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1、操 作 与 探 究-数学实验的教学思考随着数学新课程标准的产生，数学实验也摆上了一个重要的位置。数学实验是一种新的教学模式, 它是为了探究数学知识，检验数学结论而进行的某种操作或思维活动。数学实验教学指恰当运用数学实验，发现问题，提出猜想，验证猜想并创造性地解决问题的教学活动。数学实验重视学生亲历数学建构过程，逐步培养认识事物，发现真理的方法，培养创新能力，提高数学素养。在数学教学中加强实验教学里一种新的尝试，如何利用数学实验在数学教学中加强学生的主体性，提高学生学习数学的趣味性，体现数学教学的时代性是值得我们探讨和研究的，本文仅就数学实验的教学谈一些自已的看法。一、数学实验的教学过程数学实验
2、教学过程一般可分为五个阶段：1 课前准备：要求学生了解实验的目的和预习实验所需的数学知识，准备好实验所需的必备器材。2 设计方案：要求学生针对问题，设计好实验步骤，清晰地理解问题，表达问题。3 观察分析：学生观察实验过程，分析实验结果。4 归纳猜想：反复实验，提出假设或猜想，并思考能否进行简单的验证。5 形成结论：与同伴交流，得出合理的结论。数学实验教学采取探究式和发现式的教学方法，在实验过程中，教师始终向学生提问，启发学生进行实验设计，进行观察分析。“归纳猜想”一定要由学生自已得到。如果学生得不到教学预期的效果，教师应进一步引导学生再次实验，再次观察分析，直至获得成功。在整个实验过程中，教师
3、决不要代替学生回答问题，学生未能获得发现，只意味着实验尚未完成，而教师代替学生回答问题，则表示实验失败。在学什么和怎么学的问题上，教师始终都是起主导的作用，而整个学习过程学生也始终处于主动学习的地位，这是数学实验教学过程与传统教学过程最大的区别。二、数学实验教学的常见类型（一）操作性数学实验教学操作性数学实验教学是通过对一些工具，材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论。这种实验一般易于操作，器材容易准备，实验效果显著。实例：平面图形的镶嵌（华师大教材七（下）实验活动一：只用一种正多边形镶嵌，正几边形可以镶嵌成一个平面？1 动手实验：拿出课前准备好的正三角形，正四边
4、形，正五边形，正六边形，分小组进行实验。2 收集数据；根据自已的实验，引导学生收集数据，观察结果。实验结果正n边形拼图每个内角的度数使用正多边形的个数k结果n=360k=6能拼好n=490k=4能拼好n=5108k=3不能拼好，有缺口k=4不能拼好，有重叠n=6120k=3能拼好3 分析数据：引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律。数据分析n=3606=36060是360的约数n=4904=36090是360的约数n=51083=324360108不是360的约数1084=432360n=61203=360120是360的约数4 实验思考：通过动手实验，让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，
5、而有的正多边形不能？对于对正八边形，正十边形，正二十边形，正一百边形能否镶嵌呢？若用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？5 形成结论：（1）正三角形，正四边形，正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌。（2）用一种正多边形镶嵌,则这个正多边形的内角度数能整除360。实验活动二：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？1、 猜想与思考：对于正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？学生通过画图,列式等途径进行猜测，列举不同的方案。2、 实验验证：根据学生不同方案验证猜测是否正确。仍以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面。正多边形拼 图正三角形正四边形360290=360
6、正三角形正六边形2602120=360 460120=3603、 实验结论：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。实验探索：用三种或多种正多边形能否进行镶嵌？若能，又需要满足什么条件？（二）软件运用型数学实验教学结合计算机运用数学软件，可以进行大量数值计算或进行图像文字处理，模拟再现问题情境，引导学生发现结论，体验探究知识的过程,感受成功的快乐。实例：圆与圆的位置关系（华师大教材九(上)）1、 实验准备：教师课前用设计好有关内容(如图),上课时让学生上机实验，可以通过双击“动画”按钮让O1运动，改变两圆的位置，研究它们的位置关系。 2、学生实验：
7、拖动O1，观察每一种位置关系时，两圆公共点的个数以及R+r、R-r与O1O2的数量关系。3、形成结论：在整个实验教学过程中，学生可以根据自已的原有知识结构，速度不同地进行研究学习，一些观察能力强的学生经过两三次的仔细观察，已经得出了实验结论，这些学生可比一般学生提前进行研究比较和深入讨论阶段。一些观察能力较弱的学生可以反复选择自已还不明白的位置关系进行观察。（三）思维性数学实验教学思维性教学实验教学是指通过数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识，从而得出数学结论。实例：立体图形的展开图（华师大教材七（上）实验准备：准备正方体数个。通过平面展开图去认识：空间
8、问题平面化和平面问题空间化。实验展示：沿着正方体不同的棱将它剪开，展开成各个平面展开图，展示学生的不同作品，观察分析：引导学生分类归纳出正方体的平面展开图的类型：四个正方形连成一排的情况有_种；三个正方形连成一排的有_种；两个正方形连成一排的有_种。思考：引导学生运用逆向思维方式的思考，把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形。三、数学实验课教学应注意的问题1、量力性：适合中学生的知识水平和年龄特点，在实验时不需要补充大量知识就可入手；2、实用性：要有一定的实际背景和意义，选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学生学数学的自觉性；3、趣味性：学生动手操作，能充分调动学生学习
9、的主动性，吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高学生学习数学的兴趣。4、体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能，解决以前没有解决或难以解决的问题。G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，既要重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面。传统的数学教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少，这不利于全面提高学生数学素质，也给学生对数学的学习带来了困难。因此，在数学教学中恰当地引入数学实验，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流，归纳，猜想、论证，这对学生形成参与实践，自主探索，合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件。特别是计算机多媒体的介入，为学生的学习提供了更为丰富的学习资源和有力的学习工具。使学生更乐意投入到探索性的数学活动中去。
