火柴棒游戏(一).doc

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1、第二讲 火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：12345678009= 大家喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。典型例题例 1 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？分析 在这个算式中，左边的计算结果是20，右边的结果多了20，我们可以让左边的两个加数的和减少10，让减数增加10，这样一共减少了10，等式就相等了。解法一 可以这样移动：解法二 也可以这样想：从左边拿出多的一个10放到右边：例 2 用4

2、根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的计算结果等于100。分析 我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“”号、4个“”号，或者1个“”号、或者1个“”和2个“”号；再看结果100，它可能是和或者是差。经推理，只能用4个火柴棒组成1个“”和2个“”号，才能使结果等于100。解例 3 请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。分析 左边的结果是90，右边是96，相差6，将15改为16，结果就增加了6，正好相等。解 例 4 下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。分析 3个横行的数字和分别

3、是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的和上10，那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。、小结 用火柴棒拼成算式，要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。第九将 火柴棒游戏（二）练习1有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变化一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？2用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？3下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个同样的正方形。4下图是由15根火柴

4、组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。解答：1 2。3 4。第九讲 火柴棒游戏（二）在第二讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，非常有趣。我们一起来试一试。典型例题例1 用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？分析 下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：例2 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。分析 3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到

5、15根火柴，这样少了6根火柴。因此，变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。解 可以这样移动：例3 用24根火柴棒能组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。（1）拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形。1（2）拿掉6根火柴，使它只留下3个正方形。2例4 右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？分析 可以这样想：4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复。解 见右图。小结 从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，变成新的图形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根

6、火柴；如果图形增加了，我们要考虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。第三讲 拼拼摆摆知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。 例1 搭一个三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出两个三角形吗？分析：搭一个三角形要用3根火柴，那么搭两个三角形要用6根火柴，现在只有5根火柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图： 例2 用12根火柴摆成一个田字形： （1） 拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2） 移动三根火柴棒，变成三个正方形。分析：（1）原来12根火柴棒，拿走两根后剩10根火柴棒，不可能拼成大

7、小相同的两个正方形，只能是一大一小。只要保留外边的大正方形，拿去里面2根，使里面四个正方形变成1个就可以了。如图： （2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是12根，12根组成3个正方形，每个正方形4根火柴棒，只移动3根，原来就有一根不变，把另3根和它组成正方形即可。如图： 例3 下图是用 8 根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动 3根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？分析：要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴，3根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动： 例4 用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？你移动了几根火柴棒？

8、 分析：要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。为了使火柴棒的根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。 例5 左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动2 根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？分析：我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动2根，我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：第四讲 拼拼摆摆知识要点：用火柴棒摆成的算式，是很有趣的算式，随着火柴棒的移动，它可以使数字、算法都发生想不到的变化。通过火柴棒的移动，使原来不相等的算式成为正确的算式，你感兴趣吗？ 例1 移动一根小棒，使下面的等式成立。 分析

9、：左边结果21，右边是1，所以通过火柴棒的移动，使左边变小，右边变大。我们试着把“”变为“”，多出的这根火柴棒使“1”变成“7”，等式成立。 也可以把“14”十位上的“1”移到等号的右边，使等式成立。 例2 移动一根小棒，使下面的等式成立。 分析：只能移动1根火柴棒，因此数字不能改变，我们只好移动加减号，使左边变成得数，右边变成算式。我们试着把“=”变为“”，多出的这根火柴棒使“”变成“=”，等式成立。 例3 你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？ 分析：等式右边结果是8，可使左边变成9-1或7+1，9-1算式难以出现9，可选择7+1，这样经移动算式变为： 例4 移动两根小棒，使下面的等式成立

10、。 分析：四个1相加，结果是141，和太大了，因此要想办法使和变小，加数变大，这样把141后面“1”拿到前面加数中任何一个“1”的前面，等式就成立。 例5 试一试最少移动几根小棒，使下面的等式成立。 分析：四个11相加，结果是224，和太大了，因此要想办法使加数变大，这样分别把两个11里面都拿一个“1”到前面加数中，变成两个“111”，这样等式就成立了。第五讲 锯木头知识要点：小朋友,你知道吗?一根木头锯成两截，是锯一次还是两次呢？对了，锯一次就可以把一根木头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截.那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数=锯次+1。 例1 小朋友，张开手，五个手指人人有，手指之间几个

