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1、硕 士 学 位 论 文数学探究性学习的教学实践研究数学教育专业研究生: 指导教师:我国的传统数学教育经过几千年的历史沉淀,形成了自身的特色重视双基训练，这使得我国中学生选手屡次在国际数学各项竞赛中取得优异的成绩。但是，荣耀背后，值得我们深思：在我们的整个课堂中都以教师为中心，学生的学习方式单一、被动。如何改进这种传统的数学教育方式便成了每一位数学教育者面临的难题。纵观很多“探究性学习”的文献资料，很多文章都是从理论上进行探讨，对于在教学实践中还有待于进一步实验和完善。所以，本文着重于从教学实践层面上就数学探究性学习实施进行一些系统的探索。关键词：数学探究性学习 教学实践Teaching Pra
2、ctices Study On Inquiry Learning In MathematicsTeaching Major In mathematicsGraduate:Fanxinpeng Tutor: Ma MinxingTraditional mathematics education in our country for thousands of years of history, after precipitation, and form their own characteristicsvaluing training “double bases”， This makes our
3、countrys secondary school students repeated the competition in the international mathematics achieved excellent results in，However, the glory behind us much food for thought：As we have throughout the classroom teacher-centered, students learn a single, passive。How to improve the traditional methods
4、of mathematics education has become a mathematics education for every problem faced by。Looking at a lot of exploratory learning literature, many articles are discussed in theory, practice in the teaching experiments and remains to be perfect。Therefore, this article focuses on teaching practice from
5、the level on the implementation of mathematical inquiry learning system to explore some。Key Words: Inquiry learning in mathematics Teaching practice in inquiry learning目 录第一章：前言一、问题提出的背景2二、探究性学习的概念3三、文献综述4四、本文的研究目标和方法8五、本文研究的主要工作10第二章：数学探究式学习的理论及实践依据一、数学探究性学习的理论基础12二、数学探究性学习的实践基础14第三章：数学探究式学习课堂教学模式一
6、、数学探究性课堂教学材料的选择14二、数学探究性学习的课堂教学模式21三、数学探究性教学的教学策略22四、数学探究性教学模式的教学实践29五、数学探究式学习评价34结束语主要参考文献致谢第一章 前言一、问题提出的背景（一）传统教育中我国中学生的学习状况1我们的教师上课。起立。同学们好！老师好！请坐。这一节课我们来学习好，这节课就上到这儿，下去以后请大家一定要认真回忆本堂课所讲的内容，并完成课后作业。下课。起立。同学们再见！老师再见！这些话语都很熟悉吧？这就是我们自己。多么默契，多么流畅，多么自然，多么地水到渠成！不知你注意到没有？就整堂课而言，学生只有两句话：老师好！老师再见！其他的话语均出自
