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1、浅谈初中数学易错题的成因及教学策略 【摘要】初中数学中，许多题目对学生来说一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错。为此设法有效提高这些易错题求解的正确率，成为教师一直追求的教学效果。本文以教学中大量的易错题为载体，剖析易错题的基本成因，并提出相应的教学策略和理性思考。 【关键词】易错题 成因 策略 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）03-0234-03 一、探其缘起-学生一次次掉入同一个陷阱之中 哎，又掉入陷阱中了一声感叹，缘起七年级上数学期中考试的一道填空题： 的平方根_。 当我看到这道题时，感到学生解这题应该没什么问题。因为这类题目
2、学生之前已做过、错过、订正过多次。但实事是有好多同学这次又错了。我很是疑惑：为何学生错过多次，老师讲过多次，而学生还是老是掉入同一个陷阱之中呢？我该如何教学，才能减少学生犯同样的错呢？ 其实这些学生常犯错的题目，就是我们常说的易错题。 所谓易错题即容易错的题，就是那些学生一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错的习题。这样的易错题往往会成为数学学习中的绊脚石。那么，如何避免一做就错，再做又错的现象，笔者通过多年的教学实践和探索，以大量易错题为载体，作出初浅的论述。 二、诊其所由-浅析易错题的基本成因 （一）前摄干扰引起的易错题 研究表明，学生在学习新数学概念之前，已经通过日常生活中的观察或实
3、验，获得了一些经验性的知识，或者通过以前的学习，获得了新数学概念相近的知识，这些前概念处理得当与否，很容易对现学知识造成干扰，形成易错题，这也是心理学所讲的前摄抑制，当两种材料处于既相似又有不相似的状况时，干扰作用最大。 例1：浙教版七年级下册多项式的乘法教学时，学生关于完全平方公式的易错题让我印象深刻。总有部分同学在（a+b）2=a2+2ab+b2这一重要的公式犯下错误-（a+b）2=a2+b2，是课堂教学种学生参与体验公式的形成过程不够充分吗？还是课后的练习巩固不够呢？细细分析可能都有，可积的乘方（ab）2=a2b2所造成的前摄抑制也是一个不可小视的因素。 （二）概念模糊引起的易错题 数学
4、概念是运算、推理、证明的依据，如果把正确理解概念作为第一台阶，那么应用数学概念解题可以说是第二台阶。从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因。以下几个例子是学生对于基本概念及运算法则的错误理解或因概念、法则含糊不清而犯的错误： 例2-1：-a5的底数是 _ ，指数是_。 错误解法：底数是-a，指数是5。 正确解法：底数是a，指数是5。 分析：学生错误的原因是对于幂的概念有点模糊，幂是由底数与指数组成的，形如an，其中a也可以是整式。在教学中可以用（-a）5与此题相类比，加深学生对于幂的概念的理解。 例2-2：计算：a5?a2+a?a6+a3?a4。 错误解法：原式=a7+a7+a
5、7=a21； 正确解法：原式=a7+a7+a7=3a7。 分析：错误解法是学生把合并同类项的概念与同底数幂相乘相混淆。在教同底数幂相乘时要让学生比较a7+a7+a7与a7?a7?a7的区别，加深对于合并同类项的概念的理解与同底数幂相乘法则的运用。 （三）忽视隐含条件引起的易错题 许多学生在解题时，只着眼于题设中已经给出的明显条件，缺乏挖掘题目中所隐含条件的能力，特别对某些综合性的数学问题，往往因考虑问题不严密，致使解答时出现了不完美，因而出错。 例如：关于一元二次方程的有关习题中，常因忽略考虑二次项系数不为零、根的判别式0这些隐含条件，造成解题时的易错。 例3：已知方程 有两个不相等的实数根，