11、“空”，请你仔细看一看？分析：见上图看一看，数一数可知：五个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有5个手指4个间隔。 例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？1米 分析：根据题意，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米， 10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：棵数1=间隔数 例3 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？）分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次。题中告诉我们，

12、每锯一次用3分钟，所以锯2次需要33=6（分）。31=2（次），33=6（分）。所以要锯2次，一共需要6分钟。 例4 小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走14级台阶，那么一共要走1414=28级台阶。 例5 时钟5点打5下，一共需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？共用4秒间隔1秒分析：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。 由上图我们知道，时钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。由此推理打12下

13、时有121=11个时间间隔，所以用11秒钟。第六讲 数字谜知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。+5174 例1 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加数代表的数是2; 再看十位数,1=4, 可以推算出代表的数是3.这个加法算式是:3512=47.+爱69爱爱 例2 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想

14、等于6,可能有两种情况:33=6,88=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:888=96. +学00学数1学 例3 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:00=0,55=10. 如果“学”是0,十位0( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5( )=9就可以了,可以推算出54=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:4555=100.581 例4 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据减法之间的关系，先看个位

15、,两数相减等于8， 可能有三种情况：91=8，80=8，135=8。如果第一种情况=9，十位59不可能；如果第二种情况=8，十位58也不可能；那么只能是3，=5，35不够，向十位借1，135=8。十位5退1是4，43=1。这个减法算式是:5335=18。0学5学数2+671好 例5 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：先从加法算式想起，个位上学1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8，8退1是7，72=5，推算出“数”表示8。所以，

16、数=8，学=5，好=2。重叠问题知识要点：排队是小朋友在学校里经常要进行的活动。通过排队，我们可以知道总人数，还可以知道谁站在第几个，谁的后面有几个，谁和谁之间隔几个等一系列问题。在求这些问题时，我们不能随便猜，要根据一定的条件，用正确的方法解答出来。 例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？ 6 小红 2分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。即6+1+2=9（人）。这里特别提醒小朋友注意，除了把小红的左边的6个人和小红

17、右边的2个人加上外，一定要把小红这1个人也加上，才等于这一排总人数。 例2 12个 小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？ 小云12 小云的后面有几个同学？分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。即1251=6（人）。 例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个，从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？ 小林分析：“从前面数，小林是第3个”说明小林和他前面同学一共是3人，这个“3”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第5个”，说明小林和他后

18、面同学一共是5人，这个“5”里面包括小林，也包括他后面的同学。如果“5+3”的话，小林就算了两次，所以还要从“5+3”里面去掉小林多算的那一次。即5+31=7（个）。 例4 10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各有几个小朋友？分析：10个小朋友按110的顺序报数，报数的结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，2、4、6、8、10是双数，共5人；1、3、5、7、9是单数，共5人。所以第一排5人，第二排5人。 例5 10 个小朋友按13的顺序循环报数，报双数的离队，队伍还剩多少人？分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这10名队员报数结果是：

19、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有2，出现了3次，其他都是单数，所以报单数的人有7人。即103=7（人）。题目1：张华左边有5个同学，右边有7个同学，这一排共有几个人？A.12 B.13 题目2：小高站在队伍里，从前数他是第15个，从后数他是第4个，这一队共有几个人？A.19 B.18 题目3：19个小朋友排队，丽丽的前面有7个同学，丽丽的后面有几个同学？A.11 B.12 题目4：20个小朋友排成一排报数，报双数的站出来，队伍里还剩多少小朋友？A.10 B.12 题目5：10个小朋友按1-5的顺序循环报数，报单数的离队，队伍还剩多少人？A.6 B.4知识要点：前面已学过排

20、队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 例1 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 例2 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 例3 有两块一样长的木板，钉在一起

21、，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。13人22人8人 例4 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 例5

