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1、网络环境下数学教学模式的尝试勾股定理教学例谈 摘要：科学技术迅猛发展，现代信息技术与各个学科的教育联系日益密切，并且飞速地发展着。计算机、网络在课堂教育教学中的应用日益广泛。本文是笔者结合现代信息技术教育理论，结合英特尔未来教育的理念，采用网络教学的形式进行的勾股定理一课的教学实践，目的是想探索如何建立“信息技术环境下几何教学”的新型教学模式，充分利用网络资源培养学生的自学能力和创新能力。1 、教学内容及重点、难点本节是初中几何人教版数学八年级（下）第十八章的内容。勾股定理是几何中一个非常重要的定理。是学生在已经掌握了三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它
2、将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在数学发展中起过重要的作用，在现实生活中有着广泛的用途。通过本节课的学习，可以让学生亲历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，提高学生的动手操作能力和分析问题的能力。重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图的方法证明勾股定理。2 、课堂教学设计思路针对教学内容及教学重难点，根据建构主义教学理论：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构；主体教育理论则强调：教学活动是在教师指导和鼓励下，自主学习的互动过程；网络教学环境具有广泛的交互性，有助于学习者建构新的更深层次的知识结构。再加上本单元的教学内容历史背景丰富，课时较少，因
3、此就想利用网络这巨大的知识宝库，拓展教学时空，打开学生的知识视野，设计了这堂网络模式的教学过程。网络课，是指在网络环境下，学生自主学习和研究性学习的一种新型的教学模式。这种教学模式是利用网上丰富的信息资源和网络的互动性，为学生的学习创设一种情境，提供一个平台，学生在教师的帮助下，借助于计算机软件通过人机之间、生生之间的相互协作进行研究性学习，从而获取知识、解决问题。同学们根据既定的学习任务，利用网络的开放性、多元性、知识的广泛性进行自主学习，初步建构。课前我让学生以小组为单位利用因特网、教师主页或查阅相关书籍材料，按照老师事先布置的勾股定理学习要求，收集勾股定理的知识材料并自主学习、理解掌握（
4、第一次理解勾股定理），然后根据自己的学习状况，将学习成果制成易于理解，形式多样，能表达自己思想的幻灯片（第二次理解勾股定理），组织好自己的语言，讲解给其他同学，并为其他同学答疑解惑（第三次理解勾股定理）。通过学生自己查找、理解、掌握知识、并给大家讲述知识这一过程，体验探索、发现和成功的喜悦、展示自我的乐趣，这不但能培养学生在网络大环境中把握自己、自主学习的能力，又培养了同学们分析问题、解决问题和组织材料的能力，运用计算机、网络的能力，语言表达能力等，大大的提高学生们的学习兴趣和积极性，同时在情感上也得到了满足。课堂教学中以学生身边三个具有挑战性的问题入手引入勾股定理，更容易激发学生的学习兴趣。
5、接着由学生汇报学习和研究成果，进一步加深对勾股定理的理解，同学汇报时可提出疑问，由汇报同学加以解答。汇报工作结束后，教师引导学生完成定理的验证和应用，理解的同学可先做练习题、作业，通过局域网把作业交到教师机，遇到疑难问题可返回到教师主页进一步理解或与同学、教师研究讨论，直至完成任务；没有完全理解的同学，可通过教师主页中的课件，观察并理解勾股定理，继而完成练习题、作业。完成练习题的同学可提出质疑，自己得到的结果和答案不相同，或依旧有问题在练习中没有解决的，同学们可互相讨论，理解、解决问题，使知识进一步升华。笔者认为，安排这一过程的目的是力求充分的培养了同学们的自主学习能力、协作探究能力，迎难而上
6、的意志品质等，并力求关注每一个学生，达到因材施教的目的。3 、课堂教学过程引入新课（从历史、现在、应用三个不同的侧面提出三个具有挑战性的问题引入新课，激发学生的探究欲望。）大家在这节课之前都查找、了解了有关勾股定理的知识、材料等，这节课我们就对勾股定理做进一步的理解和运用。上课前请每一个小组派一个同学们汇报自己学习研究成果，时间三分钟。探索发现（教师提出问题，展示图片。学生进入专题学习网站观察图片，小组讨论。然后请每一组派代表介绍本组的发现。）相传2500年前毕达哥拉斯有一次去朋友家做客，他是通过观察这个地板，发现了直角三角形三边数量关系的。现在请同学们也观察一下，看看你能发现什么吗？是否也和