7、老师之口。换言之，一节课中我们只能听到一种声音老师的声音，听不到学生的声音。即便偶有学生的一丝半点声音，我们会说：下面的同学不要说话了，请注意听讲！或者：大家不要议论了，下去再议论不迟！或者：这个同学回答得不全面，应该这样回答整堂课就一个氛围：相信我，没错的！我们只负责灌水，不管瓶口是大是小能否灌进去抑或会不会溢出来；我们只管喂鸭子，不管它能否吃得下消化得了！不准课堂说话，不准学生议论，不准学生出错，只能洗耳恭听、言听计从。这就是“师道尊严”吧。这是“唯我独尊”！2我们的学生某某竞赛中我国中学生选手再创佳绩，名列前矛。象这种消息相信我们已经习以为常了，但在荣耀背后，我们进行冷静的思考，却发现在
8、我国的数学教育中也存在着一些弊端。例如：一提到“数学”，许多同学都会联想到“做题，做题，再做题”，于是在这种背景条件下我们的学生死记硬背的学习方式盛行，解决实际问题能力下降，创新意识不足。这种现象造就了大量的“高分低能”的学生，不利于学生的真正可持续发展。（二）、数学探究性学习的价值探究性学习是此次基础教育新课程改革的一个亮点，是对传统学习方式的一次变革。实际上“数学学习与学生的身心发展”的研究表明：每个学生都有分析、解决问题的能力和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者和发现者的本能，他们有要证实自己思想的欲望刘谦、孙晓天，全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿），华东师范大
9、学出版社，2002，P52。开展探究性学习就是使学生这种探索的本能不断改善和提高，张扬每一位学生的个性，关注每一个学生的全面发展的体现。二、探究性学习的概念在汉语中，“探究”就是“探索，研究”，而“探索”的解释是“多方寻求答案，解决疑问”。“研究”的解释是探求事物的性质，发展规律等；考虑或商讨。汉语词典，商务印书馆2001，P957、1134英文inquiry一词起源于拉丁文的in或inward(在之中)和quaerere（质询、寻找）。按照牛津英语词典中的定义，探究是“求索知识或信息特别是求真的活动；是搜寻、研究、调查、检验的活动；是提问和质疑的活动”。就语义而言，据辞海（1989年版）的解
10、释，“探究”则指“深入探讨，反复研究”。综上所述，我认为“探究性学习”可界定为：学生在教师的启发诱导下，以独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以其周围世界和生活实际为参照对象，充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种学习方式。三、文献综述（一）、对探究式学习的长期探索对于探究式学习，长久以来人们进行了不懈探索。但真正对探究式学习进行系统研究，则始于20世纪初，在20世纪中期达到第一个研究高潮。此后，探究式学习一直是教育工作者尤其是科学教育工作者关注的焦点之一，近来更成为各科共同探讨的话题。对世界教育影响深远的著名教育家杜威，就曾提出探究是儿童天生四大本能之一。杜威特别强调动
11、脑，强调反省思维，强调主体在与外部相互作用基础上的反思。杜威“做中学”中的“做”实际上就是探究，做中学就是在探究的基础上自主建构知识。“做中学”（learning by doing）就是“探究中学”（learning by inquiry）。这一思想对探究性学习的发展起了推动作用。但是，明确把“探究性学习”作为一种教学与学习方式则是20世纪50、60年代的事情。倡导者是美国芝加哥大学教授施瓦布（J.J.Schwab）。1961年，在哈佛大学举行的一次演讲会上，施瓦布作了题为作为探究的科学教学（他The Teaching of Science as Enquiry），明确表示他赞成科学教学根本不
12、同的方法“探究式学习”。他认为，科学研究有它的来源，这并不仅在于客观的事实，概念同时也是一种思想的构建。通过探究获得的知识不仅仅是事实的知识，而且还是对事实的解释，是另一种解释的事实。施瓦布建议教师必须用探究的方法来教学，学生则必须使用探究的方法来学习。他指出，这包括两个方面：一是通过探究来开展教学，二是把科学作为一个探究过程。这两方面可被相应地看作是科学教学的方法与内容。施瓦布强调，一方面，作为探究的科学本质如果不为普通大众所理解，科学的发展和社会的进步都是不可能的；另一方面，教育的基本途径教学，也应看做是一种探究过程。因为探究过程蕴涵着教育的本质：学生唯有借此才能真正了解事物和知识的本质，
