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1、切入有方 建构有法谈概念课三种类型的教学切入【内容提要】数学概念是对客观事物中数与形本质属性的反映。它是数学基础知识的重要组成部分，是学生理解掌握数学知识的首要条件。根据学生的知识基础和生活经验，概念一般可以分为三种类型：有明确的前概念存在的概念；没有前概念存在，但学生曾经经历过的概念；没有前概念，学生也不曾经历过的纯粹的数学概念。教学中教师要认真分析不同概念的有关特点，结合学生的生活经验和实际情况，采取相应的策略有效切入概念教学。本文主要从以下三个方面进行阐述：联系前概念切入新概念；唤起经历事件切入新概念；直接学习切入新概念。【关键词】概念 类型 切入数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量
2、关系的简明、概括的反应。它不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学生学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并应用概念进行判断、推理的过程。所以，概念教学对培养学生的思维能力起着重要的作用。数学概念的引入，是概念教学的第一步，如果引入得当，可以充分激发起学生的学习兴趣和积极性，为学生感知、理解和应用概念奠定坚实的基础。美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么？我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”可见，要让学生建立有效的概念，正确分析概念教学的起点，是概念教学的首要一步，它将直接关系到学生对概念的形成和理解，也是概念教学成功与否的关
3、键一环。因此，教师课前应对学生的已有知识作充分的调查，全面了解学生的学情，了解学生已有的知识和生活经验，了解相关概念的前概念，正确把握学生学习概念的逻辑起点和现实起点，使每位学生主动投入到适合自己最近发展区的学习中去，激发每个学生的学习积极性，深刻建构数学概念。一、概念的再次分类小学数学的概念根据不同的标准，会有不同的分类方法，从知识层面考虑，一般可以把概念分成二种：定义式和描述式的概念。若从知识领域来分又可以分成数与代数、空间与图形、统计与概率等数学概念。如果从学生学习概念的心理、认知的基础和现实基础出发，小学数学的概念，又可以重新分为三种类型：第一种类型：有明确的前概念存在的概念，例如学生
4、在学习分数“二分之一”之前，就有了“一半”的理解，这个“一半”就是“二分之一”的前概念。第二种类型：没有前概念存在，但学生曾经经历过，或者部分学生经历过的概念。例如“中位数和众数”，虽然没有相关的前概念存在，但学生在生活中曾经用中位数和众数的知识来解释生活。如孩子们经常会告诉他人，自己在班里的成绩数中等，其实这就是中位数和众数的应用。第三种类型：没有相关前概念，学生也不曾经历过与概念有关的事件，是一种纯粹的数学概念。如“因数和倍数”的概念就属于这种类型。小学的数学概念更多的是前两种类型，纯粹的数学概念很少。为此在数学概念的教学中教师就要充分认识每个概念的特点，分清类型。根据不同的类型，用最简洁
5、的方式切入概念教学，用最省的时间深刻建构概念。二、概念切入的策略根据以上概念的三种类型，在实际教学中，教师要充分认识各类概念的特点和学生的实际情况，有的放矢采取相应的策略切入概念教学，深刻建构数学概念。（一）联系前概念切入新概念第一种类型的概念是有前概念存在的数学概念课。“前概念”又称生活概念，是在学生对相关科学概念建立之前就有的“概念”。基于“前概念”具有自发性、广泛性和原创性等特征，教学中，老师应该注重对学生相关“前概念”的挖掘、发现和纠正，并适时的、合情理的引导学生将自己的“前概念”转化、提升为相关的科学概念。为此在这类概念的教学时，我们要认真分析教学内容和学生的特点，准确找准相关的前概
