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1、 沪科版七年级下册数学讲学稿数学分层走班七下（A层）讲学稿 姓名：XX 课题：实数平方根（1）主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根、算术平方根.3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根和算术平方根的概念和求法.学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系.一、学前准备1.已知正方形的面积为25 cm2，则它的边长为_cm2（1）若x2=9，则x=_； （2）若y2=9，则y=_；（3）若x2=0，则x=_； （4）若y2=，则y=_； （5）若x2=，
2、则x=_； （6）若y2=2.25，则y=_； （7）若x2=-9，则x=_。 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）独立思考解决问题 1.如果一个数的平方等于，那么 叫 也叫做 .如：102100，（-10）2100，所以100的平方根是 和 . 2.正数的 叫做的算术平方根.0的算术平方根是 .3.练一练：（1）如果x的平方等于169，那么x叫做169的_； 如果x的平方等于5，那么x叫做5的_；如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_ .（2）49的平方根是_；49的算术平方根是_； 的平方根是_；的算术平方根是_； 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根 . 4.议一
3、议：(1) 一个正数有几个平方根,有什么特点?(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？ 5.结论：正数有 个平方根，它们 ；用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数.0有一个平方根，是它本身负数没有平方根 叫开平方.6.练一练：（1）=_（表示144的_ ）； =_（表示144的_ ）； =_（表示144的_ ）. （2）5的平方根记作_ ，5的算术平方根记作_. （3）=_； =_；=_； =_；=_；=_.（二）师生探究合作交流 1. 求下列各式的值(1)；(2)-；(3)；(4)-2. 求下列各式中的x的值(1)x=225; (2)x-9=403
4、.利用计算器求下列各式的值（保留3个有效数字） (1) (2) (3) 三、自我测试1.下面说法正确的是( )A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1C. 1的平方根是1 D. (1)2平方根是12.下列各数没有平方根的是( )A. 64 B. 0 C. (2)3 D. (3)4 3. x+2和3x14是一个数的平方根，则x等于( )A.2 B. 0 C. 8 D. 3 4.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A BC D5.若，则的值等于（） AB C或2D0或6.的算术平方根（ ） A3 B3 C D7下列各式成立的是（ ）A.3 B=81 C=-3 D=3
5、四、应用与拓展1.的整数部分是 2.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长.3.求满足下列各式的非负数x的值: (1)169x2=100 (2)x2-3=0日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五、数 学 日 记 课题：实数平方根（2）主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决
6、一些简单的实际问题一、回顾旧知1下列说法正确的是（ ）A的平方根是B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）A1 B0 C1 D1或03若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 4已知，则 ；已知，则 二、探究活动（一）阅读书本，完成下列问题1填空：(1) 0的平方根是_，算术平方根是_.(2) 25的平方根是_，算术平方根是_.(3) 的平方根是_，算术平方根是_. 拓展 (1) 的算术平方根是_，平方根是_；(4)2的平方根是_(2)若，则的算术平方根_2.判断下列说法是否正确：6
7、是36的平方根；（ ） 36的平方根是6；（ ）36的算术平方根是6；（ ） 的算术平方根是3；（ ）0.01是0.1的算术平方根；（ ） 的算术平方根是；（ ）（二）师生探究合作交流 例1 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)225 (2)1.69 (3) (4) (5)0新课标第一网例2 求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) (5)例3（1） ； ；（2） ； ；（3） ； ；思考： ，其中a 0.发现：当 0时， ；当 0， ；当 = 0时， 即 三、自我测试1判断下列说法是否正确：X任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （3）2的算术平方根是3.（ ）4的平方根是2.（ ）
8、 16的平方根是4.（ ）4是16的一个平方根.（ ） （ ）2.填空：(1)169的平方根是_，算术平方根是_(2)的平方根是_，算术平方根是_(3)的平方根是_，算术平方根是_(4)的平方根是_，算术平方根是_3计算：； ； ； _；.4= ；= ；5若，则x_；若，则x_.四、应用与拓展1. 在0、4、3、(2)2、22中，有平方根的数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.表示（ ）A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.2 D.4的负的平方根3.0.1是_的平方根，_是的平方根.45的平方根是_，的平方根是 ；5若x的平方根是2，则_；6若数a有平方根，则a的取值范围是_，若
9、没有算术平方根，则m的取值范围是_.7.代数式3的最大值是 ，这时a、 b之间的关系是 8= ； ； 9.已知，求的值10已知与(a+2b-3)2互为相反数，求的值日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五、数 学 日 记 课题：实数立方根（1）主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标：1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。xx111x2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互
10、为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3.能用立方根解决一些简单的实际问题。学习重点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。学习难点：1.体会由具体到抽象的思维过程； 2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.一、学前准备阅读课本第7页，完成下列问题:1.观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是131，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2.体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？3.做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？二、探究活动（一）独立思考解决问题1. 一
11、般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3a，那么x叫做a的，记为x，读作“a的立方根”或三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为4，如：x3=2，x是的立方根；x3=5，是的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做_.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3.练一练：(1)下列说法正确的是（）任意数a的平方根有个，它们互为相反数，任意数a的立方根有个是的负的立方根， （）的立方根是(2)下列判断正确的是（）A64的立方根是4，B（）的立方根是C的立方根是2，D如果a，则a0(3)求下列各式中的xx7290（x3
12、）64(4)求下列各数的立方根X(1)-64 (2) (3)9 (4)04.议一议：(1)一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(2)立方根与平方根的意义区别，填下表：正数0负数平方根有两个平方根0没有平方根立方根立方根一个负开平方时，被开方数要大于或等于0；开立方时，被开方数可以是任意实数.(3)()等于多少？ ()等于多少？等于多少? 等于多少？一般形式()= ，与= 。（二）探究合作交流例 1. 求下列各式的值 ， ， ， 例 2.求下列各式的值(1) (2) (3) 例 3. 求下列各式中的 (1) (2) (3) (4) 三、自我测试1.0.0027的立方根是
13、 ，已知x=64，则= ， = ， = 。 2.在 , a, , 中，必是非负数的有 。3.-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D4.算一算： ，； ；。5. （ ）A0 B-5.08 C-0.92 D0.926.若 ，若 78的立方根与25的平方根之差是 四、应用与拓展1.若 2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 3.下列说法正确的是（ ）A1的立方根与平方根都是1 BC的平方根是 D4.已知，求。5.已知x-2平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根和立方根。6.的平方根和立方根日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么
