《黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学（文史类）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生
2、次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题1.( )A B C D2已知的导函数,那么的值是 ( )A0 B4 C D33.“”是“”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4.函数的反函数为（ ）ABCD5. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）A16种 B18种 C37种 D48种6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已
3、知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A10 B9C 8D 77.已知，且与平行，则等于（ ）A B C D8. 连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列 设是其前项和，那么的概率是( )A B C D 9各项均为正数的等比数列an的前n项和为，若，则等于（ ）A16 B26 C30 D8010. 在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为( )A B C D11. 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是，A与
4、C的球面距离为cm，那么三棱锥OABC的体积为（ ）A B C D 12.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范（ ）A B C D第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集是 14. 已知，则z取得最大值时的最优解为 15. 若且,则实数的值为 16. 给出下列命题：若成等比数列；已知函数的交点的横坐标为；函数至多有一个交点；函
5、数其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值18. （本题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率19. （本小题满分12分） 已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.
6、 将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（）求证：AD平面ABC； （）求点C到平面ABD的距离；（）若E为BD中点，求二面角E-AC-B的大小.ABCD20. （本题满分12分）已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足()。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项之和。21. （本题满分12分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由22（本
7、题满分12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学（文史类）答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空题（45=20分）13. 14. 15.1或-3 16.三、解答题：17（本题满分10分）（1），即， -3分， -4分（2）mn ， -5分|mn| -7分，从而 -8分当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn| -10分
8、18. （本题满分12分） 解： (1)；-6分 (2)-12分19. （本小题满分12分） 方法1：（）证明：点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，平面ADC平面BCD. 又BCDC，BCDA，又ADAB, ABAC=AAD平面ABC；-4分（）DA平面ABC. 平面ADB平面ABC.过C做CHAB于H，CH平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为. -8分（）解：取中点，连为中点由（）中结论可知DA平面ABC，EF平面ABC.过F作FGAC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，EGF是所求二面角的平面角. 在ABC中FG
9、BC, 又EFAD，EF在EFG中容易求出EGF=45.即二面角B-AC-E的大小是45. . -12分20. （本小题满分12分） （1）由已知条件得=2n+1n=n(2n+1) . -2分当n=1时,a1=S1=3; -3分当n2时,an=Sn-Sn-1=4n-1a1符合上式an=4n-1; -6分 （2）bn=43n+1Tn=6(3n-1)+n; -12分21. （本小题满分12分） 解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-2分（2）由（1）可知，-4分解得或，由或得：；-6分（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， 则切线方程是：， 化简得：，-
10、7分 而过B的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-9分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。-12分22. （本小题满分12分） （1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为。-1分，而为，则有则有，所以 -2分又因为所以 -3分所以椭圆方程为： -4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。 -5分设直线方程为：，则-7分所以-9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-12分