6、念，沟通前概念与新概念之间的联系，适时切入概念教学，深刻建构概念。1.借助经验切入建构主义认为，学习者总是以其自身的经验来理解和建构新知。概念教学不仅要关注概念产生的数学背景，同时也要充分考虑学生已有的生活经验与知识积累，发挥学生的学习主动性，使概念教学更贴近学生实际，更有利于学生把握概念的本质属性。特级教师俞正强演绎线的认识一课，充分诠释了美国教育家杜威提出的“教育即经验的改造或改组”的教育理念，通过教学让学生明晰了生活线和数学线的联系和区别，沟通了数学前概念“线头”和新概念“端点”之间的联系。巧妙地让学生建立了“端点”的新概念，随之建立直线、射线和线段的概念，就显得水到渠成了。案例：“线的
7、认识”教学1.引入 师：大家头脑中有没有一条美丽的线，能把这条美丽的线画下来吗？师：今天我们来研究直直的线。师：能说说生活中有什么线吗？你发现这些线有什么特点？生：有长的、短的、粗的、细的、直的、弯的2.加工师：谁来说说你心目中最长的线和最短的线？最长的线和最短的线有什么特征吗？生1：最长的线是长的看不到头，最短的线能看到头。生2：最短的线一定能看到头吗？生3：很短很短的线也一定能看到头，可以通过放大镜、显微镜来看到师：同学们说的最短的线都可以比较，因为有尽头；最长的线都无法比较，因为没有尽头。因此，将生活中的线分类，可以分成几类？3.改造师：这些直直的线，可以分为长的看不到头，长但可以看到头
8、，短的可以看到头这样几种情况，看到头的又可以分为看得到起点和终点，只看到一个头的两种情况。师：你能将这三种不同特征的线画出来吗？师：同学们，刚才我们画的这个“头”，在数学上称为“端点”这三种情况在数学上分别称为直线、射线、线段。生活中的线、线头这些都是本节课新概念的前概念，俞老师从生活中的线切入线的认识，唤起学生已有的关于线的原始经验，拉近和沟通“线”与生活的联系，一起对生活中常见说法“头”、“终点”等进行了提炼、改造、升华，使之数学化、模型化，在学生头脑中顺利而牢固地建立了“端点”的表象，成功引领学生在寻找、交流、讨论、欣赏生活的“线”的过程中，不仅真实感受“线”的存在，唤醒和获得了丰富的数
9、学经验，成功建立了直线、射线、线段的数学概念模型，使概念建构深刻有效。 2.借助操作切入某些概念教学前，学生已经具有丰富的生活经验，教师可以借助操作活动，展现学生原有的认知基础，暴露学生头脑中原有的概念，再以此作为学生实际学习概念的基础，通过原有的不准确的概念和准确的数学概念的有机比较，切入概念教学，让学生通过改造的过程进而深刻理解数学概念的本质属性。例如“角的认识”，课前学生对角有了不同程度的认识，但与数学角的概念有一些偏差。为此教师可以从学生的实际操作中展开概念教学，操作中辨析、建构角的概念，充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验的作用，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、
10、情感不断丰富的过程。案例：“角的初步认识”教学1.折出角。师：这是一张圆片，有角吗？（没有）请你用这一张圆片折出自己心中的角。教师把学生折出的角描到黑板上。（学生可能出现了以下四种情况） 师：同学们折出了自己心中的角，那这些图形是我们今天要学的角吗？咱们来看看下面的这些图形。2.认识角。教师出示3幅学生熟悉的图，引导学生找出角，并抽象出数学的角。(动态演示) 从3幅图中引导学生找出其相同点，初步认识角的特征：一个顶点和两条直直的边。3.修正角。师：一个顶点引出两条边组成了一个角，刚才你折的图形都是角吗？（辨析修正角）生：前三个折出的都是角，但是最后一个不是角，因为它的一条边是弯曲的。学生从折心
