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1、高中数学论文浅谈高三数学复习课的例题选择【摘 要】本文阐述了为了尽可能的提高高三的教学效率，对课堂的例题选择要抓重点，紧扣高考，由浅入深，注意题目的变式，引申，逐步提高，要注意一题多解，开阔思路注重思维能力能力和思想方法的培养。好的例题选择能增值高三复习的效益，提高复习的高效性。【关键词】复习课 例题 选择复习课是一种重要的课型“复习课如何上好？”是每一位数学教师必须面对的一个问题，尤其是高三复习课是高三数学教学的重点，更是特别关注的焦点在高三，由于时间的紧促，不允许我们像讲授新课一样开展教学，这就对复习课提出了更高的要求：既要让学生在课堂上巩固基础知识、熟练掌握基本解题方法，又要保证复习进度
2、，还要吸引学生的学习积极性上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过听镇海中学沈虎跃的一节公开课的一道例来浅谈高三数学复习课例题的选择，以图抛砖引玉。【引例】：已知两个函数f(x)=8x+16x-k,（其中k）,g(x)=2x+5x+4x问题1：若，都有f(x)成立，求k的取值范围；问题2：若，都有f(x)成立，求k的取值范围；问题3：若，都有f(x)成立，求k的取值范围；问题4：若，都有f(x)成立，求k的取值范围；问题5：若，使得g(x)
3、=f(x)成立，求k的取值范围；问题6：若,使得g(x)成立，求k的取值范围；问题7：若,使得,求k的取值范围；问题8：若，都有,求k的取值范围；一、 要结合重点内容与概念，提倡通性、通法数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是高考的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。比如利用导数来解决不等式问题是近几年高考题中的常见问题，我们要学会通性、通法。问题1：，成立，则只需满足：f(x)即可，问题2：若，都有f(x)成立，则设F(x)=g(x)-f(x)，由F(x)求的k的取值范围；像这样的问题我们经常可以在近些年的高考题看到。比如：【例1】（0
4、7浙江高考理科）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立（II）证明：（i）方法一：令，则 ，当时，由，得， 当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（）：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立这个问题就类同于上面沈老师的例题，如果能把上面的例题搞清楚，掌握常见的恒成立和利用导数来证明不等式
5、的通性、通法，那么这道高考题也就迎任而解，讲一题而讲一类在这里就得到充分的体现。类似的应用在近些年的高考中比比兼是，所以我们在例题选择时要抓住课本上的基础知识和重点内容，掌握通性、通法。二、要关注题目的变式，开拓思维视野 选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。如果说问题1：问题2是基本问题的话，那么下面几个问题步步深入，变化无穷，可以很好的提高学生的解题能力。问题3：由f(x)可得，问题4，5：则只需把f(x)和g(x)的范围看成集合A和B，则问题4：A，问题5：B，可得k的取值范围，而下面的两个问题则需要学生动手（最好画数轴）分晰才能得出答案，设计相当的巧妙
6、，能很好的培养学生的分析能力，解决问题的能力，当然我们要根据学生实际情况合理的选择。再看：【例2】（浙江卷14改编）：已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，DA=2,AB=4,BC=3，AC=5则球O点体积等于多少？问题2：改成AB=AC=BC=4呢？问题3：改成AB=4，AC=BC=6呢？问题4：改成AB=4， BC=5，AC=6呢？ 问题1：的球心很容易找，但到下面的几个问题要想找到球心则定需要知道问题的本质，难度就比较高了，逐渐把问题一般化，很好的培养学的探究能力，思维能力，学生学习数学的兴趣。在复习中将有关联的高考题以题组的形式出现，对高考试题不是在难度上深加工，而是在知识
7、的联系上、问题的变更上、思维方法上深加工，以发挥高考试题的更大功效。在复习应用导数解决一元三次方程有关的根的问题中，为了让学生对导数的极值与单调性有更新的认识，将几道测试题与高考试题(不改变原题面貌)组合变式。如下：【例3】（1）已知函数与函数的图象恰有3个交点，求实数的范围. (等价于方程恰有3个不等实根，转化为方程恰有两个非零不等实根，运用二次函数知识解决)（2）曲线与轴仅有一个交点，求实数的范围.(05年高考全国卷)(数形结合，转化为的极大值小于零或极小值大于零求解)（3）使函数与的图象有且只有三个不同的交点？求出m的取值范围. (06年福建卷)(构造函数与轴有三个不同的交点，通过的极大
