2，AD=（）=（）=（）=4246（）=，故答案为：24（2017春宜昌期末）已知，的夹角为120，且|=4，|=2求：（1）（2）（+）；（2）|34|【解答】解：，的夹角为120，且|=4，|=2，=|cos120=42（）=4，（1）（2）（+）=|22
14、+2|2=16+424=12；（2）|34|2=9|224+16|2=94224（4）+1622=1619，|34|=425（2017春荔湾区期末）已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实数k的值【解答】解：（1）|=1，|=2，若与的夹角=120，则=12cos120=1，|+|=（2）（k+）（k），（k+）（k）=k2=k24=0，k=226（2017春赣州期末）已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）
15、若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=42，解得=227（2017春郑州期末）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标【解答】解：（I），设与的夹角为，则又0，（II）设，则，（+），（+），解得：，即28（2017春巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k
16、，解得k=229（2017春原州区校级期中）已知ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（3，1），D在直线BC上（）若=2，求点D的坐标；（）若ADBC，求点D的坐标【解答】解：（）设点D（x，y），则=（6，3），=（x3，y2）=2，解得x=0，y=点D的坐标为（）设点D（x，y），ADBC，=0又C，B，D三点共线，而=（x2，y1），=（x3，y2）解方程组，得x=，y=点D的坐标为30（2017春南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行【解答】解：（1），5+2t=1，解得t=2k与垂直，（k）（）=3=k（1+t2）+（13k）3（25+4）=0，联立解得 （2）k=（k5，2k+2），=（16，4）16（2k+2）+4（k5）=0，解得