11、中最初的角到从具体图形中抽象角，比较得出角的特征，再修正最初的角，从而真正建立角的概念。这一教学中教师借助操作和直观教学，把握角的概念引入和建立的最佳时机，恰到好处地帮助学生由直观过渡到抽象，不断地修正最初的生活角，成为数学中的角，操作活动加深了学生对角特征的理解“一个顶点引出两条直直的边”这个数学概念的表象深刻建构在学生的脑海中。3.借助计算切入计算是小学数学教学中的核心内容之一，有些数学概念与计算密切相关，这时我们可以引导学生通过计算，揭示概念的本质特征。如：教学“倒数”一课，这一概念我们就可以从计算引入： 2 10 7 5算后再引导学生观察比较：你有什么发现？从而归纳出：乘积是1的两个数
12、，互为倒数。从计算切入概念的建立，省时省力，学生对倒数概念的理解也深刻有效。同理，如教学循环小数、约分、通分、最简分数等概念时我们都可以从计算切入概念的教学，通俗易懂，教学有效。4.联系旧概念切入联系旧概念切入概念教学是指在学生已经掌握相关旧概念的基础上引出新概念，当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本意讲起，而只需唤起相关的旧概念，从旧概念中引出、引申、推导、得出新概念。这样不仅有效复习了旧概念，建构了新概念，同时加深了两者之间的比较，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，快速建立知识体系，使学生学到的知识更系统、更完整、更深刻。同时还能充分调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学习数
13、学的信心，提高自主探索的能力，提升数学学习的效率。例如：在教学分数的基本性质时，教师可以把商不变的性质作为本课学生概念学习的起点，而分数的基本性质又可以作为后续比的基本性质教学的起点。这样的概念教学，学生不仅能快速理解分数的基本性质，而且在学习新概念的同时又把两者的联系明白的记忆在脑中，让知识连成线，结成网，扎实牢固地记忆于心，提高了课堂教学的有效性。数学概念是相互联系的，任何一个概念都不是孤立存在的，它常常归属于一个概念“类”中，同类概念有成“类”的本质联系，教学中类似于以上的例子甚多，所以在概念教学时，要注意同类概念的归类。当新旧概念联系十分紧密时，从旧概念入手，引导学生进行回忆和连结，适
14、时切入概念教学，沟通新旧概念，建构新概念，牢固建立概念知识体系，能达到事半功倍的教学效果。5.依托认知矛盾切入教师要充分了解学生对此概念前所具备的感性经验，将抽象的数学概念融入学生所接触过的、熟悉的事例中，引发认知冲突，切入概念教学，引出新概念，感受新概念学习的必要性和重要性，让学生对概念的建构、理解更加深刻。案例：“真分数和假分数”教学首先，让学生自由列举分数，激活已有旧知。（列出的分数都是分子比分母小的。）师：同学们列出了这么多分数，他们的分子和分母的大小有什么规律？生：分子比分母小。师：所有的分数都是这样吗？有没有不是这样的分数呢？如果学生列出的分数包括两种情况时，教师又可以这样来诱导：
15、师：同学们列出了这么多，看看这些都是分数吗？这时学生争论的焦点都集中到“分子等于或大于分母的数”是不是分数？同样这个问题也激起了学生的思考。以上教学，教师精心创设了与学生原有认知相矛盾的问题情境，激发了学生的认知矛盾冲突，从而打破学生的认知平衡，真正使问题成为学生思考的对象，使学习新概念成为学生的内在需求，力求学生自己主动建构新知。（二）唤起经历事件切入新概念 第二类概念的特点是学生几乎没有相应的前概念，但学生曾经经历过，或者说部分学生曾经经历过。这时教师要找准与之相关的概念事件，创设与之相对应的生活情境，让学生回归到曾经经历的事件中，找到相关事件与本概念的连结点，架起新概念与旧事件之间的连接