7、大数学家有相同的发现呢？猜想验证（教师提出问题，展示“赵爽弦图”。学生独立思考，以小组为单位，动手剪拼。教师参与学生活动，帮助、指导学生完成探究。学生展示分割、拼接的过程。并用语言叙述探究的过程和结论。）刚才我们用数格子的方法验证了直角三角形三边的数量关系，有没有更一般的证明方法呢？到目前为止，对这个命题的证明方法已有三百多种。下面我们就来看看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。应用提高运用今天所学的知识，你能解答上课时提出的第二个问题吗？接下来引导学生完成书上的两个探究。每个人都努力的思考，认真细心的解答问题；或是主动地查阅教师主页，进一步理解勾股定理。拓广引伸今天我们大家在有限的时间内
8、研究了勾股定理，了解了一些关于勾股定理的历史，掌握了它的证明方法，知道了它的用途。课堂是有限的，但网络是无限的，同学们可利用课后的时间继续点击该网页有关内容，并进一步交流有关学习体会。4 、课后分析小结组织好课堂教学是当好一名教师最重要的能力，只有组织好你的课堂，你才能够让学生们听从你的指导，你才能带领你的学生们努力研究一门知识，达到良好的效果。致力于让数学知识贴近生活，向学生渗透用数学的眼光从生活中捕捉数学问题的思想，主动地运用数学知识分析生活现象，使他们能够自主地用数学解决生活中的实际问题，达到学以致用。本节课的教学内容，主要采用了探究法。在课前，学生们自主、协作学习，探究勾股定理，在课堂
9、上，展示研究成果，通过师生、生生之间讨论，解决课前和课堂上同学讲解所遇到的疑难问题。在教学活动中充分体现了教师主导、学生主体的地位，充分体现了现代信息技术教育在几何课堂教学中的重大作用，体现了“数学教学以自主探究为主要方式”的教学理论，培养了学生的创新能力、自主探究能力。本节课充分体现了现代信息技术在几何课堂教学中的重大作用，使得学生乐于主动积极的探索在数学海洋中，发展了他们多方面的能力。5、网络教学应注意的问题、合理选择教学内容。不是所有的教学内容都适合上网络课。首先，学习内容要有很大的扩展性。其次，学习的内容能和信息技术能很好的整合。第三，学习内容中动手实践的操作性不能太强。、提高学生的操
10、作水平，培养学生的学习品质。要求学生在网络学习环境中，面对纷繁复杂的网络信息要去粗取精，合理取舍，不能一古脑照单全收。在令人眼花缭乱和炫目多彩的多媒体环境下要能保持自己的自制力和注意力。、设计好适合学生自主学习的教学情境和平台。自主学习包括预习过程和学习过程两个方面。经过加工整理后的网络课件，不是简单的大量知识的拼凑，要有针对性，要有一定的度。做到适合不同层次的学生个性化学习，保证每个学生在各自预习的基础上都有提高。网络课的课件还要有资源结构的划分和层次的区分，具有指导学生自主学习的导航系统。尽可能做到到容易操作和学习，防止学生在网上迷路或者不明白学习目标，在网上漫无边际的浏览，浪费学习时间。
11、另一方面，教学材料要有知识结构。教师在设计网络课时，不要只为一节课的教学而教学，课前教师把书本上的知识性的内容进行整理、补充、加工、形成系统，设计成可操作的网络课件。这样经过精心加工呈现给学生的知识是有序的知识结构，使学生在自主学习的同时能够了解到知识间的内在联系，从而得到数学逻辑思维的渗透。、时刻关注学困生的学习效果和进度，及时给予帮助和指导。二十一世纪是信息化的时代，而网络是信息化社会的重要物质基础，人类的活动将在很大程度上依赖于网络，新世纪的教育也离不开网络。基于网络的教育模式将会成为一种全新的教育形式，将会成为构筑21世纪终身学习体系的重要手段，成为教育适应未来信息社会、培养高素质人才
12、的必然选择。我们这些在传统教育的模式下捏惯了粉笔，也积累了丰富的教学经验的老教师，更应转变观念，与时俱进，积极探索适应未来社会的新型教育模式。参考文献英特尔未来教育7.0版现代教育技术0809附：勾股定理网络课教案教学目标：1. 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。认知目标： 1.利用信息技术，探索并证明勾股定理，培养学生分析问题，解决问题的能力。 2.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学生学数学，用数学的意识。情感目标： 通过网络了解勾股定理的有关历史文化，了解
13、我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，培养学生的爱国热情，激发学生的学习兴趣。 能力目标： 利用网络延伸课堂教学时空，培养学生的自主学习和网上获取知识的能力。 重点和难点 ：重点：探索三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。 难点：定理的探索及对证明思路的理解。课时安排：2课时教学过程： 一、引入 1、导入语：在浩瀚的数学世界里，有一个定理熠熠生辉。它联系了数学上最基本的两个元素数与形，它的结构简单、优美，在很多领域都有着广泛的应用。它的出现导致了无理数的发现，也就是数学史上所谓的第一次数学危机。你知道这个定理是什么吗？2、从历史、现实与应用三个不同的侧面，提出了三个
