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1、平面向量练习题一填空题。1 等于_2若向量(3,2),(0,1),则向量2的坐标是_3平面上有三个点A(1,3),B(2,2),C(7,x),若ABC 90,则x的值为_4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为_5已知向量(1,2),(3,1),那么向量2的坐标是_6已知A(1,2),B(2,4),C(4,3),D(x ,1),若与共线,则|的值等于_7将点A(2,4)按向量(5,2)平移后,所得到的对应点A的坐标是_8. 已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于_9. 已知向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)a=
2、_10. 设a=(2,3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于_11. 已知,则x+2y的值为_12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|0,|b|0,则a与b的夹角为_13 在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是 . 14将圆按向量v=(2,1)平移后,与直线相切,则的值为 . 二解答题。1设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)(1)试求向量2的模; (2)试求向量与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标2.已知向量a=()(),b=()(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|ab|的取值范
3、围3已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(tR)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直4. 设向量,向量垂直于向量,向量 平行于,试求的坐标.5.将函数y=x2进行平移,使得到的图形与函数y=x2x2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 (1)试求函数关系式k=f(t) (2)求使f(t)0的t的取值范围.参考答案1. 2.(3,4)3.74.90(,3)6.7.(3,2)8.29.1210. 11.012. 9013.14.(1) (01,10)(1,1),(21,
4、50)(1,5) 22(1,1)(1,5)(1,7) |2|(2) |,(1)1154 cos q (3)设所求向量为(x,y),则x2y21 又 (20,51)(2,4),由,得2 x 4 y 0 由、,得或 (,)或(,)即为所求13【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线 故,即当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)而 14【解】(1)由当时a+tb(tR)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则,此时b(a+tb)18解:设 又 即:联立、得10分 .19解法一:设平移公式为代入,得到,把它与联立,得 设图形的交点为(x1,y1),(x2,y2),由已知它们关于原点对称,即有:由方程组消去y得:. 由又将(),分别代入两式并相加,得:. 解得. 平移公式为:代入得:.解法二:由题意和平移后的图形与交点关于原点对称,可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上,因此只要找到特征点即可.的顶点为,它关于原点的对称点为(),即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到,所以平移向量为以下同解法一. 20解:(1) (2)由f(t)0,得