16、桥梁，有效沟通学生已有的生活经验积累和概念之间的联系，准确有效地切入概念教学，让概念建构深刻、有效。1.寻求生活本源切入每个概念的产生都有丰富的生活知识背景，如果舍弃这些背景，直接呈现抽象的数学概念，不仅会使学生感到茫然，而且会失去培养学生概括能力的机会，这样切入概念教学，显得生硬突然，学生对概念的理解也不够深刻。因此概念教学中，教师应创设寻求概念生活本源的有趣事件，激发学生的探究欲望，在经历相关的事件中切入新概念。“中位数”没有明确的前概念存在，但学生在生活中经历过，如：学生5次考试中，4次90多分，一次60分，他一定会说“还可以”、“中上水平”，而不会说，“60多分，成绩很差！”这个问题的
17、解决其实就是中位数、平均数、众数等知识的综合应用。案例：“中位数”教学1.情境设疑，引出问题。师：同学们，老师了解一下你的学习情况。(可能有同学会说还好、比较差、成绩中等。)为什么说你的成绩中等呢？师：三位同学在一起玩，王阿姨问他们，你们的学习情况怎么样呀？出示三位同学的具体考试成绩。姓名第一次第二次第三次第四次第五次平均分小王89092949676小兰777498737880小方848283898785师：你能帮王阿姨介绍一下他们三位同学的学习情况吗？生：小王的成绩最好，因为他五次考试成绩，4次很好，只有一次比较差。生：小兰的成绩最差，虽然有一次很高，但是4次成绩都很差。生：小方成绩中等，因
18、为每次都差不多，都是80几分。师：我觉得小方比小王好，因为小方的平均成绩比小王高。生：我不同意这个看法。因为平均成绩不能代表小王的真实水平。他有一次考不好可能是生病了！其它4次都是很好的成绩，应该小王的成绩最好！师：为什么平均分76不能代表小王的一般水平呢？生：因为小王有一次考得很差，只有8分，这个分数让平均数变低了。师：像8这个数在一组数据中严重偏小，叫做极端数据。当出现极端数据时,我们用平均数作为一组数据的一般水平就不合适。 师：平均数不能表示小王和小兰的真实水平，那哪个数来表示小王和小兰的真实水平或者说一般水平比较合理呢？请同学们静静思考,试着从这组数据中找出一个更合适的数来。 2.学生
19、探究 切入概念。生：我选92代表小王学习的一般水平，因为它居中。生：92不大也不小。 师：的确,像大家所发现的那样,用92代表小王考试成绩的一般水平更合适。一组数据按一定的顺序排列最中间的一个数,叫做这一组数据的中位数。92就是这组数据的中位数。今天我们就来学习中位数。 以上中位数的概念建构从生活经历事件中来，学生兴趣浓厚，学习的积极性高涨。一个问题：给王阿姨介绍一下这三位同学的一般学习水平。逐步引导学生重回生活的经历，在分析素材、比较说理中凸显认知冲突，逐步感受引入中位数的必要性和重要性，在具体事件中深刻领会什么是中位数，从而深刻建立了中位数的概念。2.回归操作原点切入概念是对客观事物本质属
20、性的反映，是在感性经验的基础上形成的。小学生正处于由具体形象思维逐步向抽象思维过渡的时期，感性经验在形成概念的过程中起着举足轻重的作用。因此，教师在教学中要尽可能借助学生的感性认识，让学生通过实践和操作活动深刻建构概念。“比例尺”对学生来说是一个崭新的概念，但是学生曾经在一些活动中接触到过。比如学生在画画时会将实际的图按照自己心中的比例进行缩小，再画。因此教学中教师可以引导学生在这样的操作事件中进行概念教学。案例：“比例尺”教学师：日常生活中，我们经常要把一些物体的形状画到纸上，请同学们将橡皮的底面画到纸上，再将文具盒的底面也画到纸上，并说说你是怎么画的？师：再请你将教室的地面也画下来？生：根
21、本画不下，怎么办？生：将地面变小。生：长和宽都按照一定的比例缩小。师：我们的教室长8米，宽6米。你觉得该怎么办？生：长画8厘米，宽画6厘米，也可以各画4厘米和3厘米。师：为什么这样画？生：长和宽分别缩小了100倍或200倍。从以上事件引入比例尺，让学生重回他们以往的生活经历，沟通了学生曾经经历的事件与比例尺的内在联系，充分感受到比例尺其实就是图上距离与实际距离的一个比，感受比例尺原来就在身边。深刻理解了比例尺产生的必要性，以及比例尺的价值所在。这样在操作事件中建立的比例尺概念，学生印象深刻，对之后的比例尺的应用也会更加灵活。（三）直接学习切入新概念第三种类型的概念是学生没有丰富的生活经验做基础
