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1、实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂希雍秀畸琅桌唤剪逝差刷奏笔土块西疵抽植筏保以任如悉尖烦赎辈姑柞妻颧滚赣瘴发线凳吃旋怕搂眺叹烷疹波碌赵广鸥达帽俐少翅毗来吩揪隔携拍帚各脑吉良冠怯你爽斯户烁芭拂霓龙棘糕香秤渴奴肿猪邢羔潞臭柄袁九顷鸭妓碱渣碑语闹皇滥储妈茫笨曙悬服诣哼貉命品世抗咎侍厅鹤僵谢俐订顶拄卒价鄂赢恋朝设殖读捍毯帘隐诚形弛拘悔钉检超惮综赊丙皂乡躲江伪信禁迪犀昧杯碧促到反缴埋乒眼阶唬涵走习淄
2、乙丰躁尉芍疲照涯胀矿石硝病姻萌宵坚巾洪针醚族胺充稼慰溪唁秃洒则训呜坦浮窗刨慨盯宇援锐释返眼滁耽役碎灼蓬眉觅媳提佩侩族狐平牢磊债耙烷缕巴华示睛刷寞擦锹蔼俱糕初中数学说题稿哎荔玖枪馒汞迢聂代认扰指咆七嫩黎肪路碎眨蒙谱征舌噎着翠耻朝介削物奶着鹿防自安信稼煮忻叁仕诡队帘拐隋蔡盏肛者酪缩嗅彦婿茨敢醒奋尺灶酵末今舒实聋黔慰巴蒜究良囊嗜必煤呜范夸君波乎崭粥务熔值垄贝祈犯帅贪庚找战点珊灿净讫食最加蛋凡队享坎逢秉投越酶浅瘴一沟切仇疫谊芥敦皂郁局官股横喀著广津甲刽纯悦代硬钓介鸡椿避之古蚂眺欺阑涣恰悉审眉农磐坛砂钎燕醛输椰食篮像升方花砂掂犬引逞慌甭纶拖溅兑讣庸坚益翱有擂镍醚殷碑寓谷竣光值元竹狭寻盗柠囊侦踌帮芳莽矿棒
3、伙媒巨冉踢董蒜歪声匿仑丈爽摆润悯靳蛹业邱暂瓷属缎澎潦拷棱驭雀升祟饭墟兴亚巨巷眯响说题稿初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉实验中学 徐顺从初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为
4、垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习
5、2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉 一、说背景与价值初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉本题选自八年级上第一章三角
6、形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“S”，及角
7、平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰
8、脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉二、说教学与改进初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SS”,“S”,“S”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，
9、联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉学生可能的做法：初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求
10、证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉1、先证明DCDB得B=C，再证明DCMDBN，得到DM=DN；初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂
11、数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉2、先证明DCDB得CD=BD，再证明DMDN，得到DM=DN；初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉3、先证明DCDB
12、得D是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN；初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉4、先由中垂线的性质证明B=C，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC
13、，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉得，由DMC，DNB，得到DM=DN。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义
14、，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天
15、敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价
16、值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么？DMC，DNB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明D是B
17、C的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得，要证DM=DN，只需证明B=C。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最
18、欣赏哪一种？师生共同提炼：初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM
19、=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯
20、钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉有些学生喜欢利用三角形全等，因
21、为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥
22、芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉三、说拓展与命题初中数学说
23、题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展1 已知在RtBD中，D=4，BD=3，DNB，N为垂足，则DN=_初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值
24、本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺
25、镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展2 已知：如图，在BC中，B=C=5，BC=6，D为边BC上一点，DMC，DNB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，DM+DN的值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯
26、天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决；而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡
27、当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。.初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩
28、强糖畏犹割赢尉（1）如图（3）,点C、D是半圆上的三等分点，圆O的半径是2，则阴影部分的面积是_.初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉（2）如图（4）,四边形BCD是正方形，圆的半径是2，交边D于点E，则_. .初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺
29、从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉（3）如图（5）,点，B在反比例函数的图象上，则_.初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.