13、掌握探究技能，形成科学态度与科学精神。总之，施瓦布认为，上述两个方面是提倡像科学家搞研究那样通过探究式学习来开展科学教学的两个主要理由。通过施瓦布对科学探究的深入探索和大力提倡，探究式学习的理念也日益深入人心。美国明确地把科学探究作为公民科学素养的一项重要组成要素，更是明确提出科学学习以科学探究为核心，强调给学生提供感受科学探究过程和方法的机会，强调科学探究能力的培养。 美国家研究理事会著，严守戢等译：美国国家科学教育标准，科学技术文献出版社，1999（二）探究式学习方式的类型：对于探究式学习的方式，有很多种类型。本文主要根据学习过程中，信息是否由外部指导者直接提供或呈现来分，可以分为授受式学
14、习与探究式学习两种学习方式。授受式学习中，所学信息由外部指导者直接提供或呈现，主要表现为教师讲授，学生听。学生易接受但是也容易淡忘。探究式学习中，所学信息由学习者自主获取，如果学习者自主获取的信息是以现成的观点或结论的形式存在，如学生直接从现有资料或现有资源（图书馆，互联网）搜集或直接向有关人士询问，则为接受式探究。在探究式学习中，如果学习者自主获取的信息是在观察、实验、调查、解读或研讨的基础上通过整理分析获得，也就是需要经历一个发现的过程，则为发现式探究。探究性学习有利于发展学生的主体性，有利于学生自主的学习个性发展所需要的指示，使人类群体的智力资源有效转化为个体智力资源，有利于培养学生的可
15、持续发展的能力，使学生学会学习，培养健康的社会情感，培养学生的创造精神。而这些品质都是终身学习社会所必需的。接受式学习与发现式学习是一对感念，探究式学习与授受式学习是一对概念。探究式学习可以是发现式的，也可以是接受式的。授受式学习一定属于接受式的学习方式。发现式学习一定属于探究式学习。而探究式的学习不一定是发现式的，接受式学习也可以是探究式的。表：探究式学习与发现式学习的关系任长松 探究式学习学生知识的自主建构 教育科学出版社 2005学习方式授受式学习信息由教师直接提供，主要表现为教师讲，学生听。如：数学课堂中在公理或无须证明的定理推论学习时常使用这种方式授课。接受式学习信息基本上是现成的，
16、学生只需直接听取、获取或稍加整理即可。探究式学习信息由学生自主获取信息由学生主动从现有资料或资源中直接搜集或向有关人士直接询问。接受式探究如：高一数学教材中数列在分期付款中的应用，就是要学生自己去搜集一些分期付款的材料，了解有关规定，并向自己父母或有关人士请教。发现式探究信息由学生在观察、实验、调查和研讨等活动中，通过整理分析获得。如：学生在实验室做实验时发现物质具有的某些性质。这里要注意的是，本文中的“探究式学习”是指学校情境中有教师指导的探究活动，并非学生进入学校教学情境之前开展的“自发的探究”或离开学校后在生活和工作中开展的自我教育的长期摸索探究。（二）、我国“探究性学习”研究的现状就我
17、国目前而言对探究性学习的的理论研究刚刚起步，虽然早在20世纪80年代初我国就在小学科学领域大力开展“探究-研讨”教学法，但一直没有引起其他学科课程足够关注，理论研究工作者也没有对其给予充分的研究。近年来，探究式学习开始受到日益密切的关注，甚至成为本次课程改革关注的焦点之一。在基础教育课程改革指导纲要（试行）中大力倡导探究式学习，提出要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识和分析、解决问题的能力以及交流与合作的能力”。有关探究式学习的理论研究主要是大量译介了国外有关探究式学习的已有研究成果，这为填补
18、我们在理论研究上的空白，加强我们的薄弱环节，并缩小与国外的差距，做出了巨大贡献。另一方面，从我国国情出发，结合我国实际进行了一些实验研究与理论研究，取得了初步的成果。从总体上说，对于数学探究性学习的研究，大多数是关系它的涵义、特点等理论上的参考，对于在教学实践工作中的探讨还有待于进一步实验和完善。四、本文的研究目标和研究方法（一）、研究目标1改变学生的数学学习方式，培养学生独立思考、动手实验、自主探究学习的习惯与能力，学会学习、学会探究、学会交流。2使学生在学习数学知识与技能的过程中，掌握数学探究学习的策略与方法，提高数学思考和解决问题的能力、探索创新能力，认识数学的价值，形成正确的数学观，提
