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1、湖北省黄石市大冶市2016年中考数学模拟试卷（word版含解析）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的相反数是（）ABC3D3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解：的相反数是故选：A【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A1.738106B1.738107C0.1738107D17.38105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对
2、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）A3a2a2=2Ba2a3=a6C2=a2+1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答【解答】解：A、3a2a2=2a2，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂
3、的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝
4、上，第3次正面朝上的概率（）A大于B等于C小于D不能确定【分析】根据概率的意义解答【解答】解：硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是故选：B【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行
5、，同位角相等7如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8一次函数y=kxk21与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）ABCD【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k210，一次函数y=kxk21的图象经过一
6、、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k210，一次函数y=kxk21的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k210，一次函数y=kxk21的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k210，一次函数y=kxk21的图象经过一、三、四象限，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答9如图，以AD=2为直径的半圆O中，B、E是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积
7、为（）ABCD【分析】连接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形BOE，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接OB、OE和BE，B，E是以AD为直径的半圆上的三等分点，AD=2，BOE=60，r=1，ABE的面积等于OBE的面积，S阴影=S扇形BOE=故选：D【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AD为直径的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形BOE10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是
8、（）ABCD【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：a24
9、=（a+2）（a2）【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12不等式组的解集是x4【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集即可【解答】解：由原题得所以解集为x4【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于40【分析】根据垂径定理得
10、出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，弧DF=弧DE，且弧的度数是40，DOE=40，答案为40【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数14小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“布”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，两同学同时出“布”的概率是：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知
11、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于2+【分析】首先根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根据AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出ABEADF；根据全等的性质：CE=CF，C=90，从而得出ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长，进而求出正方形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，A
12、EF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，CE=CF，C=90，即ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，EC=，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AE=2，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），AB=+=，正方形ABCD的面积=2+，故答案为：2+【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握16已知一个两位数，（p为十位数，q为个位数）使得二次函数y=x2+
13、qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且SABC=，则符合条件的两位数pq为34，86【分析】令抛物线y=0，运用两点间的距离和根与系数的关系求出AB长度，运用顶点公式求出三角形的高，根据题意列方程求解即可【解答】解：二次函数y=x2+qx+p，当y=0时，x2+qx+p=0，设方程的两个根为：x1，x2，则有AB=|x1x2|=，y=x2+qx+p的顶点为：（，），此时，ABC的高为：，SABC=1，（）=1，解得：q24p=4，此时q=2，p，q为非负整数，且p0，p=3，或p=8，此时q=4，或q=6，符合条件的两位数pq为：34或86；故答案为：34，86【点评】此题主要
14、考查抛物线与坐标轴的交点问题，会结合方程的根求抛物线与x轴的交点的距离，会求抛物线顶点，会根据等式进行合理性分析是解题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17计算：（）2|+（2016）04sin60【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3+4+12=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（），其中x=【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结
15、果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，将x=代入得，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AC=3，B=30，求O的半径【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明ODAC，根据平行线的性质得到C=90，根据切线的判定定理证明；（2）过点O作OMAD垂足为M，根据垂径定理和余弦的概念计算即可【解答】（1）证明：连接OD，则OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，CAD=BAD
16、，CAD=ODA，ODAC，C=90，ODB=90，直线BC是O的切线；（2）解：B=30，BAC=60，AD平分BAC，CAD=BAD=30，AD=ACcos30=2，过点O作OMAD垂足为M，则AM=AD=，OA=AMcos30=2，O的半经为2【点评】本题考查的是切线的判定定理、垂径定理、锐角三角函数的概念，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键20解方程组【分析】将方程移项后两边平方得：2y2=x26x+9，与方程联立消去y后解关于x的一元二次方程，将所求x的值代入方程求出y的值即可得【解答】解：依题意 由得2y2=x26x+9 ，由得y2=42x2 ，将代入化
17、简得5x26x+l=0，解得，x1=1，x2=，代入得y1=，y2=，故原方程的解为：或【点评】本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键21某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共调查了多少人？（2）请将图1、图2补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？【分析】（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的
18、人数是5人，即可求得总人数；（2）用总人数乘以乘车的人数所占的百分比求出乘车的人数；用步行人数和骑车的人数分别除以总人数即可求得百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以步行上学的人数所占的百分比即可求出【解答】解：（1）本次抽样调查共调查的人数是：510%=50（人）；（2）乘车的人数是：5020%=10（人），其中步行人数占样本容量的1550=30%，骑车人数占样本容量的2050=40%；补图如下：（3）根据题意得：80030%=240（人），答：步行上学的学生人数为240人【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统
19、计图能清楚地表示出每个项目的数据22如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x
20、米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键23某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1x49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50x90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，
21、已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？【分析】（1）根据：总利润=（售价成本）销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，比较大小可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，解不等式即可的x的范围，可得答案【解答】解：（1）当1x49时，当天售价为（40+x）元，出售商品（2002x）件y=（40+x30）（2002x）=2x2+18
22、0x+2000；当50x90时，当天售价为90元，出售量为（2002x），y=（9030）（2002x）=120x+12000；y=（2）当1x49时，y=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，当x=45时，y取得最大值6050；当50x90时，由y=120x+12000知，y随x的增大而减小，当x=50时，y取得最大值600060506000，销售该商品第45天时，销售利润最大，最大利润为6050元（3）当1x49时，2x2+180x+20004800，解得：20x70，20x49；当50x90时，120x+120004800，解得：x60，50x60；综上，20x60，从第
23、20天起直到第60天止，每天的销售利润都不低于4800元，故共有41天当天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、一元一次不等式及不等式组的运用，解答时建立函数关系式是关键24如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上【分析】（1）分两种情
24、况讨论：当BPQBAC时， =，当BPQBCA时， =，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根据ACQCMP，得出=，代入计算即可；（3）作PEAC于点E，DFAC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8CM=84t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在ABC的一条中位线上【解答】解：（1）AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC
25、=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，=，=，t=，t=1或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如图，作PMBC于点M，PQ的中点设为D点，再作PEAC于点E，DFAC于点F，ACB=90，DF为梯形PECQ的中位线，DF=，QC=4t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，RC=DF=4成立，D在过R的中位线上，PQ的中点
26、在ABC的一条中位线上【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论25如图1，已知直线y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AEx轴于E（1）若OECE=12，求k的值（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标【分析】（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式（2
27、）连接AF、BE，过E、F分别作FMAB，ENAB，得出FMEN，再根据AEx轴，BFy轴，得出AEBF，由此得出SAEF=SBEF，最后证出FM=EN，得出四边形EFMN是矩形，由此证出EFCD；（3）由（2）得出EF=AD=BC和CD的值，再由直线解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再根据EFCD，得出OF和0E、DF的值，最后根据EF=，AB=2得出EP的值，即可求出P点的坐标；【解答】（1）解：设OE=a，则A（a， a+m），点A在反比例函数图象上，a（a+m）=k，即k=a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），CE=2ma，OECE=a（2ma）=a2+2am=12，k=（a2+2am）=12=6（2）证明：连接AF、BE，过E、F分别作FMAB，ENAB，FMEN，AEx轴，BFy轴，AEBF，SAEF=AEOE=，SBEF=BFOF=，SAEF=SBEF，FM=EN，四边形EFMN是矩形，EFCD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，OD=4，又EFCD，OE=2OF，OF=1，0E=2，DF=3，AE=DF=3，AB=2，AP=，EP=1，P（3，0）【点评】此题考查了反比例函数的综合题；解题的关键是画出图象，找出对应关系；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义