22、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。题目1：有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？A.20 B.15 题目2：王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？A.1 B.2 题目3：洗好

23、的18条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹住，同一个夹子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个夹子？A.18 B.19 题目4：10张照片用图钉像下图那样钉在橱窗里一共要用多少个图钉？图1A.22 B.24 题目5：吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，你说吃饭的小朋友有几个？A.18 B.12 第九讲 趣味智力题（2）知识要点：小朋友，做数学题，每一步都要有理由，要把道理讲清楚，说出来。 例1 姐姐比妹妹多6本书，于是姐姐给妹妹6本书，这时姐姐和妹妹的书一样多，对吗?分析：粗心的同学一看题目就回答一样多了，这个答案是

24、错的，原因是没有好好审题，题目指出“姐姐比妹妹多6本书”，姐姐拿出6本，这时姐姐和妹妹的书一样多；接下来，再把这6本书给妹妹，这时妹妹就比姐姐多6本书了。所以姐姐和妹妹的书不一样多。 例2 甲工厂只有5个机器人，乙工厂与甲工厂的机器人相差6个。乙工厂与甲工厂比较，哪个工厂的机器人多？分析：由题目可知道乙工厂与甲工厂的机器人相差6个，有两种可能，一种是甲工厂比乙工厂人多，另一种是乙工厂比甲工厂人多。因为甲工厂只有5个机器人，乙工厂比甲工厂少6个，不可能，只能是乙工厂比甲工厂人多。因此乙工厂有5+6=11个机器人。 例3 一件衣服要钉2个扣子，现有4件衣服和12个扣子，把衣服都钉上扣子后，还剩多少

25、个扣子？分析：想一想，把衣服都钉上扣子后，一共钉几个扣子。1件衣服要钉2个扣子，4件衣服就钉2+2+2+2=8个扣子，所以钉完后，还剩128=4个扣子。 例4 爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。请你说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？分析：首先妈妈在爸爸的左边，可排出：妈妈 爸爸；再根据我在妈妈的左边，又可排出：我 妈妈 爸爸；最后再根据弟弟在爸爸的右边，可排出：我 妈妈 爸爸 弟弟。所以，拍照时从左到右的顺序是：我 、 妈妈 、 爸爸 、 弟弟。 例5 一个布袋里装了一些玻璃球，第一次拿一个、第二次拿二个这样每一次都比前一次多拿一个，拿了8次以后

26、，还剩下2个玻璃球，这个布袋里一共装了多少个玻璃球？分析：由题我们知道：第一次拿一个、第二次拿二个、第三次拿三个第八次拿八个，1+2+3+4+5+6+7+8=36，再加上剩下2个玻璃球，36+2=38个玻璃球，这个布袋里一共装了38个玻璃球。第七讲 年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸

27、、妈妈两人各多少岁？分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例2 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（

28、357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31=2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：282=14（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66（岁）。6年前母子年龄和是6662=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子

29、今年年龄和：7862=66（岁）母子6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是51岁。例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（

30、岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是： 362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：139=4（岁）小强年龄的2倍：404=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。例5 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

31、甲、乙两人今年各多少岁？分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：乙甲 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：乙甲1倍1倍1倍2倍100岁从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？202=40（

32、岁）甲的年龄是多少岁？20（21）=60（岁）综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄大小年龄差倍数差最短路线在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最近的

33、路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。典型例题例1 假如直线AB是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？AB甲村乙村AB甲村乙村图1图2分析 如果只考虑甲村的人距离公路AB最近，只要由甲村向公路AB画一条垂直线，交AB于C点，那么C点是甲村到公路AB最近的点，但是乙村到C点就较远了。反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。因为本题要求我们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村

34、的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。解 用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在P点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。例2 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？124213分析 选择最短的路线最合理。那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最

35、短的。邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点。因此，要能一笔把路线画出来，必须途径的各点全是偶点。但是图中有8个奇点，显然邮递员要走遍所有街道而又不走重复的路是不可能的。要使邮递员从邮局出发，仍回到邮局，必须使8个奇点都变成偶点，就是要考虑应在哪些街道上重复走，也就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。如果有不同的添法，就还要考虑哪一种添法能使总路程最短。124213124213124213124213( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 图4为使8个奇点变成偶点，我们可以用图4的4种方法走重复的路线。图4中添虚线的地方，就是重复走的路线。重复走

