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1、一元二次方程根的分布及应用 一、知识点梳理 一元二次方程根的分布讨论记,方程的根为、,设根的分布利用韦达定理讨论图示结合图象讨论两个正根 两个负根 一个正根一个负根 两根都大于m 两根都小于m 一根大于m一根小于m一根小于n一根大于m两根都在区间(n,m)内有且只有一根在区间(n,m)内二、 例题分析例1、求实数m的范围,使关于x的方程有两实数根且分别满足(1)一个根比2大,一个根比2小; (2)两根都比1大; (3)两根、满足; (4)两根、都在(0,4)内。例2、已知抛物线C:,点A(0,3),B(3,0),试确定m的取值范围,使抛物线C恒与线段AB有两个交点。例3、设二次方程的解满足下列
2、条件:(1)两根都大于1;(2)一根大于1,而另一根小于1,分别求实数的范围。例4、若方程的二根满足条件,小根小于1,大根在(1, 3)内,求的范围。三、课堂作业1方程的两根均大于2,求实数的范围。2方程的两实数一根小于1,另一根大于1,求实数的范围。3方程的两实根都在(0, 1)内,求实数的范围。4为什么数时,关于的方程的两根、分别满足,。四、课外作业1、一元二次方程的根的情况是-( ) A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根,且两根同号 C、有两个不相等的实数根,且两根异号 D、没有实数根2、已知关于x的方程有两个负根,则实数k的范围是_3、当_时,二次方程有两正实根; 当_时,二次方程有一正根一负根。4、(1)关于x的方程的两根均在-1,1之间,求m的范围。(2)关于x的方程的两根均在-1,1之外,求m的范围。5、当a为何值时,方程至少有一个正根。