高三冲刺复习数学针对训练卷汇编　全套.doc

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1、高三冲刺复习数学针对训练卷-概率与统计1某城市有甲、乙、丙三家单位招聘工人，已知某人去这三家单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且该人是否去哪个单位应聘互不影响，设表示该人离开该城市时去应聘过的单位数与没有应聘过的单位数之差的绝对值。（1）.求的分布列及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件D，求事件D的概率。2有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用表示维修一次的费用.（）求恰好有2个面需要维修的概率； （）写出的分布列，并

2、求的数学期望. 3甲有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子(且)，乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子。两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜。（I） 用表示乙胜的概率；（II） 当甲怎样调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？4一项过关游戏规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于2n11 (nN*), 则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2)若规定n3, 求某人的过关数的期望. 5.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概

3、率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记；出现“”，则记，令 （I）当时，记，求的分布列及数学期望； （II）当时，求的概率.6.在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷1将甲、乙两颗均匀的骰子（骰子是一种正方体形玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6）各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两骰子所得点数。（1）把点P（a，b）落在不等式组表示的平面区域内记为事件A1，求事件A1的概率；（2

4、）把点P（a，b）落到直线上记为事件Bm，当m为何值时，事件Bm的概率最大？并求出最大值。2一个口袋内有n（n.3）个不同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球。已知从口袋中随机取出一个球时，取出红球的概率是p。（1）.如果p=，且不放回地从口袋中随机地取出3个球，求其中白球的个数的期望E；（2）.如果6pN，且有放回的从口袋中连续的取四次球（每次只取一个球）时，恰好取到两次红球的概率大于，求p和n。 3设计某项工程，需要等可能的从4个向量中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量，求：（1）随机变量的概率；（2）随机变量的分布列和期望4甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和。假设两

5、人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？5甲乙两个商店购进一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元，根据前五年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布B（40，0.8），若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元

6、的价格处理，乙商店一年后剩下的这种商品第一件按25元的价格处理，第二件按24元的价格处理，第三件按23元的价格处理，依次类推，今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年销售情况，请预测哪家商店的期望利润较大？6质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为（1）求经3秒后，质点A在点x=1处的概率；（2）求经2秒后，质点A、B同时在点x=2处的概率；（3）假若质点C在x=0和x=1两处之间移动，并满足：当质点C在x=0处时，经1秒后必移到x=1处；当质点C在x=1处时，经1秒后分别以的概率停留在x=1处或移

7、动到x=0处。今质点C在x=1处，求经8秒后质点C在x=1处的概率。总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷1要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量46个234总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0，xR)的最小正周期为.(1)求f()的值，并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；(2)当x，时，求函数f(x)的单调递减区间.1、解f(x)sinxcosxcos2xsin2x cos2xsin(2x)2分(1)函数的最小正周期为，02 即f(x)sin(4x)4分f()sin()sin15分(2)函数的对称中心坐标为(

8、，0)(kZ)6分当x，时，4x，当4x，时，函数f(x)为减函数当x，时，函数f(x)的单调递减区间为，10分2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.2（I）解：由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以10分3. 已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 3.解： 3分（）函数的最小正周期， 4分令，函数的单调递减区间为 6分10分（）4若锐角ABC的三个内角为A、B、C，两向量，且与是共线向量（1）求角A的大小；（2）求函数的值域4、解（1）与共线，有，即4

9、分因为ABC是锐角三角形，所以5分（2） 8分当B=60时，y取最大值2; 而因此函数的值域为.10分5. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间 （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围5. 解: (1) , 5分(2) , 8分 10分6已知向量a(cos, sin), b(cos, sin), 且x0, .(1) 求ab及ab；(2)若f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.6.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) ab cos cossin（ sin）cos cossin sincos（）cos2x 3

10、分又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,ab2cosx. 5分（2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 7分若0，当cosx0时，f (x)取得最小值1，不合题意；若1，当cosx1时，f (x)取得最小值14，由题意有147，得2；若01，当cosx时，f (x)取得最小值221，由题意有2217，得(舍去)。综上所述：2。 10分 总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0，xR)的最小正周期为.(1)求

11、f()的值，并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；(2)当x，时，求函数f(x)的单调递减区间.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.3. 已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 4若锐角ABC的三个内角为A、B、C，两向量，且与是共线向量（1）求角A的大小；（2）求函数的值域5. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间 （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围6已知向量a(cos, sin), b(cos, sin),

12、且x0, .(1) 求ab及ab；(2)若f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2）1已知：向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角1.解：-1分（1）由得即 或或 -3分（2）-6分由得的单调增区间.-8分由上可得，当时，由得，-10分2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当的图象如图. （1）求函数上的表达式； （2）求方程的解.2解：（1）由图象可知A=1，有1分解之得：2分由对称，可求得当4分综上，5分（2）因为上有：6分8分又对称也是方程的解.9分10分3在AB

13、C中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （）求角的大小；0316 （）设的最大值是7，求k的值.3解（I）. 2分即=，4分0A,sinA0.cosB=.5分 0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=7，k=.10分4若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求、的值；（2）求在上的单调递减区间.4解：（1） （2分） 由题意：的周期为 （4分） ， （5分） （2）令： 在上的单调递减区间是和 （10分）5.在ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列(I)求B的范围；(II)求的取值范围5.解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac根据