19、高学生的数学素养和数学文化修养。（二）、研究方法1文献法：阅读近几年的数学教育学报、中学数学教学参考数学通报等主要数学教育类杂志上的相关文献，以了解探究性学习的相关理论及当前的发展态势。2观察法：深入教学第一线亲自进行上课以及听其他同事的课，并观看全国各地优秀教师公开课的VCD，并与其他教师进行教学讨论。3案例分析法：对学生在探究性学习中的典型案例进行分析、研究，以及从中提炼有价值的教学方法。4实验法：在班级中开展“探究性学习”的教学实验，以了解“探究性学习”对于在学生的可持续发展方面的意义和教育价值。五、本文研究的主要工作随着新一轮课改的不断深入，教师的教学观点和方式都已发生了可喜的变化，探
20、究性学习、合作学习等现代教学方式已广泛运用于中小学的课堂教学，课堂教学逐渐活了起来。教师如何有效地组织学生开展探究性学习，是目前中小学普遍关注的热点问题。许多教师采用探究性学习组织课堂教学时，仍沿用了传统的“填鸭式”教学方法，存在许多误区，导致课堂探究性学习形式化、表面化，而不能真正促进学生全面发展。在总结前人对探究性学习论述的基础上，探讨数学探究性学习的课堂教学模式以及如何在课堂教学中开展数学探究性学习。如何使数学探究性学习在教学实践中，不流于形式，真正使之落实到实处，从根本上改变我们传统数学教育中的教与学，从而促进学生的全面、和谐、可持续发展。针对以上问题，我觉得我们教师应该做到以下几点：
21、。一、精心备课，创设探究性问题的情景将探究目标纳入到教学目标中去，备课时要考虑三方面的目标，即探究知识、探究精神和探究能力。备课时课程目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课程设计应由“给出知识”转向“引起活动”，因为学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神，比单独拥有知识更有价值。让学生自己在情境中加以探究、思考、理解，把课堂中的探究性学习转化成学生自己的学习方式，帮助学生学会自主探究，这是教师必须具备的课堂教学理念。挖掘与组合问题情境的创设应考虑难易度、适宜性与趣味性，这样易唤起学生的探究欲望与探究兴趣。二、协调教师引导和学生主动参与之间的关系大多数教师在布置学生探究性学习活动之后，自己
22、却无事可做，任由学生玩或学，老师或转转看看或准备下一步的教学程序，做自己的事，完全游离于学生的学习过程之外。的确，探究性学习是以学生为主体，但这并不意味着“放任自流”。教师在安排学习之前，应使学生明确学习的目的和要求。在探究性学习中，老师要亲自参与学生讨论，与学生平等相处，彼此信任，共同合作，形成良好的氛围。教师要善于引导学生讨论，在引导过程中注意要善于让每一个学生都有表达意见的机会，而不局限于几个学生；要引导学生多向思维，鼓励学生发现并提出解决问题的不同方案，表达不同的见解，寻求不同的答案，避免循环往复或雷同，发挥一个真正引导者的作用。探究性学习主要在于学生的主动参与，鼓励学生主动进行探索活
23、动。主体参与可以增强探究性学习的活跃性，强化每个参与者的智慧奉献、能动协作。没有主动参与就没有探究性学习。通过调动学生自身的积极性，促使他们以主动的态度接受各种刺激，自主参与到课堂教学中去，成为课堂的主人，使潜力得到最大程度的开发，充分体现学生的主体参与性，以达到提高探究性学习效果的作用。三、教师分层指导，采用激励评价，为每个学生的不同发展服务当我们把课堂教学过程中关注的焦点由教师的讲解转变到学生的探究性学习以后，老师应了解每个学生的性格爱好和原有的知识结构及不同的文化背景，鼓励每一个学生都参与到学习活动中去。学生的个体差异、性格差异和认知差异等，在学习的过程中，学生的认知差异表现为认知方式和
