初中数学完全平方公式的应用例析.doc

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1、完全平方公式的应用例析 乘法公式是初中数学中的重要公式,也是中考中常见的考点之一。现以完全平方公式为例解析如下。一、根据公式的特点求字母的值例1、已知是完全平方式,则m的值为( ) A.2 B.2 C.-6 D. 6解析:此题应根据公式的特点逆向思考,相当于公式中的“”,则相当于公式中的“”,同样相当于公式中的“”,因此公式中的“”为:,所以,则。选(D)。二、直接用公式求代数式的值例2、当时,代数式的值为 解析:根据已知条件可得,将两边平方则可得:,所以=。三、变形用公式求代数式的值例3、已知x+y = 5,xy = 6,则的值是( )A B C D 解析:完全平方公式的常见变形有:a2+b

2、2(a+b)22ab(ab)2+2ab;ab(a+b)2(a2+b2)(a+b)2(ab)2; (a+b)2+(ab)22a2+2b2。利用上述的恒等变形,我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题,并且还会收到事半功倍的效果。由完全平方公式的变形可得=2512=13。选(B)。四、用公式化简再求代数式的值例4、先化简,再求值:,其中,解析:先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后,再将的值代入计算出结果.原式 当,时,原式。五、用公式解决实际问题例5、如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是()A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2解析:此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题;设AB=,AD=,由题意得,由乘法公式的变形,BDCFEGABH,即,所以,矩形ABCD的面积是16 cm2 ,选( B)。

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