14、余弦定理，得cosB又因为0B，所以0B所以B的范围是(0，6分(II)y2sin2Bsin(2B)1cos2Bsin2Bcoscos2Bsin1sin2Bcoscos2Bsin1sin(2B)因为0B，所以2B，所以sin(2B)1，所以y2所以y2sin2Bsin(2B)的取值范围是(，2.10分6、已知（1）写出该函数在上单调递减区间（2）求函数的最小正周期，并求其最值及取最值时的取值；（3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。6、（1）2分 该函数在上的单调递减区间为4分（）5分由（1）问知：当，最大值为当，最小值为7分（）0分总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练

15、卷（二）三角函数（2）1已知：向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当的图象如图. （1）求函数上的表达式； （2）求方程的解.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （）求角的大小；20070316 （）设的最大值是7，求k的值.4若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求、的值；（2）求在上的单调递减区间.5.在ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列(I)求B的范围；(II)求的取值范围6、已知（1）写出该函数在上单调递减区间（2）求函数的最小正

16、周期，并求其最值及取最值时的取值；（3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷立体几何1.(1）证明：连接AC点A是点P在底面AC上的射影,PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,BDPC.(2)解:连接OS.BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的两相交直线,BD面PAC. OS面PAC,BDOS.(7分)正方形ABCD的边长为a，BD=，DBSD的面积OS的两个端点中，O是定点，S是动点当取得最小值时，取得最小值，即OSPCPCBD， OS、BD是面BSD中两相交直线，PC面BSD（12分）

17、又PC面PCD，面BSD面PCD面BSD与面PCD所成二面角的大小为90(3)(4)2. 证明：（1）设H为AB中点，连PH、CHPCA=PCAPCB在等边三角形ABC中， 平面PCH（2）点GO分别在PHCH上，平面PAC（3）由（1）可知PHC=为二面角P AB C的平面角，为锐角，cos 0在等边三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，设PC =，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0， 即 3（1）证明：由题意侧面底面，且平面，且，为等边三角形，又，ABCA1BCMN111TD平面，在平面上的射影为，。（2）解：当为侧棱的中点时，有平面成立，证明如下：分别取

18、中点，连接，则。平面，平面，平面平面，平面。（3）解：取的中点，连接，则有，为二面角的平面角，在中，。二面角的大小为。二面角的大小为4 解:作DHEF于H，连BH，GH，由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH。又四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH，H_EMFDBACG而BD平面DBH， EGBD。（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x即时有最大值为。（3）（法一）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）则 ，即，取x3，则y2，z1

19、， 面BCF的一个法向量为 则cos= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 （法二）作DHEF于H，作HMBF，连DM。由三垂线定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。又DH2，在RtHMD中，tanDMH=-，因DMH为锐角，cosDMH， 而DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角，故二面角D-BF-C的余弦值为。 5(1)证明：为AB中点，.（2）解：由（1）知，取中点，连接.点是球心，即线段的中点为球的球心.依题意得，解得作，垂足为D，连接CD由(1)知平面PABPB平面PAB总结与反思

20、：高三冲刺复习数学针对训练卷立体几何1已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点(1)求证：；(2)当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小(3)在(2)的条件下，求BD与平面PCD所成的角的正切值(4)求四棱锥P-ABCD外接球的体积2如图，在三棱锥P - ABC中，ABC是边长为2的等边三角形，且PCA=PCB（1）求证：PCAB；（2）若O为ABC的中心，G为PAB的重心，求证：GO平面PAC；(3)若PG=，且二面角PABC为锐角，求PC的取值范围 ABCA1BCMN1113.如图，已知斜三棱

21、柱中，侧面与底面垂直，且.（1）求证：；（2）若N为的中点，问侧棱上是否存在一点M，使平面成立，并说明理由； （3）求二面角的大小（用反三角函数表示）4 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.5. 如图所示：在三棱锥中，PABCD中，平面ABC

22、，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，(1)证明：平面PAB平面PCM(2)若球O的表面积是20，求二面角A-PB-C的余弦值总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷-导数1已知函数(I)当时，讨论函数的单调性；(II)若，且在上是单调递增的，求的取值范围。2已知A、B、C是直线上的三点，向量，满足：.（I）求函数yf(x)的表达式；（II）若x0，证明：；（III）若不等式对 x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围3设、是函数的两个极值点,（I）若，求函数的解析式；（II）若，求的最大值;（III）设函数，当时，求证： 4设函数，且，其中是自然对数

23、的底数（I）求与的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （III）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围5已知函数（I）若 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.总结与反思：导数针对训练答案解：（1） 当 （2） 2解：(1)，,由于A、B、C三点共线,即 ，,（2）令，由 x0，g(x)在(0，)上是增函数

