高三数学中档题训练1115(带详细答案).doc

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1、高三数学中档题训练11班级 姓名 1、一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格.（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？（2）若一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？2.已知函数. 若，求的值；若，求的值域. 3.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？4、已知圆锥曲线的焦点为，

2、相应的准线方程为，且曲线过定点.又直线与曲线交于两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线，使得点是的重心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线，使得点是的的垂心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由高三数学中档题训练12班级 姓名 1、在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为 （1）若的夹角为60时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由； （2）若的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围。2已知函数 （）若的解集是，求实数的值； （）若为整数，且函数在上恰有一个零点，求的值3. 数列满足 （1）求的值；（2）

3、记，是否存在一个实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列的前n项和Sn.4、已知过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦. （1）当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；（2）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由高三数学中档题训练13班级 姓名 1如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（）求证：面PCC1面MNQ；（）求证：PC1面MNQA1ABCPMNQB1C12.将圆按向量平移得到圆.直线与圆相交于、两点，若在圆O上存在点，使，且

4、，求直线的方程.3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称. 证明：是周期为的周期函数； 若，求时，函数的解析式.4. 某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加.设第N)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为. 求；若每年拆除，比较与的大小. 高三数学中档题训练14班级 姓名 1已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（）实数；（）虚数；（）纯虚数2、若椭圆过点（-3，2），

5、离心率为，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.3、设函数（1）求a1，a2，a4的值； （2）写出an与an1的一个递推关系式，并求出an关于n的表达式。 （3）设数列，整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。4.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段. (1)建立适当的坐标系，求曲线段的

6、方程； AOBC（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）.高三数学中档题训练15班级 姓名 0.031000.0250.0150.0059080706050组数组距分数1、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求出物理成绩低于50分的学生人数；()估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）() 从物理成绩不及格的

7、学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.2如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点.（1）求证：面；学科网（2）求证：；学科网MABCDA1B1C1D1（3）试确定点的位置,使得平面平面. 3.已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点F2且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，（1）求双曲线的离心率；（2）若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。4已知函数.（）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值；() 设实数，求函数在上的最小值.高三数学中档题训练11

8、1、解：（1）8道题中任抽出2道题的方法有28种，其中两题都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故他及格的概率=（2）如果他会3道题，那么两题不会答的方法有10种，他及格的概率仍大于50%.当他只会2道题时，抽到2题不会的方法有15种，此时他及格的概率=.即他最多会2题2解： . 函数在上单调递增，在上单调递减.所以,当时，；当时，.故的值域为.3. 解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以-8分（2）根据（1），我们有 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 -16分4.解

9、：(1)根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率e1，故为椭圆，根据条件解得曲线C的轨迹方程为：.-4分；（2）假设存在直线l，使得点F是BMN的重心. 再设直线l与椭圆.的交点M、N的坐标分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)，则由椭圆几何性质的范围性知：x1, x2，则2x1x223，另一方面，F(1,0)是BMN的重心, 结合 B(0,1)及重心坐标公式知310x1x2，即x1x23，这与x1x223矛盾， 故满足要求的直线l不存在. -8分；（3）假设存在直线l，使得点F是BMN的垂心. 由B(0,1)、F(1,0)，知直线BF的斜率为1. 于

10、是，由BFMN，知直线l的斜率为1.设直线l方程为yxb. 与联立消去y，得3x24bx2(b21)0 （*）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，根据韦达定理得x1x2, x1x2.若再能保证NFBM，即0，则F必为BMN的垂心. （1x2,y2）, (x1,y11) (1x2)x1y2(y11)x1y2x1x2y1y2x1(x2b)x1x2(x1b)(x2b) 2x1x2(1b)(x1x2)bb22bb20即3b2b40，解得b1或b. 当b1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当b时，代入方程（*）得3x2x0，其判别式0，则两端点存在，满足题设.综上得，存在直线l: yx，使得点

11、F是BMN的垂心.-16分高三数学中档题训练121.解：（1）=32分设圆心到直线l的距离为d，则即直线l与圆C相离6分 （2）由8分由条件可知，10分又向量的夹角的取值范围是0，12分14分2解：（）不等式解集是，故方程的两根是， ， 4分 所以 6分（）当a=0时，f(x)=0，x=,不合题意 8分当a0时， 函数必有两个零点， 9分又函数在上恰有 一个零点，故， 11分， 13分 又 14分3. 解：（1）由4分（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则存在t=1，使得数列为等差数列。9分（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。11分14分4、解：（1）设则则的半径， 的方程为 令，并把

12、代入得，解得， ， 不变化，为定值 （2）不妨设 由题义：，得到抛物线准线的距离的半径r =又 ，故，即与抛物线的准线总相交.高三数学中档题训练13A1ABCPMNQB1C11（）AC=BC， P是AB的中点ABPCAA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，CC1PC=CAB面PCC1； 5分又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ； 8分（）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ 14分而KQ平面MN

13、Q，PC1平面MNQPC1面MNQ 16分2解：由题意可知圆的方程为，于是.时，设，则由得,，. 所以的中点坐标为.又由,且,可知直线与直线垂直，即直线的斜率为.此时直线的方程为,即.时,同理可得直线的方程为.故直线的方程为 或 .3证明：由函数的图象关于直线对称，有,即有. 又函数是定义在R上的奇函数，有.故. 从而. 即是周期为的周期函数.由函数是定义在R上的奇函数，有.时，.故时，.时，.从而,时，函数的解析式为4解：设第年新城区的住房建设面积为，则当时，；当时，.所以, 当时， ；当时，.故 .时，显然有. 时，此时. 时，. 所以,时，；时，. 时，显然. 故当时，；当 时，. 高三

14、数学中档题训练141解：（）当为实数时，则 或，且当时，为实数 5分（）当为虚数时，则 且，为虚数 10分（）当为纯虚数时，则，为纯虚数 14分2.解：（1）由题意得： 所以椭圆的方程为 5分（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大 因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为：11分 （3）设 则 则 16分3.解：（1） 4分 （2）5分 8分 10分 （3） 12分 故103不是数列中的项16分O4.解 （）以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系

15、如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2）. .故曲线段DC的方程为. （）设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，. 工业区面积.又，令得.当时，S是y的增函数；当时，S是y的减函数.时，S取到极大值，此时故.时，.答：当矩形的长为，宽为时，园区面积最大，约为.高三数学中档题训练151、（本小题满分14分）解： （）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：3分所以低于50分的人数为（人）.5分（）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%9分.（）“成绩

16、低于50分”及“50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为： 14分学2. （1）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面（4分）（2）证明：因为, 所以（6分）又因为,且，所以 （8分）而，所以（9分）（3）当点为棱的中点时,平面平面（10分）MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以（12分）又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面（14分）3.解：（1）根据题意设双曲线方程为点A为B点为T点为则 ，又即（10分）（2）设为，则则，即，又 （16分）4解（）定义域为 2分 又 4分 函数的在处的切线方程为：，即 5分（）令得 6分当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 8分 10分（），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减在上的最小值 12分当时， 14分当时， 16分