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1、2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、单项选择题1 . 的倒数是（）ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.54不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C，连接AC若A=30，则CD长为（）ABCD6一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（）ABCD7如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，得出了下面五
2、条信息：c0；b=6a；b24ac0；a+b+c0；对于图象上的两点（6，m ）、（1，n），有mn其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个8图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD9若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A0B2C0或2D210某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A3组B5组C6组D7组二、填空题112016年1月末，社会融资规模存量为141.57亿元，将141.57亿用科学记数
3、法表示为元12在函数中，自变量x的取值范围是13四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD试添加一个条件，使四边形ABCD为矩形14从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为15若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为16如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为17某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出
4、100个已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期利润为9600元18如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E则cosADE=19如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，1），按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点三、解答题（共63分）20化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根21在平面直角坐标系中，ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（2，3）、C（0，2）线段DE的端点坐标为D（2，3），E（6，1）（
5、1）线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；（2）将ABC绕点P旋转180后得到的DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长22如图，过点A（1，0）、B（3，0）的抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使SPCB=3SPOC，求此时DP的长23如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）求证：四边形AEF
6、D是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长24某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？25在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后
7、按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义26如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sinOAD=，线段AD、AB的长分别是方程x211x+24=0的两根（ADAB）（1）求点B的坐标
8、；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 . 的倒数是（）ABCD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是，故选D【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a0）2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中
9、心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，
10、则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.5【考点】众数；中位数【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可【解答】解：数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是： =3，则这组数据的中位数是3；故选A【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4
11、不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选C【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心5如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C，连接AC若A=30，则CD长为（）ABCD【考点】切线的性质【分析】先连接BC，OC，由于AB 是直径，可知B
12、CA=90，而A=30，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=30，再利用三角形外角性质可求D，再由切线的性质可得BCD=A=30，OCD=90，易得OD，由勾股定理可得CD【解答】解：如右图所示，连接BC，OC，AB是直径，BCA=90，又A=30，CBA=9030=60，DC是切线，BCD=A=30，OCD=90，D=CBABCD=6030=30，AB=2，OC=1，OD=2，CD=，故选D【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质，解题的关键是连接BC，OC，构造直角三角形ABC，利用勾股定理是解答此题的关键6一列火车匀速通过一座
13、桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系7如图，对于二次函数y=ax2+bx
14、+c（a0）的图象，得出了下面五条信息：c0；b=6a；b24ac0；a+b+c0；对于图象上的两点（6，m ）、（1，n），有mn其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c0，正确；函数的对称轴为x=3，b=6a，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；当x=1时，y0，a+b+c0，错误；对称轴为x=3，|6（3）|=3，|1（3）|
15、=4，mn，正确其中正确信息的有，故选C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，画出图形即可【解答】解：根据题意画主视图如下：故选B【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄
16、清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意9若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A0B2C0或2D2【考点】分式方程的解【专题】探究型【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以x，得xm=mxx解得，x=关于x的分式方程无解，x=0或2m=0，解得m=0或m=2，故选C【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解10某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人按下列哪
17、个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A3组B5组C6组D7组【考点】一元一次方程的应用【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x4，解得x=5，所以全班同学共有：11x+1=115+1=56人，56=78，则将全班同学分成7个小组，能使每组人数相同故选D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程二、填空题112016年1月末，社会融资规模存量为141.57亿元，将141.57
18、亿用科学记数法表示为1.41571010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：141.57亿=141 5700 0000=1.41571010，故答案为：1.41571010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在函数中，自变量x的取值范围是x0且x2【考点】函数自变量的取值
19、范围；零指数幂【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x20，x+10，解得x0且x2，x1，所以，x0且x2故答案为：x0且x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD试添加一个条件ABCD（答案不唯一），使四边形ABCD为矩形【考点】矩形的判定【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线
20、相等，即可得出结论【解答】解：添加条件ABCD，使四边形ABCD为矩形；理由如下：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD为矩形；故答案为：ABCD（答案不唯一）【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键14从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为1或2【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】由从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，可得只有4，6，8
21、能组成三角形，又由三角形的三边关系，求得x的值【解答】解：从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，只有4，6，8能组成三角形，长为x的线段在四条线段中最短，x+46，x为正整数，x=1或2故答案为：1或2【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为【考点】圆锥的计算【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可【解答】解：圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为1，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的母线长为，圆锥的
22、侧面积S=rl=，故答案为：【点评】本题考查圆锥的计算，得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积S=rl的理解和应用16如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为（， +1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】延长BC交OA于H，连结OC，如图，根据等边三角形的性质得BHOA，OC平分AOB，CB=CO，利用含30度的直角三角形三边的关系可表示出C（t，t），再把C（t，t）代入中可求出t，从而得到BH的长，然后写出B点坐标【解答】解：延长BC交OA于H，连结OC，如图，点C为等边三
