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1、课题:平面向量的坐标运算考纲要求:掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,为 轴、 轴正方向的单位向量(一组基底),由平面向量的基本定理可知:平面内任一向量,有且只有一对实数,使成立,即向量的坐标是 平面向量的坐标运算:若,则 , 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去 坐标.实数与向量积的坐标表示:若,则 设,由 , 若,则 ; 若,则 , ; 若,则 ; 重要不等式:,则典例分析: 考点一 坐标的基本运算问题1(新课程)若向量,则 (辽宁)已知点则
2、与同方向的单位向量为 (广东文)已知平面向量, , 且, 则 (湖北)已知点,则向量在方向上的投影为 考点二 有关垂直、平行与夹角的计算问题2已知,且,求实数 已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.(江苏)已知,。(1)若,求证:;(2)设,若,求的值。考点三 长度的计算问题3已知向量,则 (全国)已知向量,.()若,求;()求的最大值考点四 坐标运算的应用问题4(江西)在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则 课后作业: 三点共线的充要条件是 如果,是平面内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是 若实数使,则 空间任一向量可以表示为,这里是实数 对实数,向量不一定在平面内对平面
3、内任一向量,使的实数有无数对已知向量,与方向相反,且,那么向量的坐标是_ 已知,则与平行的单位向量的坐标为 已知,求,并以为基底来表示设、为正数,且,则的最大值为 已知向量, ;当,求;若对一切实数都成立,求实数的范围设、分别是正方形中、两边的中点,求的值走向高考: (湖北文)设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为 (全国文)设向量,若向量与向量共线,则 (北京文)已知向量,若向量,则实数 (重庆文)已知向量,且,则向量 (湖北文)设,则 (重庆)与向量,的夹角相等,且模为的向量是或或(辽宁)设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 (全国)已知点,设的平分线与相交于,那么有,其中等于 (天津)在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上且,则 (湖北文)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是 (全国)已知向量,且三点共线,则 (山东)已知向量和,且求的值.