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1、一、 选择题（125）1已知复数（为虚数单位）则复数在复平面内对应的点位于（B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2下列有关命题的说法正确的是 ( D )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是：“任意的均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题3、一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为30秒，绿灯亮的时间间隔为40秒，如果一个人到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为 （D ） A2 B3 C4 D5 4.过点作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（C ）A. B.1 C.或2 D.1或25已知函数
2、在点处连续，则 ( D )A. B. C. D.6已知函数满足：对任意实数，当时，总有则实数a的取值范围是 ( D ) A（0，3） B（1，3） C（2，2） D（1， 2）7.不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ C ）A. B. C. D.8已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn= (nN*)，bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是 （D ） AS6 BS5 CS4 DS39在三棱锥PABC中，BC=3，CA=4，AB=5。若三侧面与底面所成的二面角均为450，则三棱锥的体积为（B ）A1 B2 C3 D4 10在平面上，点为的外心，且，则等于（B ）A4 B 6 C
3、8 D1011设为数列an的前项之和，若不等式对任何等差数列an及任何正整数恒成立，则的最大值为（ B ） A0 B C D112将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1、2、8。若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和不小于4于个蓝球对应序号之和的排列共有（A ）A31 B27 C54 D62二、填空题（44=16）13、直线与圆交于两点，且关于直线对称，则弦的长为_4 14三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”
4、.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是：_ 15、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是_R 16、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。那么=_8204三、解答题，要求写出推理过程17（ 12分）已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称 （1）求实数的值，并求取得最大值时的集合； （2）求的单调递增区间18、（ 12分）分已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质.19（ 12分
5、）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及T3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。（I）求P1、P2、P3的值；（II）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；（III）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。20、（ 12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰三角形，且BAC=90，AC=AA1=2，点C1在平面ABC上的射影恰好落在AC上，AC1与平面ABC成60的角。（
6、1）求直线A1B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角ABC1C的大小。21、（ 12分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。22、（ 14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为
7、D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17解：（），将的图象按向量平移后的解析式为的图象关于直线对称，有，即，解得 则 当，即时，取得最大值2因此，取得最大值时的集合是（）由，解得因此，的单调递增区间是18、解：（1）由已知得 解得，或 （2） 具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分
8、19解：（I）由已知得P1+P2+P3=1的两个根，3分 （II）的可能取值为0，100，200，300，400。4分9分随机变量的分布列为0100200300400P11分 （III）销售利润总和的平均值为销售两台这种家用 电器的利润总和的平均值为240元。注：只求出，没有说明平均值为240元，扣1分20、解：（1）四边形A1ACC1为平行四边形，点C到平面ABC1的距离就是直线A1B1到平面ABC1的距离。由条件易知平面A1ACC1平面ABC，且CAC1=60。又BAC=90BAA1ACC1又BA平面ABC1 平面ABC1A1ACC1，AC1C中，C1C=A1A=CA=2 CAC1=60，
9、AC1C为正三角形。过C作COAC1 平面A1ACC1平面ABC， CO平面ABC1，AC1C中易求CO=（2）过O作OMBC1于M，连接CM，由三垂线定理知，CMBC1，CMO为所求的二面角ABC1C的平面角，AB平面AA1C1C，ABAC1，在ABC1中，求BC1=2，在BCC1中，求CM=RtCOM中，求CMO=21、解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。解法二：由题设， 时，令； 又，时也有。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。22、解：（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.4分 （2）假设方程存在两个实数根），则，5分 不妨设，根据题意存在数使得等式成立，7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，10分所以，11分所以，即12分所以14分