24、, 6分 故g(x)g(0)0 即f(x) 8分(3)原不等式等价于，令由 10分当x1，1时，m22bm30，令Q(b)m22bm3，则得m3或m312分3解（I）， 1分依题意有，. 2分解得，. . 4分 （II）,依题意，是方程的两个根，且， . ，. ，. 6分 设，则. 由得，由得. 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为。 分（III） 证明：是方程的两根，. ，. ，即 1分. 成立.1分4解：（1）由题意得 1分 而，所以、的关系为 3分（2）由（1）知， 4分 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立

25、. 5分当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；6分当0时，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 7分当0时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. 分（3）在上是减函数， 时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数，不合题意； 1分当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上是减函数，故只需， ，而， 即 2， 解得 ，综上，的取值范围是. 1分5解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （

26、II）设 ； 6分当当的最小值为分 （III）设点P、Q的坐标是则点R的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为10分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 设 这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.1分高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用1.数列中，=1，（n=1,2,3）（）求，；（）求数列的前n项和； （）设=log2，存在数列使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前n项和2直线过点P且斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记）求的解析式；）设数列满足，求数列的通项公式；）在）的条件下，当

27、时，证明不等式因此，不等式成立。3、已知定义在R上的函数，满足条件：；对非零实数x，都有 （I）求函数的解析式； （II）设函数，反函数 、的前n项和，求证：当 4、对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且（1）试求函数f(x)的单调区间；（2）已知各项不为零且不为1的数列an满足，求证：；（3）设，为数列bn的前n项和，求证：题后反思：高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用1.数列中，=1，（n=1,2,3）（）求，；（）求数列的前n项和； （）设=log2，存在数列使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前n项和解：（），

28、=，=.3分（）由题意知，当时，=,2=,即=2，5分是首项为，公比为2的等比数列.=.6分（）=()=，由题意可知=n-2，= n+1，= n+2，=1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n (n+1)(n+2)，即= + n.8分令A=+=+=9分令B=+n， 2B= +n， 得 B=n= n=+，11分=+= +12分2直线过点P且斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记）求的解析式；）设数列满足，求数列的通项公式；）在）的条件下，当时，证明不等式解：（）直线的方程为，令，得由，得，因此，的解析式为： （）时，,即当时，数列是以0为首项的常数数列，则当时，数列

29、是以为首项，为公比的等比数列，解得综合、得（）， ,则 ,因此，不等式成立。3、已知定义在R上的函数，满足条件：；对非零实数x，都有 （I）求函数的解析式； （II）设函数，反函数 、的前n项和，求证：当解：（I）对非零实数x,都有 两式联立可得， （II）由（I）可得，又直线分别与函数，反函数交于两点， 联立， 所以 4.对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且（1）试求函数f(x)的单调区间；（2）已知各项不为零且不为1的数列an满足，求证：；（3）设，为数列bn的前n项和，求证： 由得或，由得或，故函数的单调递增区间为和，单调递

30、减区间为和。-3分 （2）由已知可得，当时，两式相减得当时，若，则这与矛盾，-5分于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式令则再令由，知当时，单调递增，于是，即-7分令,由 当时，h(t)单调递增，h(t)h(1)=0,于是由、可知所以，即-10分（3）由（2）可知在中令n=1, 2, 3, , 2007，并将各式相加得即-12分1. 解：（1）记“该人去甲单位应聘”， “该人去乙单位应聘”， “该人去丙单位应聘”，分别为事件A，B，C，由已知A，B，C相互独立，P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（C）=0.6，该人去应聘过的单位数可能取值0，1，2，3。相应的，该人没有去应聘的单位数

31、的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3。P（=3）=P+P=P（A）P（B）P（C）+=2P（=1）=1-0.24=0.7613P0.760.24所以的分布列为：E=（2）.解法1：因为所以函数在区间上单调递增，要使在区间上单调递增，当且仅当，即。 从而P（D）=P（）= P（=1）=0.76。解法2：的可能取值为1，3。 当=1时，函数在区间上单调递增；当=3时，函数在区间上不是递增函数，所以P（D）= P（=1）=0.76。2 .解：（）因为一个面不需要维修的概率为，所以一个面需要维修的概率为. 因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为 . （）因为，又，所以维修一次的费用的

32、分布为：0100200300400500600P3解：（1）设“甲从箱子中和任取一球，得到红、白、黄球分别为事件”，“乙从箱子中任取一球，得到红、白、黄球分别为事件”，则,。(I) 设“甲胜”为事件A，则，所以 则乙胜的概率为P=1-P（A）=1-（2）.由(I)知，P（A）=，由线性规划得x=6，y=0 ，z=0时概率最大，且为。4. 解(1)设第三关不过关事件为A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4, 5的次数分别为1,3,6知:P(A)= = , P()=1 = .(2)设第一关不过关的事件为B, 第二关不过关的事

33、件为C.依题意, 得P(B)= = , P()=郝P( C) = = , P()=1 = . n3, 的取值分别为0,1,2,3P(=0)=P(B)= , P(=1)=P(C )= = P(=2)= P(A) = = P(=3)= P() = = 0123P故的分布列: 郝 进制作E=0123= 5解：（I）的取值为1，3，又13P的分布列为 E=1+3=. （II）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为6. 解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：