22、，没有相应的前概念作基点，也从来没有相应的生活经历，这样的概念教学，教师可以采用直奔主题、开门见山的方式进行概念的教学，可以让学生从书本中直接获取概念，也可以根据教师直接告知的方式切入概念教学，让学生在最短的时间学习最有效的最多的数学知识。1.自学书本切入纯数学的概念，对于学生来说是全新的，与之前的知识联系相对甚少，所以教师可以大胆放手让学生自我探究，尤其是高年段的学生，已具有较强的自主学习的能力。教师可以让学生在自学中初步领会概念，在教师的适时点拨与引导下加深学生对概念的理解。案例：“因数和倍数”教学1.自学理解因数和倍数。师：今天我们要研究一个新的数学问题：因数和倍数。 师：什么是因数？什
23、么是倍数？因数和倍数是在什么情况下产生的呢？请你自学。师：通过刚才的自学，你看懂了什么？还有什么不明白的吗？2.反馈揭示概念生：2612，我发现2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。生：3412，我发现了3和4是12的因数，12是3和4的倍数。生：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）生： 我明白了因数和倍数是在乘法算式中产生的。 师：请你也选一个式子说说什么是因数什么是倍数，说给同桌听听，你还能再举个这样的例子说说吗？ 如果学生举的例子是正确的，那就可以加深概念的理解，如果学生的例子是错的，那就可以引导学生辨析概念，加深学生对概念的理解。因数和倍数的
24、概念是一个纯数学的概念，没有相应的前概念，学生也没有一定的生活经历、经验做基础，所以教师努力创造了一个自由、自主的自学环境，把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的机会让给学生，通过学生的自学来初步领会因数和倍数的概念，从问题“你看懂了什么？还有什么不明白的吗？你能再举个例子吗”中教师正确了解了学生本节课自学后的学习起点，以及学生通过自学后的初步收获，再针对学生的实际情况，展开后续概念的深化学习。学生自主建构、理解了概念。2.直接告知切入教学中的分类是指按照教学对象的异同点，将数学对象分成不同的类型的一种数学思想方法。通过分类可以使大量繁琐杂乱的知识系统化、条理化，有助于人们
25、更好地掌握知识，区分知识的异同点，建立知识体系。在不断的分类与总结中学生清晰、深刻地建构了数学概念。“厘米”的概念，没有相关的前概念，学生没有生活经验做支撑，也没有相关的生活经历，是一个数学味很强的概念。它是国际上的一种规定，为此教师采用直接告知的方式引入概念“1厘米”，再通过找直尺上其他的1厘米和不同尺上的“1厘米”来理解巩固概念。案例：“厘米的认识”教学师：今天咱们学习厘米，拿出尺子，从0到1就是1厘米。 （1）找一找：从刻度几到刻度几也是1厘米？在老师的尺子上你能找到1厘米吗？（2）描一描自己尺上的1厘米。（3）借助学具用手指比划，建立1厘米的表象。（4）找一找我们周围哪些物体的长度大约
26、是1厘米？（5）比较米尺上1cm与学生尺上1cm的长短。以上教学，教师借助直尺，直接告知学生从0到1刻度就是1厘米，省时、省力，学习效果明显。因为1厘米的长度是国际上的一种规定，没有为什么可言，也没有必要花大时间让学生去体验感悟和探究，充分体现了教学的有效性。实践证明学生1厘米概念的建构也是深刻有效的。 依上分析，数学概念教学教师应针对不同类型的概念，结合学生的不同情况，适时有效地采取相应的切入策略，用最有效的方式、最简短的时间深刻有效建构数学概念，最终提升学生的数学素养，从而提高数学教学质量。【参考文献】1.数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社。2.孔企平、胡松林，新课程理念与小学数学课程改革，东北师范大学出版社。3.葛秀兰，运用分类比较促进概念教学，中小学数学，2011年第3期。
