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1、高三模拟试卷（七）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个答案中只有一个是正确的）IN M 1. 设全集I是正自然数集，集合运算关系如图所示， 则阴影部分所表示的集合为（ C ）A.B.C. D.2已知，则的值为( B ) A B C或 D3.数列的前项和为，等比数列中，则的值=（ D ）A512B-512C1024D-10244对于实数、，“”是“”成立的（ B ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件 5.的定义域为R,若与都是奇函数,则( D )A. 是偶函数 B.是奇函数 C. D. 是奇函数6在锐角ABC中，若lg (1sinA) =
2、 m , 且lg= n，则lgcosA等于（ A ）（A）(mn) （B）mn （C）( m) （D）m 322俯视图侧视图正视图27若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 （ C ）A. B. C D.8在中，已知是边上一点，若，则=( C ) A B C D9已知满足约束条件，若目标函数的最大值是4，则的最大值是( C )A4B C1 D10已知函数满足，当时，；若在区间内有两个零点，则实数的取值范围是( D )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的横线上.11.数表示为（是虚数单位）的形式，则 112执行右边的程
3、序框图,若，则输出的 5 . ks5u13已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为 14已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 15下列说法中： 函数与的图象没有公共点；ks5u 若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期； 若对于任意，不等式恒成立，则； 定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函”由该定义可知，函数为有界泛函则其中正确的个数为。2 ks5u三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
4、（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值16：（1）， 即， ， （2）mn ，|mn|，从而 当1，即时，|mn|取得最小值 所以，|mn| 17（本小题满分12）在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线. （1）求的值； （2）若点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点的坐标。17解(1)由射线的方程为，可得， 故. (2)设. 在中因为， 即，所以4 当且仅当，即取得等号. 所以面积最大时，点的坐标分别为 18（本小题满分12分）已知向量， （1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次
5、出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率18（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个用表示事件“”，即.则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个答：事件“”的概率为（2）解：用表示事件“”，即.试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，如图所示所以所求的概率为答：事件“”的概率为xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O19.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中
6、随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0019（本题满分1 2分）解：（1）由题可知，第
7、2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如右: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ， 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （
8、2）求点到平面的距离.20.解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（1） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。21（14分）如图，矩形中，为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积ABCDEFG21 解析：（）证明：平面， 平面，则 又平面，则平面 ABCDEFG（）证明：依题意可知：是中点平面，则，而是中点 在中，平面 （）解法一：平面，而平面 平面，平面 是中点，是中点且 平面， 中， 解法二：