8、值大于零且极小值小于零求解)（4）设，若，求证方程在内有两个实根. (06年浙江卷)(问题即证在内有一个极大值和极小值)相似的问题，不同的情况，在问题的解决中，让学生领略了导数应用的不同“风情”，印象深刻，效果不错。增值高三课堂复习效益，关键在于抓落实，如何以学生为主体，给学生提供一个思维平台，让他们都能动手动脑思考，使“双基”更加扎实，独立分析、解决问题能力得到充分发挥并有提高，变式就是一条有效的途径。三、要领悟一题多解的本质， 提高分析能力一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。上面的问题2学生和老师共同提出两种解法：法一：f(x
9、)，法二：设F(x)=g(x)-f(x)，由F(x)，虽然第一种方法是错解，但对于学生搞清这问题的实质是很有好处的。抓住某个例题的特殊点，多角度，全方位潜心探索，一题善变善引，培养学生的思维能力。再看：【例4】设函数f(x)=3x-ax (a，若对于任意的x都有f(x)成立，求实数的a取值范围。法一：分离常数法；x,a,可得：a x, a,可得:a x=0,恒成立，所以 a =4法二：构造函数，分类讨论；直接讨论可能性比较多，比较麻烦，不妨先把a的范围缩小一点对于任意的x都有f(x)成立，则，可得：a设 F(x)=f(x)-1,则问题就等价于：F(x) ，x 成立F(x)= 3x-ax-1，F
10、(x)=-3ax+3,再对a分三种情况讨论可得:a 所以 a =4通过本例的两种解法，不但复习了含参问题的两种处理方法（一，离而求之；二，分而求之）而且开阔了学生的解题思路。四、要重视“方法+思维”的原则，提高高考应试能力沈老师的这道例题对培养学生的思维能力，分析能力，都是一个很好的练习，以及在最后两个问题借助数轴，数形结合很形象直观的解决了这两个难题，所以我们在例题选择时要注重这些方面的培养选一些好题。比如：【例5】已知集合A=，集合B=，且A，求实数a的取值范围。法一思路：把集合A和集合B分别解出来，再利用A求出a,这种方法思路直观，但显然运算比较麻烦。法一思路：利用函数思想：f(x)=x
11、-2x+a , g(x)=x-3x+2 因为 A，则利用图象f(x)的对称轴是x=1可得：可得a范围。显然把这个题目再变成B,可以再叫学生练习。【例6】设A=x2xa，B=yy=2x+3，且xA，C=zz=x2，且xA ，若CB，求实数a的取值范围 错解分析 学生在确定z=x2，x2,a的值域是易出错，不能分类而论 巧妙观察图象将是上策 不能漏掉a2这一种特殊情形 技巧与方法 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决 解 y=2x+3在2, a上是增函数1y2a+3，即B=y1y2a+3
12、作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下 当2a0时，a2z4即C=za2z4要使CB,必须且只须2a+34得a与2a0矛盾 当0a2时，0z4即C=z0z4，要使CB，由图可知 必须且只需解得a2当a2时，0za2，即C=z0za2，要使CB必须且只需解得2a3当a2时，A=此时B=C=，则CB成立 综上所述，a的取值范围是(,2),3 这种题目看视简单但却揭示出蕴含其中的转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，题量虽少，思维量却很大，提高了课堂的容量和复习的高效。提高思维能力使学生遇到问题时能作出正确选择，【例5】如果用方法一，运算量显然很大，浪费了学生的考试时
13、间，降低了正确率，而方法二，通过分析，用函数思想显然是比较优化的选择。总之，上好一节高三复习课选择好例题是非常重要的，像沈老师的这个例题设计就非常好，那么课堂效果就比较高。当然在选择复习课例题的同时，应选配好一批练习题，让学生独立思考，使学生对所学的知识能够深化并提高分析问题解决问题的能力。课堂的时间是非常有限的，为了在这有限的时间里效率最大化，就对老师上好高三复习课的选题提出较高要求，一定要有针对性的选好题。以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，这些思想要贯穿整个高三的教学过程中，以求在减轻学生的负担的同时，最大限度的提高教学质量。参考文献1 中学数学教学参考 2008。122 三维设计 主编 孙翔峰