24、思维策略、认知水平和学习能力的差异。根据学生学习能力的不同进行分层指导，即从探究过程的各个阶段加以不同的指导。如探究目标上可分层制定，问题情境可分层创设，小组讨论可分层组织、分层指导，探究性作业可分层布置。在探究性学习中评价这一环节对学生的发展也是至关重要的。探究性学习是一个强调过程的学习方式，从其特点来说，过程评价比结果评价更重要，评价学生在参与探究活动中的变化和发展。既要评价学生数学学习的水平，更要评价学生在数学探究性学习活动中表现出来的情感和态度。评价应多采用鼓励性的语言，以发展评价的激励作用。激励评价应贯穿于学生的探究过程。如对于提出独特的问题，发表新颖的见解，对于探究过程中的每一点进
25、步都可以进行激励性评价。激励评价要面向全体，对于每个学生来说，激励性的评语是非常必要的，特别是“学困生”，因为探究过程不可能一帆风顺，老师的评语能起到鼓励与激发的作用，让每一位学生体会到只要自己在某个方面付出了努力就能获得公正客观的评价，帮助学生树立探究的信心。评价应努力克服传统的以教师为评价主体，学生为评价客体的模式，倡导民主评价，兼顾集体发展评价与个人发展评价，采用自评、互评、师评相结合的方式。评价的手段和形式多样化，可以在完成探究性学习活动后采用写“心得体会”、“成长记录袋”等评价形式。教师采用这种分层指导、激励性评价的方式能调动学生参与活动的积极性，提高探究性学习的能力。四、提高探究性
26、学习课堂的时间效率和课堂管理的有效性在实际数学课堂探究性学习中，有些教师缺乏强烈的时间效率观点，不注意通过教学双边活动的优化调控最大限度地提高课堂探究性学习的时间量，不去反思怎样通过改进教学问题的设计和帮助学生改进学习方式等途径提高探究性学习的能力，而是在课堂中，每个问题都让学生探究讨论一番，或游离于主要的探究任务之外，从而使必要的探究学习时间得不到保证而影响教学的整体时间。在实际课堂探究性学习中，相当一部分学生参与度不够，在探究过程中注意力不集中，不积极思考，在重要问题上获得的能力发展机会很少，实用时间甚至接近于零。这样一来，就浪费了时间，根本没达到探究性学习的目的。长期以来，在课堂教学改革
27、中，人们强调较多的是教师对学科知识的深刻理解和对教学方法的恰当运用，而对同样影响教学质量的课堂管理问题鲜有关注，从而导致了有些教师在课堂中实施探究性学习的低效和失控。探究性的学习方式进入课堂以来，学生更多地参与到课堂活动中来，也更容易出现“乱糟糟的课堂情景”，小组的几个围坐在一起，探究的并非是学习上的问题，而是谈论与学习无关的事。探究性学习活动过程中存在纪律不良和问题行为现象的原因是复杂的，其中在探究过程中教师的引导作用和管理缺失是造成这一问题的重要原因。所以，我们要提高学生课堂探究性学习的时间效率，使有效的时间里探究出更多更好的问题。总之，课堂探究性学习蕴涵着现代课堂的基本特征，研究数学课堂
28、探究性学习的策略，走出形式化的误区，才能使探究性学习在课堂教学中真正发挥有效作用。由于研究时间和本人的研究水平的限制，研究中的一些看法难免有些肤浅。往后的路还有很长很长，需要我们去走。第二章 数学探究式学习的理论及实践依据一、数学探究式学习的理论基础1政策依据义务教育阶段国家数学课程标准 征求意见稿明确指出：“有效地数学学习活动不能由单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准解读（实验稿），北京师范大学出版社，2001普通高中数学课程标准实验稿也明确指出中华人民共和国教育部制定。普通高中数学课程标准（试验），人民教
29、育出版社2003（4） ：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准解读（实验稿），北京师范大学出版社，2001 。教师应“为学生形成积极主动地、多样的学习方式进一步创设有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。”“让学生体验数学发现和创造的
30、里程，发展他们的创新意识。”中华人民共和国教育部制定。普通高中数学课程标准（试验），人民教育出版社2003（4）2理论依据布鲁纳的认知发现学习理论认为：学习者的学习过程不仅是主动地对进入感觉的事物进行选择、转换、储存和应用的过程，而且是主动学习，适应和改造环境的过程。在学习的过程中，学习者应充分发挥自己的主观能动性，亲自去发现、探索所学知识和规律，使自己变成发现者。学习者在一定的情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最重要和有价值的东西。布鲁纳认为“不论是在校儿童凭自己的力量所作的发现，还是科学家努力于日趋尖端的研究领域所作的发现，按其实质来说，都不过是把现象重新组织或转换，使人
