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1、高三数学（理）二轮复习试题一考号：_姓名：_班级：_1抛物线的焦点坐标是( ) AB（0，2）CD（0，4） 2. 已知函数是上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是( ) A3 B4 C5 D63.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是( )ABCD4已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( )A B C D5.若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为( )A B C D6. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D）7. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则( )A. B. C. D. 8. 函数f (x)
2、=, 则集合x | f f (x) = 0中元素的个数有（ ）A2个 B.3个 C. 4个 D. 5个9. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（ ） A B C2 D310.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 11下列正确结论的序号是 命题命题“若”的否命题是“”已知线性回归方程是则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7。在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，就有99%的把握认为这两个分类变量有关系。12.图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入，则输出 （注：框图中的的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）13. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随
3、机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率是 _.14.已知正四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且D点在半球底面上的射影为半球的球心，则此半球的体积为 。15. 已知，直线互相垂直，则ab的最小值为 16. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种.17. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH
4、与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.18.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。高三数学（理）二轮复习精彩一练1答案 2010.5.131.A2. B 3.A 4. A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 106 11. 12.67
5、13. 14. 14415.4 16.306.解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，选C。解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D17. （）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：设AB=2
6、，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大.此时tanEHA=因此AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以PA=2.由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则 因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC
7、的一法向量.又=（-），所以cosm, =因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为18. 解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，.所以椭圆的标准方程为 w （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。待添加的隐藏文字内容2（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.19. 解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则,故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当
8、及时，,故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分 自学题1已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 2（）已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，求常数p；（）设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列cn不是等比数列.1解：（）由题意，c1,可设椭圆
9、方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。12分2（）解：因为cn1pcn是等比数列，故有（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1）即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn为证cn不是等比数列只需证c22c1c3事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2）由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列.
