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1、第17章：二次根式17.1 二次根式（1）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日年级班姓名：学习目标：1了解二次根式的基本性质2通过二次根式的基本性质的探究、提高学生探究能力和归纳表达能力3学生经历观察、比较、总结，体验发现的快乐，提高数学应用意识学习重点： 二次根式的概念和性质；学习难点： 二次根式的基本性质的灵活运用。一 学前准备1 _叫平方根；_叫算术平方根；2 平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_;(2) 负数_; (3) 0的_.3. 绝对值的性质有以下几个内容： (1) 正数的_;(2) 负数的_; (3) 0的_.二 探究活动 独立思考解决问题（1）
2、根据算术平方根的意义填空 （）2 = （）2 = （）2 = （）2 = （）2 = （）2 = （2） 通过上述计算，可归纳性质为： （）2 = （a）议一议：（1）式子表示什么意义?（2）什么叫做二次根式？（3）式子的意义是什么？（4）下面各式是二次根式吗？（填“是”或“否”）变式训练： x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？1 师生探究，合作交流例1计算：新课标第一网 （1）（）2 = （2）（3）2 = （3）（）2 = 例2化简 （1） = （2） = （3） =练一练：（注意;整式的运算性质在实数范围内也使用）1计算： （1）（）2 = （2）（）2 = （3）2 = 2化简：
3、（1） = （2）2 = （3） = （4）= 三 自我测试：1 用代数式表示：（1）面积是S的圆，它的半径r=_; （2）正方形的面积是，它的周长C=_2如果是二次根式，则x的取值范围是_.3当m满足_时，式子有意义。4计算：（1）=_; (2) =_; (3) =_ (4) =_5的平方根是（ ）XA B. C. D. 不存在6如果a是任意实数，下列个数一定有意义的是 （ ） A、 B、 C、 D、7.是整数，求正整数n的最小值？8.若0x2，则化简+ |4-x| 的结果为 。四 应用与拓展：1在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2
4、 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 2如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x0时， D. 当a为有理数时， 6在实数范围内分解因式：四应用与拓展1.已知2x3，化简： 2已知0 x1，化简：3. 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（1）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：201
5、1年 月 日 年级班姓名：学习目标：1掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2熟练进行二次根式的乘法运算及化简。学习重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。学习难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。一 学前准备1.算术平方根的定义_2.二次根式的两个基本性质：_3计算：二探究活动（一）独立思考解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律？猜想：当a0,b0,有（二）师生探究合作交流性质3：如果a0,b0,有用语言叙述为：_;你能证明这个性质吗？由等式对称性，性质3也可写成教材第7页例1练习并计算：例2化简：三 自我测试1 化简：2化简：
6、3一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。四 应用与拓展1选择题（1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D12（4）若，则=（ ） A4 B2 C-2 D1（5）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD2.计算：（1）6（-2）； （2）；日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五数学日记 第17章 二次根式17.2二次
7、根式的运算（2）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。学习重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。学习难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。一 学前准备1写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2计算： （1）3（-4） （2）二 探究活动探究一：1 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？规律：2 总结二次根式的除法法则：反过来得到，商的算术平方根的性质：灵活运用：教材第8页例2探究二：问题：
8、观察上面例2中各小题的最后结果，例如，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点：（1） 被开放数的因数是_,因式是_;（2） 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。注：符合最简二次根式的条件也可理解为（1） 被开方数中不能再开方（2） 根号中不能含有分母（3） 分母中不能含有根号例如：（1）化简（方法一）：解：(方法二)：解：（2）化简 注：有理化因式灵活运用：教材例3化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。巩固练习： 用两种方法化简：（1
9、） （2） 三 自我测试1下列根式中，最简二次根式为： （ ）ABCD2把分母有理化后得 （ ）A4b B C D 3的有理化因式是 （ ）A B C D4_；_新课标第一网5计算：_6计算：=_8当a=时，则_9若成立，则x满足_四应用与拓展1请认真阅读下列化简过程。按照上面两个根式化简的方法，将分母中的根号化去；日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五 数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（3）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1.通过练习巩固二次根式的乘、
10、除法法则. 2.能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3.进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 学习重点：二次根式乘除法法则及运算. 学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.一 学前准备（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的_化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于_. 二 探究活动探究一. 运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1） （2）归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个
11、运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一 计算(1) (2) 探究二. 比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法. 两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即ab0时，可以得出. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小. 例2 比较下列两个数的大小（1）与 （2）与 归纳小结：先应用式子把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大
12、小. 探究三. 二次根式的乘除混合运算. 例3 计算 注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行. 三 自我测试1成立的条件是 _. 2成立的条件是_.3成立的条件是_. 4化简： _ _ _ _ _ _5计算： _ _ 6比较下列各组中两个数的大小：（1）与 （2）与（3）与 （4）与7计算 （1） （2）四 应用与拓展把中根号外的移人根号内得（ ） 五数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（4）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：
13、2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；2 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；3 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。学习重点： 二次根式加减法的运算学习难点： 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算一 学前准备1同类项的概念_2合并同类项法_3最简二次根式概念_4计算：（1）2x-3x+5x （2）二 探究活动（一） 独立思考解决问题1什么是同类二次根式？2如何进行二次根式的加减运算？3化简下列各根式 观察化简后的根式，它们有什
14、么共同特征？_（二） 师生探究合作交流1试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） 2） （3） （4） 从中你得到什么启示？ 2仿例计算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3 3通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。4二次根式的加减法的步骤化成最简二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。例1 计算：练一练：1.下列计算是否正确？新课标第一网2. 计算：三 自我测试1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与 C与 D与2、计算： （1） （2）(3) (4) 四 应
15、用与拓展甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五 数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（5）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。学习重点：二次根式加减乘除混合运算学习难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。一 学前准备1填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（
16、3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 二探究活动（一）独立思考解决问题请计算下列各题：（二）师生探究合作交流同学们通过自己计算可以发现，二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或者先去掉括号）；对于二次根式的混合运算，原来学过的所有运算律，运算法则及乘法公式仍然适用，整式和分式的运算法则仍然适用。例：计算：（1） （2） 练一练：三 自我测试计算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) ； 四 应用与拓展4计算：（1） （2）5教师节到了，为了表达对教师的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给教师，其中一
17、个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？五 数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（5）主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1、复习二次根式的概念、性质及有关的计算2、能够运用二次根式的性质解决问题。学习重点、难点：二次根式的概念、性质及有关的计算一、教学过程：1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）_ _；（4）_ _；
18、 （5）。2.化简=_。3.计算的结果是.2 2 -2 44. 化简： （1） （2） ；5的倒数是 。6. 下列计算正确的是 ：（ ）A B CD8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11使有意义的的取值范围是 13.下列二次根式中，的取值范围是2的是A、 B、 C、 D、14.下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.15下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D16下列各组二次根式中是同类二次根式的是A B C D17.已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、818若，则xy的值为A B C D19.若，则 20如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点21.计算：（1） （2） （3） （4）22.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。23.如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：24.若，则的取值范围是：（ ）ABCD25.先阅读下列的解答过程，然后作答：将化简解： =，=+请仿照上例解下列问题：（1）； （2）六 数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？