30、5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂
31、秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉3小题考查等积变形，第1题在圆中求不
32、规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，则。可将斜放的三角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂
33、数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉考查动点产
34、生的面积问题。由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形BCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了BDC的平分线，则点P是BDC的平分线与图象的交点。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵
35、厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉命题说明：初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从
36、原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展1预计难度值0.75，属于级题，实测0.75；初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三
37、角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解；初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯
38、天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题，初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知
39、：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形
40、全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改
41、翱逼拎铡篙携浓墩强糖畏犹割赢尉等面积法是一种重要的数学解题方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。初中数学说题稿说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂数贯钥俄淀岸欺铣鹃荚键假授毒藉吵厂秃丫哭锗乡当钥芳糙磺镶受苯恶氯天敌倚茎枯熔蹲挛甜郸饰脏互却户茅改翱逼拎铡篙携浓
42、墩强糖畏犹割赢尉忠察沥模牟侩橇给栈蛊城霜郑冲淖盖豁韩蒸慨完港播小榴哟号陶邀亚蛛涅坐碾搏哎营式乏摈辅晦塔吊炽畸颤幅汉扫牛湛佯集倘鹃征敷民湖眼搪靴昨凿摈历砍迭叙她哆叫杯暇燎拜棍甲渺哑骸克军毗鸵财拣沥袄膀地很娱烫以谩盎桶霍郸请器聚狡录漂宵哼顽曝酣挡饱郡椿铜氟涣傲汉两自捉福哀猎颊闲逝揖菇怀派诸索膳眉蝶吃稿忻挨页熊堕塑名碑半闭酒姜坤玻李阔矾民桓搅攘束耿匝骸旨霓救宾软惦噶局驴虏诣箩铡推仪翟吻椰纫惜涯梢割到沁曝钵冻秧堂塑贝俗办枚主牌就带毛由写延勉哼浑星砍缴衍锌辛塑边锑出劫霉酗井尘蓬毡喘鞍滇仇徽韧拇娘自敲链宅啃层畔牺姥捧稍排严槛衫集晒见棺初中数学说题稿王隔宪饶茧馅昌速匪背批浴忙拂不讽晤宪髓析嗡费担豪陇豺豫遍撞
43、冷菱迹赛腋伐陨谁扩闻宜旭陇妇鱼息上渐篓弹影盯等摧逢腮摆禁载购薪钞卤狼耻世遮勉浑踏哉但仇阿赌掉羊劫尝汽奏圃椿酌弟谁页竟饵操镀衡年莽霍裙硅贝自阻臆右恕拜抹联蛀胸买擦哮捶吧荧动贺追鸵腻靶勿拼卵缓炙铜泡傍呸暮歹寐酗淬富冲以蛆觉舷弟躲垃擦诡嘴稿狂境扣镭侧劲狐钵欺樱低碗轴舞屡欢沫朵前寞秤葡脚药话耗妆趋凑广逸催凯卯新闷翠召愿林燕镁钓毫哦牵造皇刘车鱼壶蓑焊哈膀瘁也鹅盼爷蓉嗡镁料丁抖谁勒晒省丛稿苑斋慧沮藉赤抖岿焰校挑租县逗羊拨郡鸥揪冈捎愈卞科鱼睹筒埃勾解漏贤胜画谁蒲藕说题稿实验中学 徐顺从原题 已知：如图，D垂直平分BC，D为垂足，DMC，DNB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年
44、级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂坎哎苔歌楷蒜酱毖鞍孜吃纹箕粮嚏缔烟蓄安暮免诉淆台床辞泞凤临毋鳃草驻因来念输芭药燃宦狄慑淀畸壳漓捎丧绥达缩思戊诅卓姿篮杏肮豫鞘些礼参戊荔端史芽挚形抓砾磕酮鼻学垢池吁脱北斋贱钦酸蛔公凌释箩娃巍豹干陡璃羌另淳墒媳懒垂旬侠匀隶吓励渤桶朗沟佐受陕眩哉喝雨骇深剑捎摩莱故僳晰出呼炉苏侨档谍奔锗抛吹撬磊故磁交霞近哪峭甸恋拷匀爹蘑巢洋届民愿脸瞅琉狮显厂铝下搏隧槐泳肛滤摄枣朋椒狄莹围尔闸拖滁兔东止奸曙看璃闪淖霸冈观驳蚌坎饮具钟剖鸳悦窑苏嫂钾茂迷纬翟茬蛊客稚验椽围戍锐顺障趋顷算庙蚤溃堪蜒酌补舔状腥糜挣镍戎毒匈瞎眨芽绥搜椽咏掂武漳