6、求k的取值范围。 错解：因为原方程有两个不相等的实数根， 所以0，即 0，解得k-3 分析：由于忽视隐含在题目中的条件 ，即 ，故出现错解。 （四）以偏盖全引起的易错题 许多学生在解题时往往满足于求出一解，就会导致不完整解题，教师应引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分类的严密性，分类标准的科学化，促使学生的思维水平有层次、有步骤地向更优化的方向发展，这种情况在分类讨论思想的运用中特别明显。 例如：有关三角形的高线问题，常因不同的三角形类型忽视分类讨论而造成的易错。 例4：为美化环境，在某小区内用面积为30m2的草皮铺设一块腰长为10m的等腰三角形绿地，求这个等腰三角形绿地的
7、另两边长。 错解：（1）当AB为底边时，设 AB=10，AD=BD=5，SABC= AB?CD=30，CD =6， AC=BC=（m）。 （2）当 AB为腰时，AB=AC=l0，CD=6，AD=8（m），BD=2m，BC=2 （m）。 分析：本题分类标准的制定不仅要考虑到图形的基本性质还需考虑到图形的位置或形状。在这两个基本原则的基础上再制定分类标准时，可以先按图形的性质分成AB为底边与AB为腰两大类后再依据图形的位置关系即以高CD在ABC的形内、形外两个角度再对前两类进行细化分类，当然亦可先考虑图形位置再考虑图形性质进行分类。 正解：学生的上述解法虽然进行了分类，看似正确，但仍漏了一种情况：
8、当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB=BC=10，AD=AB+BD=l8， AC= =6 （m）。 分类讨论作为初中数学教学的重要的思想方法，对于提升学生的数学思维品质具有重要的作用，同时也对学生提出了较高的要求，需要学生全面考虑，挖掘题目中隐含的条件，针对不同的情况提出不同的解答方案，学生中存在不会分类，分类不全面，标准不统一等问题，从而造成易错。 三、对症下药-求解易错题的有效策略 数学家波利亚说过：错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。 所以我们教师应在易错的环节上设置陷阱，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力
9、。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。 （一）课前谋划精细化 预防错误的发生，是减少初中生解题错误的主要方法。课前，教师应预测到学生学习本节内容时可能产生的错误，课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程-=1 之前，要预见到本题要用分式与等式的性质，两者有可能混淆，在引入新课前要准备一些分数与等式的性质练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。 （二）课堂方法多样化 1、学会读题 对于易错题，学生之所以易错，读题能力弱
10、化也是重要原因之一。读题时，学生审题不仔细，捕捉信息的能力差，常以看错了作为既悔之不及又自我安慰的心理借口。上学期七年级上的一次期末模拟考试中的一道试题让我印象深刻： 如图，在ABC中，ABC=45，AB=4，AC=5，以点A为圆心，r为半径作圆，则当r取何值时，A与线段BC有一个交点？有两个交点？没有交点？ 在学生独立思考及小组交流后，竟然没有一个学生能做全对。学生的回答基本一致： B=450， AB=4 sinB= AD=4 当r4时，A与AB有两个交点 当r=4时，A与AB有一个交点 当r4时，A与AB没有交点 这道题目之所以易错，主要原因是学生读题不仔细，在课堂知识的惯性思维下，出现了
11、知识性错误和策略性错误，对直线和线段不加仔细的辨别，直接将圆心到直线的距离与半径的大小比较作为判断依据，把直线改成线段，限制条件增加，情况就变得更加复杂了。可是读题能力并非一朝一夕能提高，要求教师注重平时的培养和锻炼。 （1）让学生读题 课堂上一道题目出示后，许多老师往往以自己的朗读代替了学生的审题，这样的弊端至少有两点，一是学生有依赖心理，反正老师会读题的，我乐得轻松，此时学生的思维是放松的，不积极的。二来题目中的易错点和关键点老师在读题时，很容易突出呈现，学生缺乏自主发现的过程，久而久之，弱化了学生审题能力，许多学生课堂能听懂，课后要做错，这也是原因之一吧！所以，课堂上的题目出示后，应当让