14、具有挑战性的问题，将学生引入身边的数学问题，创设问题情景。问题1: 我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。你知道这是为什么吗？问题2、你见过这个图案吗？你知道为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？问题3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？二、勾股定理的探索过程 探索对象：直角三角形ABC 探索目标：直角三
15、角形的三边有何关系 探索方法：从两个特殊例子入手 探索1：观察书本P72、图18.1-1中三个正方形面积的关系，得出结论：AC2+BC2=AB2，即在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 探索2：观察书本P73图18.1-2中三个正方形面积的关系，得出结论：直角三角形ABC的三边之间仍存在关系：AC2+BC2=AB2，即两直角边的平方和等于斜边的平方。（注意正方形面积的求法，可让学生交流合作，共同寻找方法）。三、定理的证明 1、在上面的探索中，我们得到， 在RtABC中，若C=90，则：AC2+BC2=AB2 若A、B、C的边分别用a、b、c表示， 那么这个结论可写成a2+b2=
16、c2 它是否对所有的直角三角形都成立呢？我们一起来证明一下。 2、证明1.教师引导学生动手完成P74图18.1-3中的拼图，把它拼成如书本图18.1-2中(3)所示的图形。小正方形的面积可以表示成边长边成=（a-b）2=a2-2ab+b2 也可以表示成一个正方形面积-四个直角三角形面积 =c2-4ab/2=c2-2ab a2-2ab+b2=c2-2ab a2+b2=c2结论成立 3、证明2.点击专题学习网站，打开网页勾股定理的证明，仿照证明1，根据所给的图形完成欧几里得的证明。4、归纳：我们用两种方法都证明了，对于任意直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=
17、c2。这种关系我们称为勾股定理。用语言我们可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 四、定理的简单应用 1、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。根据这个定理，如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理就可以计算出第三边的长。 已知a、b，则c= 已知b、c，则a= 已知a、c，则b= 如：在RtABC中， C=90，BC=2.16，CA=5.41 根据勾股定理，得： AB=4.96（米） 2、例1.（书本P74探究2） 分析：在本例中，已知直角边CO和斜边CD，要求另一边直角边OD。 变式：若梯子沿墙下滑0.45米，那么梯足将向左滑多少米？ 分析：梯子在下滑过程中，梯
18、子的长不变。（可让学生拿书本为墙，尺当梯子作演示） 故CD=AB=3米。要求BD的长，只要在RtOCD中求出OD的长，再用OD-OB 即可。 解：RtAOB中，OB2=AB2-OA2=2.75米 , OB1.658在RtCOD中，OD2=AB2-OC2=5米, OD2.236BD=OD-OB0.58米.即梯足右滑了0.83米 3、例2.（书本P73探究1） 引导学生将实际问题转化为数学问题 即：在RtABC中，B=90， BC=2米，AB=1米， 求AC=？4、动手实践，完成书本P77探究3。5、点击专题学习网站，打开网页定理应用，自选一个例子自学或与同学交流。6、巩固练习： （1）点击专题学习网站，打开网页巩固练习 学生在自己的练习本上写出解题过程，在“学习讨论”板块递交答案。 （2）点击专题学习网站，打开网页知识拓展了解美丽的勾股树及相关的知识内容.五、学生自主活动 1.返回首页，可点击“勾股史话”或点击“定理的应用”，了解勾股定理的有关历史资料。2.把自己这堂课的体会用简单的文字在“学习与讨论”区域发表。 六、老师小结 课堂是有限的，但知识是无限的，学习是永无止境的。希望同学们利用课余的时间继续点击该网站或网络中有关内容，进一步交流学习体会。