23、角形OAB三条高的交点，BHOA，OC平分AOB，CB=CO，在RtOCH中，设CH=t，COH=30，OH=CH=t，C（t，t），把C（t，t）代入y=得tt=，解得t1=1（舍去），t2=1，OH=，CH=1，BH=CH+BC=+1，B（， +1）故答案为（， +1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等边三角形的性质17某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个
24、已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为32或28元/个时，这星期利润为9600元【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】根据“每涨价1元，每个星期要少卖出100个；每降价1元，每个星期可多卖出100个”，分别列出方程得出答案【解答】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（3020+x）（1000100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（3020x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元故答案为：32
25、或28【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键18如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E则cosADE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据翻折的性质可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得1=3，然后求出2=3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出AF，然后在RtABF中，利用勾股定理列出方程求出DF，根据余弦三角函数的定义即可求得答案【解答】解：如图，由翻折的性质得，1=2，E=C=90，ED=DC=4，矩形ABCD的边ADBC，1=3，2=3，BF=D
26、F，AD=8，AF=8DF，在RtABF中，AB2+AF2=BF2，42+（8DF）2=DF2，解得DF=5，cosADE=【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键19如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，1），按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点（2017，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）罗列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n
27、（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，根据该规律即可得出结论【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2017=4504+1，P第2017次运动到点（2017，1）故答案为：（2017，1）【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（
28、4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键三、解答题（共63分）20化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根【考点】分式的化简求值；算术平方根【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可【解答】解：原式=|a+1|是4的算术平方根，|a+1|=2，解得a1=3，a2=1a=3时，原式结果无意义，当a=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意
29、义21在平面直角坐标系中，ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（2，3）、C（0，2）线段DE的端点坐标为D（2，3），E（6，1）（1）线段AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与线段ED重合；（2）将ABC绕点P旋转180后得到的DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式进而求出答案【解答】解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED
30、重合；故答案为：右，4，下，6；（2）如图所示：P（2，1），画出DEF；（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l=【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22如图，过点A（1，0）、B（3，0）的抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使SPCB=3SPOC，求此时DP的长【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式；（2）把抛物线解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；（3）求出POC的面积，由
31、三角形的面积关系得出PF=3，求出直线BC的解析式，得出F的坐标，再分两种情况讨论，即可得出DP的长【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（3）设BC与抛物线的对称轴交于点F，如图所示：则点F的横坐标为1，y=x2+2x+3，当x=0时，y=3，OC=3，POC的面积=31=，PCB的面积=PCF的面积+PBF的面积=PF（1+2）=3，解得：PF=3，设直线BC的解析式为y=kx+a，则，解得：a=3，k=1，直线BC的解析式为y=x
32、+3，当x=1时，y=2，F的坐标为（1，2），EF=2，当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5，DP=54=1；当点P在F的下方时，PE=PFEF=32=1，DP=4+1=5；综上所述：DP的长为1或5【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式；求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键23如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质【分析】（1）根据平移的性质得到
33、AEDF，AE=DF，则由此判定四边形AEFD是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）根据勾股定理，可得答案【解答】（1）证明：由平移的性质得：AEDF，AE=DF，四边形AEFD是平行四边形四边形ABCD是矩形，B=DCE=90，AE=5=AD，四边形AEFD是菱形（2）解：连结DE、AF，如图所示：在直角ABF中，BF=BE+EF=4+5=9，由勾股定理得到：AF=3，在直角DCE中，CE=BCBE=54=1，由勾股定理得到：DE=【点评】本题考查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质、勾股定理熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理得出AE是解决问题的关键24
34、某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m=19%，n=31%，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为144；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用2015年极少的人数除以总人数即可求出m，再用10
35、0%减去其它所占的百分比求出n；最后用360乘以总是所占的百分比即可得出“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数；（2）用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数，从而补全统计图；（3）用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案；（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高【解答】解：（1）调查的总人数是： =200（人），则m=100%=19%；n=100%31%40%19%=10%；“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为：36040%=144；故答案为：m=19%，n=10%，144；（2）“有时”的人数是：2
36、0010%=20人，“常常”的人数是：20031%=62人；补图如下：（3）根据题意得：120040%=480，答：其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人；（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），
37、甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为5千米，B、C两地之间的距离为1千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，
38、设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x5=x+5，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题【解答】解：（1）当x=0时，y=5，A、B两地之间的距离为5千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米故答案为：5；1（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时分钟，M（50，0），N（60，1），设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），则有，解得
39、：线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x5（50x60）（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），则点（0，5）、（60，0）在该函数图象上，有，解得：当0x60时，队伍甲的运动函数解析式为y=x+5令x5=x+5，解得：x=，将x=代入到y=x+5中得：y=点P的意义为：当x= 分钟时，甲乙距B地都为千米【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标系中点的意义，解题的关键是：（1）结合函数图象得出结论；（2）求出点M的坐标；（3）利用两直线相交求出点P的坐标本题属于普通题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数
40、图象找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式是关键26如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sinOAD=，线段AD、AB的长分别是方程x211x+24=0的两根（ADAB）（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）首先求出AD、AB，根据sinOAD=推出DAO=60，作BEx轴于点E，在RTABE中，即可解决问题（2）利用待定系数法设直线AB为y=kx+b，把A、B坐标
41、代入即可解决问题（3）分四种情形，利用相似三角形的性质求出AM的长，即可求出点M坐标【解答】（1）解：作BEx轴于点E，解方程x211x+24=0得x1=3，x2=8ADABAD=8，AB=3，sinOAD=，OAD=60，BAE=30，OA=ADcos60=4，AE=ABcos30=3=，BE=ABsin30=，B点的坐标为（）（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得直线AB的解析式为y=x（3）存在，如图，当BCM1ODA时， =，=，BM1=，AM1=3+，作M1HOA于H，M1AH=30，HM1=+，AH=+4，OH=8+，点M1（8+， +），当CBM2AOD时， =， =，BM2=8，AM2=3+8，M2坐标为（16+， +4），根据对称性得到M3（8+，4），M4（，）【点评】本题考查相似三角形综合题、三角函数、相似三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，综合性比较强，属于中考压轴题
