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1、高等数学期中考复习参考题型一、填空1. 旋转曲面x=y2+z2由坐标面xoy上的曲线-绕-轴旋转而成。（答：xoy上的曲线-x=y2-绕-x-轴旋转而成，参考图1-1 ）2. 与直线平行的向量是-.(答：平行的向量是-l(3, -3, 3)-；因为 (3, 2, -1)(0, 1, 1)=(3, -3, 3) )3. 过点M(1,2,3)且平行于yoz面的平面方程为-（答：平面方程为-x-1=0-因为所求的平面的一个法向量为： ）4. 当非零线量满足条件-时，=(答：满足条件-正交-时，参考图1-4 )5. 向量与y轴正向的夹角为-.(答：夹角为-因 )6. -.(答：=-0- 因 , )7.
2、 设, dz=-(答：因 )8. 设，则=-(答：=-因 =“椭圆围成的区域D的面积”= )9. (x,y)在点(x0, y0)连续是(x,y)在该点可微的-条件。（答：必要）10. 交换二次积分的次序得-（答：得-由图1-10, 可知积分区域：= ， =二、计算、解答题1. 设 , 求。解：，=，=。2. 求 解：由图2-2，可知：，=3. 求解：由图2-3，可知：= =4.P154. 2(3). 设D是由所确定的闭区域，求。解：由图2-4，可知：=+ =+ =+=5. 计算以xoy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域为底，以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积。解：所求曲顶柱体的体积为
3、：，其中D是xoy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域。在极坐标系中，D可表示为：0racosq, q, （图2-5)=。答：所求曲顶柱体的体积为。6. P47. 例6 求过点M(2, 1, 3)且与直线垂直相交的直线方程。解：过点(2, 1, 3)且与已知直线垂直的平面的方程： 3(x-2)+3(y-1)-(z-3)=0, 已知直线的参数方程为 , 代入平面方程解得t=, 代入直线的参数方程得交点, 所求直线的一个方向向量：=所求直线的方程为：另解：已知直线过点N(-1, 1, 0), 方向向量=(3, 2, -1)所求直线的一个方向向量为：1=(3, 0,3)(3,2,-1)(3,2,-
4、1)=-12(2,-1,4)所求直线的方程为：7.P100. 5 求曲线y2=2mx, z2=m-x在点(x0, y0, z0)处的切线与法平面方程. 解:：，对x求导得, 即，曲线在点(x0, y0, z0)处的一个切向量为： ，故所求切线方程：，法平面方程： 。8.P79. 例4 设w=(x+y+z, xyz), 具有二阶连续偏导数，求及解： 9.P82. 5. 设z=arctan(xy), 而y=ex, 求。解：，另解： z=arctan(xex),10.P83. 9. 设, , F(u)为可导函数，证明： 。证：， 即 .11.P154. 6. 改变下列二次积分的次序：(1) 解：由图
5、2-11(1)知 =(2) 解：由图2-11(2)知，=。(3) 解：由图2-11(3)知，=(4) 解：由图2-11(4)知=。(5) 解：由图2-11(5)知=。(6) 解：由图2-11(6)知=+。复习说明：1、上述类型题应是复习的重点，注意各题的解题方法；2、部分考题可能与类型题相似，但很少一样的，因此不要死记硬背；3、在有重点复习的同时，也应注意全面（粗略）的复习，因为有个别题可能不是上述类型题，这“个别题”主要是要让学习好的同学会做，而部分同学不会做的。4、上述解法如有错误，请来电指出。中考时间：第十一周,星期一,城规:上午，第一、二节;地理，下午第三、四节。考试地点：城规班在田家炳504教室； 地理班在田家炳506教室. 黄文旭，联系电话：66265341
