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1、高一数学单元知识与技能检测集合与函数概念（A卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题 50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1若，则 ( )A B C D2若，则的值为 ( )A0 B1 C D1或3下列各组函数是同一函数的是（ ）Ay与y1By|x1|与yCy|x|x1|与y2x1Dy与yx4已知，则（ ）A5 B1C7 D25.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( ) 6已知函数，且的解集为（2，1）则函数的图象为（ ） A. 1 B. 2 C. 3
2、D. 4 7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有 （ ）A10个B9个 C8个 D4个8若的定义域为1，2，则的定义域为 （ ）A0，1 B2，3 C2，1 D无法确定9设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f f (x),则x的取值范围是 ( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11若集合，且，则的值为 .12某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 1
3、3.定义集合的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 .14.已知a，b为常数，若则5ab = 15.已知函数f(x)的定义域为，则实数值 16. 如果函数满足：对任意实数都有，且，则_三、解答题：（本大题共 6 小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 （本题满分12分） 设,其中,如果，求实数的取值范围 18. （本题满分12分） 已知函数满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。19.（满分13分） 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术
4、平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。20.（本题满分13分） 探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间上递减；（1）函数在区
5、间 上递增.当 时， .（2）证明：函数在区间递减.（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.21.（满分14分） 若非零函数对任意实数均有，且当时，（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式望江中学高一数学单元知识与技能检测集合与函数概念（A卷）2010-9-28一 、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789答案CADDDDBBC二、填空题（每小题5分，共25分）11. -1,1,0 12. 26 13. 14 14. 0 15. 16. 4018 三、解答题：（本大题共6小题；满分76分） 17
6、 （本题满分12分） 解：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 18. （本题满分12分）解（1）由知，又有唯一的解，故 将式代入上式得：，故，代入得，7分（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以对称轴，解得： 12分19、（满分13分）（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， 6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， 令 当，此时=3.75 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 13分20.（本题满分13分）解：(1).；当 4分(2).证明：设是区间，上的任意两个数，且 又函数在（0，2）上为减函数. 11分(3)思考：13分21.（满分14分） 解：（1） 又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x) 0 4分（2）设则 又 为非零函数 =,为减函数 9分（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为； 14分
