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已知椭圆C的中心原点在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的一点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 （1） 求椭圆方程 （2） 若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该点的坐标.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为，由题设得：，解得，.则.所以椭圆C的标准方程为.（2）设A（）、B（），联立 得，则 .因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（2，0），即，化简得，.又，代入得.解得：，且满足.当时，l的方程是，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程是，直线过定点（，0）.所以直线l过定点，定点坐标是（，0）.