31、能超越现象再进行组合，从而获得新的领悟而已。”根据他的观察和研究，无论是科学家在尖端知识的研究上，还是小学三年级的学生在教室中的学习，智力活动完全一样，其间的差别仅在程度上而不在性质上。所以，布鲁纳指出：教学过程就是教师引导学生发现的过程。弗莱登塔尔认为，数学是“源于现实、寓于现实、用于现实”。因此，数学教育必须基于学生的“数学现实”，数学教师应帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。这也正是探究式学习研究的前提和原则，数学来源于现实生活，每个学生的生活经历不一样，因此要因材施教。数学教育的过程又是学习“数学化”和“形式化”的过程。数学探究式教学要培养学生对现实生活中的数学问题进
32、行抽象、提炼，进而形成自己的数学结论。学生学习数学的过程又是一个“再创造”过程。学生不是被动地接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍。教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法，培养学生的创造力。二、数学探究式学习的实践基础自从20世纪80年代以来，我国在有关探究性学习方面作了一系列的教改实验，这些学校的实验为本课题的研究提供了一些实践基础。如：上海师大附中的“引导发现法”，抚顺二中的“问题教学法”，辽宁实验中学的“实验教学法”，陕西省的“诱思探究教学”试验等。第三章 数学探究式学习课堂教学模式一、探究性课堂教学材料的选
33、择无论教学如何改革，“有效的课堂”是我们永恒的追求。在新课程改革实施后的今天，许多教育专家、一线的教师都不约而同地提出了“有效课堂”的观点。这是对目前教学中课堂教学低效、甚至无效的一种反思和回应。作为教学一线教师的我认为，造成教学低效运作的其中一个重要原因是教师对教材即学生学习材料的解读、选择、使用不到位。教学中我们经常可以看到这样一些现象，有的教师在解读学习材料时缺乏系统性，孤立地看待某一册或某一单元的学习材料；有的教师不注意学习材料的选择，所用的学习材料缺乏典型性、启发性；有的教师注意了学习材料的选择，但因一味追求“时髦”，原有的教学目标却没有达成；还有的教师尽管选择了比较合适的学习材料，
34、但使用学习材料时却是匆匆走过场，没有发挥学习材料应有的教育价值。为此，我对“如何深入解读、合理使用教材中的学习材料？”引发动态生成资源进行了思考和实践。一、系统解读，深入领会学习材料在数学教学中，要求数学教师不要机械地“教教材”，而是要“用教材教”，要求教师对教材作出合理、适度的加工与改造。但是，不要“教教材”不等于不要钻研教材，不要把握教材意图。相反，真正有效的课堂，教师需要对学习材料有一个深刻、全面、系统的解读。1、解读学习材料，首先要会系统解读教材。通过解读，理清教材中各个内容领域的编排线索，善于将某一知识点置于这一单元、这一学段，也就是数学知识间的纵向衔接，善于将教材中某一知识与其他学
35、科有机结合。这样才能明确该知识点在教学中的地位、作用，也就是这一知识点是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面知识的学习作准备。（一）、数学与其他学科之间的横向有机结合数学本身不是孤立的。学校的各科教学内容是一个综合性的整体系统。它们之间相互影响，相互渗透，相互联系。为此，数学教学应考虑把与其他学科相互配合的内容，提炼出来，配合其他学科教学。这样会形成教学的合力，在学生的头脑中构建起知识网络，有利于知识的理解、深化和数学素养的形成。例1：在平面几何中：两点之间距离最短，是一个很普通的结论。它在课本中作为公理出现的。但是在解决与之相关问题时，往往采用的是物理学中的光学里的入射，反射光线的知识求解
36、的。如：y B（4，3） A（1，1） O x （1）在x轴上找一点P使|PA|+|PB|最小，并求此最小值。在设计出这一问题后，再从光学角度设计下列问题：设光线从A出发，经镜面x反射后到达B点，试作出光线的传播路线图。学生自然就会发现这两个图完全一样，因而体会到学科知识间的这种紧密联系。（二）、数学知识间的纵向衔接又如，在上题中（2）在x轴上找一点P使|PB|PA|最大,并求此最大值。对于这个问题，一般采用在x轴上设出点P(x,0)，再采用线段差构造成函数来求最值。这种方法虽然能达到解决问题的目的，但却极为烦琐。如果我们在解决此问题的教学中，引导学生联想在初中三角形中，两边之差小于第三边的知