36、的路程分别为：（a） 34=12（千米）（b） 3222=10（千米）（c） 24=8（千米）（d） 3242=14（千米）当然，重复走的路程最短，总路程就最短。从上面的计算不难找出最合理的路线了。解 邮递员应按图4（c）所示的路线走，这条路重复的路程最短，所以最合理。全程为：（12421）23624=20188=46（千米）例3 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有多少条不同的路线？小明家学校北分析 为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图6）。小明家ABFEFDEF我们从小明

37、家出发，顺序往前推。由于从小明家到A、B、C、D各处都是沿直线行走，所以都只有一种走法。我们分别在交叉点处标上“1”。而从小明家到E处，就有先到A或先到D的两种走法，正好是两个对角上标的数1+1的和。从小明家到F点，则有3条路线，又正好是两个对角上标的数1+2的和。标在各交叉点的数，就是依次顺序推出的到各交叉点能有多少种不同的路线的数。从中我们可以看出，每个格内上右角与下左角两个对角上的数的和，正好等于下右角上的数。小明家学校北1121314259134ABCDEFGHMNK解 从小明家到学校有13条不同的路线。如图7所示。图7 趣味智力题（2）作业1、 小朋友们分苹果，每人分1个，多2个，每

38、人分2个，又少2个，有几个小朋友？有几个苹果？2、爸爸把一盘糖果的一半给了弟弟，把剩下的一半给了姐姐，这时盘里还剩8块，盘里原来有几块？8 163、4只青蛙都要找一个蛋。他们每次只能爬一格，不能对角爬。想一想，数一数，哪只青蛙最先找到蛋？12434、老师奖励3名三好学生，准备了3本书：十万个为什么、优秀作文选、数学奥林匹克。现在知道，小高拿的不是十万个为什么，小红拿的不是十万个为什么，也不是优秀作文选。想一想，他们每人拿的是什么书？5、小明、小亮、小虎、小辉4人比赛跑步，小亮比小辉跑得快，小虎没有小辉跑得快，小明比小亮跑得快。请你将他们跑步快慢的顺序将他们排好队。 趣味智力题作业1块圆形蛋糕，

39、一刀能切成2块，两刀最多能切成4块，三刀最多能切成几块？2、四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了几分钟？3、一天，3个妈妈、3个女儿一同去公园玩，他们至少有几个人？4、如果每人步行速度相同，4个人一起从甲地走到乙地，要25分钟，那么8个人一起从甲地走到乙地要多少时间？ 5、小明和小亮想买同一本书，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。如果用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？第十一讲 考考眼力知识要点：小朋友都有一双明亮的大眼睛，你能通过仔细观察发现两个图形的相同点吗？发现图形之间的关系吗？这就要考考你的眼力了。12345 例1 从下图右边的图形里各选出两个，把它们拼成左边

40、的图形：分析：长方形是由1号和5号图形拼成的。三角形是由2号和4号图形拼成的。 例2 仔细观察，哪幅图是大长方形中缺少的那一块？123456分析：观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条黑线条，从中穿过。因而只有图2符合这个要求。 例3 下面5个图形中，哪个与其他4个不同？分析：观察每个图形都是由两个图形组成的，并且每个图形是相同的，只是大小不同，只有第四个图形是由两个不同图形组成的，所以第四个图形是与其他4个不同的。 例4 下面这些图形，哪个能一笔画成？哪个不能一笔画成？分析：能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成，第一排第三个图形不相连，所以不能一笔画成。（2）（1）（5）qpbd（3）（4）bpqdbpqdpbqdbpdqbdqp（6） 例5 下面有6幅图，请小朋友很快找一找，哪两个图相同？分析：此题有一个巧妙的方法。可以先观察每图中第一个字母是否相同，（1）、（2）、（3）、（5）这几幅图是第一个字母是相同的；再观察这4幅图中第二个字母，只有（1）、（3）、