14、？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五、数 学 日 记 课题：实数立方根（2）主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标：1.使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。学习重点：用有理数估计一个无理的大致范围。学习难点：用有理数估计一个无理的大致范围。一、旧知回顾1.判断题：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）0.125的立方根是0.5（ ）的立方根是（ ）6是216的立方根（ ）2.求下列各式
15、的值 ； ； 二、探究活动（一）小组讨论交流1. 有多大呢？因为，所以因为，所以因为，所以 如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=3684 031 49（二）探究合作交流1.利用计算器来求一个数的立方根。2.探一探，说一说：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？用计算器计算。并利用你发现的规律说出，的近似值。3.总结规律：被开方数的小数点向右（或左）移动三位，立方根的小数点相应的向右（或左）移动一位。4.练一练：（1）若 则： （2）若 则：，x= ，x= （3） 比较大小：用不等号连接下列各数： ， ， （4） 已知， 求的值
16、；若，求的值。总结：开平方时，被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，则平方根的小数点向左（或向右）移动一位。三、自我测试1.如果，那么x_；如果，那么_2.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_3.一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_4.的算术平方根是_，的算术平方根是 ；5.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；6.当时，有意义；当时，有意义；7.若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；8.的最小值是_，此时a的取值是_9.的算术平方根是2，则x_10.已知则：，。11.的平方根是，算术平方根是。的平方根是。12.如果，则的取值范围是。13. ， 的
17、立方根是四、应用与拓展1.设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、52.计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-73.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba4. 已知，则，5. 若，计算的值。6.已知：，求实数的值。7.设都是实数，且，试求的值。日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五、数 学 日 记课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、
18、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算.复习过程一、知识回顾1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 .2.非负数a的平方根表示为 . 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 . 4.非负的平方根叫 平方根.5.正数有_立方根, 0的立方根是_,负数有_ 立方根,立方根也叫做_.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_.二、典型例题1.计算：（1）-= （2）= （3） = （4）=2.利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1
19、）2-169=0； （2）（x+3）3=4 3.计算：（1）-+ （2）-+(-2)34.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D2. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0 B. 4 C.0或4 D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8
20、 B. 4 C. 0 D. 165. 的值是 ( )A. 是正数 B. 是负数 C. 是零 D. 以上都可能6.若n为正整数，则等于（ ） A-1 B1 C1 D2n+1 7. 若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ） A、x0 B、x5 C、x5 D、x58.的平方根是_；(-1)2005的立方根是_；=_.9. 的平方根是 ；= ；的立方根是 。10. 解方程：（1） （2）x3-2=0；11. 若和互为相反数，求的值。拓展提高1.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D2若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A
21、-3 B1 C-3或1 D-13已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D-4当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；5若，则x= ；若，则n= ；6若，则x= ；若，则x ；7若，则x+y= ；8计算：= ；9计算： 10某企业要制作一个容积是1800cm的正方体形的过滤水槽,准备用钢板焊制,试求至少要用多少平方厘米的钢板?(注意: 此水槽无盖,结果精确到0.01 cm2) 日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 四、数 学 日 记七年级A层大假作业一、选择题（1）下列各数中没有平方根
22、的数是（ ）A.(2)3 B.33C.a0 D.（a2+1）(2)等于（ ）A.a B.aC.a D.以上答案都不对（3）如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=m B.a=m2C.=m D.=m(4)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a= D.S= (5)如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3 B.C.3 D.或(6)若x0，则等于（ ）A.xB.2x C.0D.2x(7)若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为（ ）A.0B.10C.0或10D.0或10（8）如图1：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是（ ）
23、A.13B.13C.2 D.2（9）如果2(x2)3=6,则x等于（ ）A. B.C.或 D.以上答案都不对（10）.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是（11）.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4（12）.若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. （13）.如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数（14）.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果
24、一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1（15）下列说法中，正确的是（ ）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零（16）.m是一个整数的平方数，那么和m相邻且比它大的那个平方数是（ ）A.m+2+1 B.m+1C.m2+1 D.以上都不对（17）.若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若ab,则a2b2B.若ab,则a2b2C.若ab,则a2b2D.若a0,ab,则a2b2（18）.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合 B.有理数集合C.实数集合 D.无理数集合（19）、15三个数的大小关系
25、是（ ）A.415B. 154C.415D. 415（20）.下列各式中，正确的是（ ）A.=5 B.=C.=4 D.6=二、填空题1.的算术平方根是_.2.如果=2,那么(x+3)2=_3.的相反数是_，的倒数是_.4.若与|b+2|是互为相反数，则(ab)2=_.5.当a2时，|1|=_.6.在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_.7.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_.3.设实数a0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于_，三个数的积等于_.8.任何一个实数在数轴上都有一个_与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个_.新课标第一网9.绝对值等于它本身的数是_，平方后等于它本身的数是_.10.实数a,b