12、学生静静的自主读题。 （2）让学生划题 做作业时，要让学生审题时，把重要的句子或易错的地方划出来，例如上题中的线段BC，又如应用题中的关键句子。这样，由于审题原因导致的易错题就可以大大的减少了。 2、学会类比 类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。而知识点之间的相似性是造成易错的重要原因，所以，通过类比学习，分清知识之间的相互联系，把握本质，从而减少错误的发生。例如，在分式教学中，学生常常容易混淆分式与分式方程的解法，表现有： 化简 + 解：原式=+=x（x+1）=2x+1 出现这样的错误，在于学生把分式中的约分和方程中的去分母两者混淆了。所以在学
13、习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，与等式的性质2类比的方法理解分式方程的解法，然后在化简分式和解分式方程的类比中理解两者的本质区别，避免上述错误的发生。 3、学会反思 反思整理作为易错题教学的重要策略，可以让学生在反思中重新审视错误的根源，也可以使学生在反思中强化认识，加深印象，反思的方法有很多，建立易错卡是不错的选择。本人在教学实践中深感其利。 （1）易错卡的内容 主要有错题再现；错因分析；正确解法；规律总结；类题训练。 （2）易错卡的使用 学生独立建卡-同组学生间交流-易错题汇总-阶段测试 （三）课后训练题组化 易错题，是学生知识和思维
14、的盲点所在，要想克服这个盲点，必须加以强化训练，题目的出现不能以点的形式，而应当是线或面的形式，这样学生的印象才能更深刻。例如，在初三中考复习阶段，对于线段之和最短这类易错题的复习，我就以题组的形式呈现。 题组1：如图1点E为正方形ABCD边BC上一点，在BD上确定一点P，使PE+PC最短。 题组2：如图2菱形ABCD中，AD=2，BCD=60，点E是AB的中点，P是AC边上的一个动点，求PE+PB的最小值。 题组3：如图3 MN是o的直径，弧MA、AB、BN的度数之比4：1：1 ，o的半径为1，点P在MN上移动，则AP+PB的最小值是- 图1 图2 图3 显然，解决线段之和最短，需要寻求和其
15、中一条线段长度相等的线段，从而将线段的和转化为两点之间线段最短的问题，寻找到问题的最初出发点，学生对于这类问题的解决就得心应手了，练习归类整理，学生的印象就会深刻多了。 四.反思整理-易错题教学的启示和困惑 经过一段时间的教学，回头看看每一次的课堂实践和教学反思，心中对易错题的认识也由模糊到逐渐清晰，课堂中易错题何时呈现，以何种方式呈现，如何有效解决易错题，学生的认知能力和心理状况在易错题教学中影响等等，或许我们无法彻底解决它，但我们可以尽量的减少，结合平时的实践，将易错题教学的启示和下阶段计划进一步思考的问题与大家分享。 1.启示：易错题是一种宝贵的学习资源 错误是从一个特定的角度揭示了学生
16、掌握知识的过程，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。 事实上，在学习和教学过程中，错误和失败不仅是在所难免的，也是我们所需要的。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。 教师要正确面对学生的错误，因为错误也是一种宝贵的学习资源。课堂上，教师应该理解学生的错误，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在某个阶段的学习水平，而不能代表其最终的实际水平，也正是由于这些错误的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。教师应学会欣赏学生，挖掘和捕捉学生的智慧。 2.困惑：如何更有效处理易错题在不同层次学生的解决策略 受学业基础、思维水平、知识能力的差异的影响，每一个班级中总有一些思维水平特高的优秀生和思维水平比较低下的特困生，不同的学生对于易错题的理解是不同的，在一个40位学生左右的班级中，在课堂教学中，易错题的讲解如何设计内容、如何组织教学方式来更好发挥这两类学生的主动性，使他们的思维水平得以发展，使易错题的教学效率最大化，也是一个尚待思考的问题。 参考文献： 1.罗增儒著.怎样学会解题，中学数学教学参考2009年第3期 2. 李殿起. 初中数学典型错误疹疗M. 山西教育出版社2001 3. 马钊. 数学解题错误原因分析.中国数学教育，2012年4月
