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1、平方差公式教学设计的点评教材和学情分析：本节课青岛版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第二章第一节，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习分式和根式及其运算等知识的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。八年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这位学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，八年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。教学目标 1.经历探索平方差
2、公式的过程. 理解并会用公式进行运算. 2.在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力.3.发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊一般特殊”的认识规律.教学重点 平方差公式的推导和应用. 教学难点 正确灵活使用平方差公式进行计算. 教学过程 一.创设情境，激发探索欲望教师出示问题：为了美化的环境，人们在很多地方建造了各种形状的花坛。时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛。猜一猜，改造前后的花坛面积变了么？变大了还是变小了？你能计算出改造后的花坛面积吗？教师安排学生思考，计算、比较、回答、校正.【通过熟悉的事物，让学生感受生活中
3、的数学，从而培养学生的数学意识，问题的提出，也激发学生的好奇心与探求欲望。】二. 教师引导，学生自主探究教师提出：1.观察计算改造后花坛面积的算式和计算后的结果，你能发现其中有什么特点吗？教师引导学生观察、思考、尝试回答.然后，教师提出：2.下列算式和上面的算式特点相同吗？计算后，你能发现它们的结果有什么特点吗？教师安排学生比较、计算，交流结果，发表见解.教师继续提出：3.是不是所有具备这样特征的两个因式相乘，都有这样的结果呢？请同学们自己写一些同类型的算式进行验证，然后，在小组内交流自己的结论.教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。学生观察、思考、交流、作答，教师点评。明确：
4、算式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘).乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差.【教师创造性地使用教材，提出了富有层次性的问题1、2、3，让学生充分经历“观察猜想验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题3的提出，给学生更大的思维空间，突出了学生的主体地位，对理解平方差公式具有更重要的意义。】三.小组合作交流、教师引导学生归纳、概括1.教师组织学生汇总各组结论，明确后，提出：如何简明地把结论表示出来？教师引导学生用符号语言和文字语言分别表述所的结论，板书：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.这个等式，我们就叫它
5、平方差公式.2.教师在学生明确后，为加强学生对公式的进一步理解，培养学生数形结合的思想，提出：如下图一，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，然后把长方形、拼成图二，你能用下面的两个图形中黄色部分的面积说明平方差公式吗？aa-bbba-b图一a-bba图二教师组织学生观察、思考、小组交流，在教师的点拨下明确：图二中黄色部分面积： ；图一中黄色部分面积： .由题意，得两部分面积相等，故有 = .【学生经历平方差公式的探索过程，发展了学生的符号感和推理能力，注重培养学生观察、归纳、概括和数学语言的表达能力，体会“特殊一般特殊”的认识规律.公式的几何解释，使学生体会到数形结合的数学思想。
6、】四.迁移应用、训练反馈1.出示例题1：下面的多项式相乘能用平方差公式计算吗？若能，请用平方差公式进行计算，若不能，用请说明理由，并用基本法则计算：教师安排学生计算，让四名学生板演，然后回答问题，理解公式中字母a、b的含义，教师点评.2.出示例题2：某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，它的面积是多少？你能用平方差公式计算吗？学生观察803、797两个数的特点，思考方法，教师点评.【两个例题的设计，是在深刻理解公式的基础上训练学生正确应用公式计算。例题1还有个目的就是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，使新知识与旧知识之间形成一个整体。如果说引例是让学生体会生活的数学化，例题
7、2就是让学生体会数学的生活化。】3.出示练习：必做题利用平方差公式计算：选做题计算： 教师安排学生练习，并在小组后交流计算过程和结果，作答后，教师点评。【设计了必做题和选做题，考虑到学生的个体差异，既是巩固学习成果，落实学习目标，又是对各层次学生的尊重。】四.课堂小结1.回顾一下，谈谈自己在本节课学到的知识和体会；2.说说怎样得到的平方差公式。3.对自己本节课的学习情况进行评价。【课堂小结也突出了学生的主体意识，注重了三维目标的落实，同时，引导学生加强自我评价的意识。】五.布置作业必做题：课本第36页A组1、2.选做题：计算： 【作业的分层布置，尊重学生的个体差异，体现了以人为本的教学理念。】
