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1、由十个例题掌握有理分式定积解法【摘要】 当被积函数为两多项式的商的有理函数时，解法各种各样、不易掌握，在此由易到难将其解法进行整理、总结 【关键词】 有理分式 真分式 假分式 多项式除法 拆项法 凑微分法 定积分 两个多项式的商称为有理函数，又称为有理分式，我们总假定分子多项式 与分母多项式之间无公因式，当分子多项式的次数小与分母多项式，称有理式为真分式，否则称为假分式.1.对于假分式的积分：利用多项式除法，总可将其化为一个多项式与一个真分式之和的形式.例1.2 总结：解被积函数为假分式的有理函数时，用多项式出发将其化简为多项式和真分式之和的形式，然后进行积分.对于一些常见函数积分进行记忆，有
2、助于提高解题速度，例如：对于真分式，若分母可分解为两个多项式乘积=，且，无公因式，则可拆分成两个真分式之和：，上述过程称为把真分式化为两个部分分式之和.若或再分解为两个没有公因式的多项式乘积，则最后有理函数分解式中出现多项式、等三类函数，则多项式的积分容易求的2.先举例，有类型一、类型二、类型三，以此为基础求解较复杂的真分式积分2.1 类型一 例2.1.1 总结：当被积函数多项式与单项式相乘的形式，将其进行化简，使被积函数为简单幂函数，然后利用常见积分公式进行运算2.2 类型二 例2.2.1 解 令,则，有总结：当被积函数形如时，将其用换元法转换为，再按照后者解法求解2.3 类型三 3. 以前
3、面的几种简单类型为基础，现在来讨论较为复杂的有理真分式的积分 总结：假分式分母可以因式分解，将被积函数化为部分分式之和的形式，然后用基本积分公式进行运算. 例3.2 总结：遇到被积函数是复杂的有理函数，用拆分法将其分解为自己熟悉的函数，灵活变换. 例3.3 总结：此题能够得出一个重要结论，分母因式分解要求为各个因式之间无公约数，以此为标准进行因式分解，拆项除此之外，常见的还有，可化为有理函数的积分.例如利用三角函数的万能公式，将被积函数中含有三角函数的分式函数，例：.例如被积函数中含有时用换元法将根号去掉，例：，. 虽然形式各种各样,但只要熟练掌握以上各种类型的积分，那么在被积函数为有理分式函数时应对起来应当是信手拈来，甚是轻松