37、识来解决这个问题，就为学生创设了一个很好的探究情境，易得到P、A、B三点只要不在一条直线上，就一定可以构成三角形PAB，则|PB|PA|AB|，但若P、A、B三点共线，则|PB|PA|=|AB|。所以，P点是BA的延长线与x轴的交点时|PB|PA|最大，且为|AB|。因而在学习数学知识的时候，我们不但掌握当前的知识，还应回顾以前的知识与之相衔接。（三）、选择可归纳为一般性结论的数学问题如例1：函数f(x)=ax3+3x2+cx+d,若该函数为偶函数，其图象又过（1，0）点，求f(x)解析式。由该偶函数定义，易得a=c=0，又过（1，0）点由f(1)=0得到d=3故函数解析式为f(x)=3x23
38、.例2：函数f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f为偶函数，又过（0，1）、 （1，0）、（2，3），求f(x)的解析式。例2解法同1。此时，推广到一般情形:f(x)=a0+a1x2+a2x2+anxn若该函数为偶函数，则ak(k=0,1,2,n)应满足什么条件？若该函数为奇函数，则ak(k=0,1,2,n)又应满足什么条件？学生在掌握了例1，2之后，即可总结出一般情形的结论。（四）、选择开放性数学问题1“发散性”思维数学问题有一圆柱形杯子，如图所示，杯口直径为4cm，高为12cm.一直蚂蚁若从A点出发绕杯子爬一圈到达D点，求这只蚂蚁爬的最短路程是多少？看上去这个问题是很难入手解决
39、，但是若我们把这个杯子看做纸做的，然后用笔来画蚂蚁爬的路线。画完后，我们将纸做的杯子展开如下图所示：A BD CD C D1 A B A1 这时发现当蚂蚁走的路线恰是线段AD1时所走的路程最短。这样把很难想象的空间几何问题转化成平面图形，使问题得到简化。2“开放性”数学问题长久以来，学生都在解决条件具备且具有唯一标准答案的数学问题，这就很容易产生错觉，数学问题就是计算那些已经具有一定模式的问题，这就误导了学生，也阻碍了其积极参与的热情。而数学开放性题的引入给数学教育注入了活力，由于这种多变性使学生对数学产生极大兴趣。例：现有含盐15%的盐水20g，含盐40%的盐水15g，另有足够的纯盐和水，要
40、配制成含盐20%的盐水30g。试设计多种配制方案。试对你的各种方案从不同角度作出评价。2、 解读学习材料，教师还要学会在细节上推敲。要深入研究教材对教学活动所蕴含的启示，包括教材上的每一幅插图、每一句提示语言。教材钻研得越深，课上起来就越简单、越得心应手。二、走进生活，有效扩展学习材料数学课程标准提出：“要提供更贴近学生的生活实际和社会发展实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料。”教材给我们提供了导向作用，像利息的计算（可以拓展到按揭购房月供的计算），欧拉定理发现等，这些都是丰富的教材资源。我想，动态生成资源的有效引发，还需要教师在教学中精心选择学习材料，扩展素材。当然解读教
41、材、用好教材提供的学习材料是前提，如果教材提供的学习材料或呈现方式不利于学生学习的开展，教师就要创造性地处理教材，发现和选择有利于学生发展的学习材料，促进学生主动学习、和谐发展。1、适当调整教学内容，用“实”教材教材不是唯一的课程资源，但却是重要的课程资源，教师在实际的教学中应根据学生的认识规律和现有水平，在领会教材意图的同时，不受教材的约束和限制，改革教材中的不合理因素，适当调整教学内容，用实教材，使学生的的知识与能力结构更趋合理，使教学时时充满探究性、挑战性。其流程为：分析教材，领会教材的编排意图分析学生，了解学生认识规律及现有水平确定教学目标找寻课程资源，分析教材的不合理因素调整教材，整
42、合资源。教师如果能在理解教材、把握教材本质的基础上，合理、灵活地处理教材中的学习材料，就能促进学生更好地投入学习，促进动态生成资源的有效引发。2、适当改变教学素材，用“宽”教材社会生活纷呈复杂，包罗万象，蕴涵着丰富的数学教学资源，面对教材中脱离学生生活实际或学生不感兴趣的素材，教师有必要从学生感兴趣的生活实际入手，去采撷生活实例，为课堂教学服务。当然，在用“实”、用“宽”教材的同时，我们必须把握教材本质，关注学习材料的数学味、目的性、实效性、科学性，避免为追赶“时髦”而“随心所欲”用教材、为拓展资源而“滥用材料。”只有精心选择学习材料，才能有效引发动态生成资源，真正提高数学教学的实效性。三、深
43、入分析，合理使用学习材料1、充分挖掘，让教材“立”起来新课程标准实验数学教材较好地体现了课程标准的理念和总体培养目标。注意从形成学生学习经验的角度出发，充分考虑学生的年龄特征、认知水平，增强了书本知识与现实生活的联系。教材在内容、结构、题例和呈现方式上，既注意了继承与发展的关系，又注意体现了开放的教材观、开放的学习方式和教学方法。教师在使用学习材料时要注意充分挖掘学习材料的价值，充分发挥材料的功能，防止“匆匆走过场”的现象。当然学习材料的充分使用可以是多方面的，可以是同一材料在一节课中的多次使用，可以是形式内容的多次变换，也可以是材料的分层使用，还可以通过老师的一句话、一次追问或一个简单的设计
44、使学习材料的教育价值发挥得更加充分。2、合理呈现，让教材“活”起来同一学习材料的不同呈现方式会影响学生的探究活动以及对知识的理解，教师要善于从学习的角度对学习材料进行进一步的组织和加工，使学习材料的呈现能展示知识的形成过程，利于学生的“再创造”，利于调动学生已有的知识和经验，激活智慧潜能，激发学生主动地和富有个性地探索问题、解决问题，真正提高数学课堂的效益。有的信息资源通过文本呈现给学生的只能是静态的画面，有的内容学生所看到的可能只有部分思维的结果。这种呈现形式不利于引发学生发现并提出问题、思考和探究问题，也不利于学生主动建构新知。教师可根据教学要求，从学生的实际出发，改变教材的呈现形式，把静
45、止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生参加数学活动和引发数学问题的情境，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。课改的实践证明，深入解读、精心选择和合理使用学习材料，是动态生成资源有效引发的重要前提，是迈向新课程理念指导下有效课堂坚实的第一步。二、数学探究性学习的课堂教学模式（一）、发现性探究式学习模式“三线五环节”课堂教与学教学模式 王富英、王新民，“三线五环节”课堂教与学活动模式，中学数学杂志2005。该模式中的“三线”是指“教线”、“学线”和“问题线”。其中“学线”是主线，“问题线”是核心，“教线”是通过“问题线”作用于学生的“学线”，是为“学线”服务的，
46、目的是保障和提高“学线”的质量和效果；而“学线”又通过“问题线”反作用于“教线”，促使“教线”更加完美。其结构如下：教线： （教师）创设问题情境指导探索研究组织交流讨论提供变式应用引导总结提炼（给材料给方向） （给途径给时间）（给任务给机会） （给示范给方法）（给策略给结构）问题线： 问题情境 - 发现问题 - 提出问题 - 解决问题 - 反思问题（激发动机） （观察分析） （归纳猜测） （质疑验证） （回顾总结）学线： （学生）进入问题情境自主探索研究提炼交流发表变式应用巩固反思总结提高（激起探究动机）（猜测验证证明） （归纳总结讨论） （发散收敛活用）（反思回顾引伸）经过几位一线教师试验，
47、该模式对于培养学生的自主学习能力、探究创新能力和动手实践能力的确起到了积极有效的作用。（二）、试卷评讲课的教与学活动模式“三步五环节”课堂教与学活动模式本模式由成都市龙泉驿区教研室王富英老师建构并在全区实验该模式分为“课前准备”、“课堂实施”和“课后补救”三个步骤，课堂教学活动有五个环节。、课前准备：教师： 统计数据，分析试卷，分清类型，查找原因； 公布解答； 制定措施，改进教法；确定重点，编写教案。学生：纠正错误，查找原因，探究多解，寻找规律，制定措施，改进学法。、课堂实施教师：基本情况评述-展示典型错误-指导剖析研究-参与总结提炼-提供补救练习 学生：了解基本情况-剖析典型错误-挖掘试题功能-反思总结提炼-补救强化练习、课后补救对学生的典型错误和薄弱环节，在做了认真的剖析之后，教师还要再设计一组相应的课后变式练习予以巩固强化，才能彻底地纠正和消除学生的一些根深蒂
